Matemática
Frações de frações
Definição: Fração de fração é uma ou mais partes de uma fração
Regra - Para se calcular uma fração, basta fazer a multiplicação das frações.
Redução de fração
Reduzir inteiros a fração imprópria
Regra – Para se reduzir um número inteiro a fração imprópria de denominador conhecido, multiplica-se o número inteiro pelo denominador e escreve-se a fração cujo numerador é o produto obtido e o denominador é o denominador dado.
Seja reduzir 8 inteiros a quartos.
Um inteiro vale 4 quartos: 8 inteiros valerão 8 vezes 4 quartos ou 32/4.
Reduzir um número misto a fração imprópria
Regra – Para se reduzir um número misto a fração imprópria, multiplica-se o número inteiro pelo denominados da fração, e junta-se ao produto o numerador da fração. A soma é o numerador da fração imprópria equivalente procurada; o denominador é o do número misto.
Vamos reduzir o número misto 54/7 a fração imprópria.
Segundo a regra temos o resultado 39/7.
Extrair inteiros de uma fração imprópria
Regra – Para se extrair os inteiros de uma fração imprópria, divide-se o numerador pelo denominador; o quociente dá os inteiros. O resto, se houver, é o numerador de uma fração que tem, como denominador, o denominador da fração imprópria.
Vamos extrair os inteiros da fração imprópria 26/9.
Efetuando-se a divisão, obtém-se o quociente 2 e o resto 8, que é o numerador de uma fração cujo denominador é 9.
A fração imprópria 26/9 contém, pois, 2 inteiros e 8/9.
Simplificar frações
- Simplificar uma fração é representá-la por termos menores, sem lhe alterar o valor.
Simplificam-se as frações para se reconhecer mais facilmente o seu valo e facilitar os cálculos.
A simplificação de frações baseia-se no princípio já visto: Pode-se dividir os dois termos de uma fração por um mesmo número sem lhe alterar o valor.
Reduzir uma fração à mais simples expressão
- Reduzir uma fração à mais simples expressão, é representá-la pelos menores números possíveis.
Obtém-se este resultado, dividindo-se sucessivamente os dois termos da fração por todos por divisores que lhes são comuns:
Na fração 900/1 260.
Os dois termos terminados por zero podem ser divididos por 10, e a fração torna-se 90/126.
Os dois termos desta nova fração são depois divididos por 9. Efetuando-se a operação, obtém-se 10/14, cujos termos, 5 e 7. São primos entre si.
A mais simples expressão da fração 900/1260 é a fração 5/7.
Abrevia-se consideravelmente os cálculos da simplificação, dividindo-se logo os dois termos por seu máximo divisor comum.
Assim o m.d.c. dos dois termos da fração 900/1260 é 180; temos assim a mais simples desta fração:
900/180 = 5
1260/180 = 7
Simplificar frações impróprias ou expressões fracionárias
– Pode-se começar por extrair os inteiros da fração imprópria e, em seguida, pelos processos ordinários, simplificar a nova fração, se existir.
Vamos simplificar a fração imprópria 84/15.
Extraindo os inteiros, temos: 5 inteiros e 9/15. Simplificando 9/15, temos para resultado final: 5 inteiros e 3/5.
Adição e subtração com denominadores diferentes
Neste caso efetua-se a substituição das frações dadas por outra equivalentes, fazendo uso do cálculo do MMC dos denominadores.
1/4 + 1/2 + 2/3
MMC (4,2,3) = 12
Assim:
3/12 + 6/12 + 8/12
17/12
* Exercícios resolvidos para prática
1. Calcule os resultados das expressões
a) 8 1 + 3 2 (Frações com números mistos)
2 5
Solução:
(8 + ½) + (3 + 2/5) =
(8 + 3) + (1/2 + 2/5) =
11 + (1/2 + 2/5) = 11 + (5/10 + 4/10) =
11 9/10
b) 15 5/6 – 2 3/4
Solução:
(15 + 5/6) – (2 + ¾) =
(15 – 2 ) + (5/6 – ¾) =
13 (10/12 – 9/12) =
13 1/12
c) 2 1/3 x 4/5
Solução:
(2 + 1/3) x 4/5 =
2 x 3 + 1_ x 4/5 =
3
7/3 x 4/5 =
28/15 = 1+13/15
d) 1/2 ÷ (1 3/4)
1/2 ÷ (1 + 3/4) =
1/2 ÷ 1 x 4 + 3 = 1/2 ÷ 7/4 =
4
1/2 x 4/7 = 4/14 (fazendo a simplificação pelo número 2)
2/7
* Multiplicação de frações
Os passos para se efetuar uma multiplicação de frações são simples:
1) Multiplicar o numerador, dando origem a outro númerador
2) Multiplicar o denominador, dando origem a outro denominador
Exemplos:
a) 2/5 x 3/2 =
6/10
b) 4/3 x 1/5 x 1/4 =
4/60 (Neste caso podemos simplificar por 4)
1/15
* Divisão de frações
Para dividir uma fração deve-se multiplicar o primeiro número pelo inverso do segundo número da equação dada, ou seja, o dividendo pelo inverso do divisor.
Exemplos:
a) 3/5 ÷ 2/7 =
3/5 x 7/2 =
21/10
b) 2/3 ÷ 1/6
2/3 x 6/1 =
12/3 (Neste caso podemos simplificar)
4
Observe:
Nunca faça contas envolvendo dízimas periódicas (ensinado no tutorial anterior). Faça a troca de todas as dízimas periódicas por frações geratrizes (também comentado no tutorial anterior) antes de efetuar qualquer conta.
* Exercícios resolvidos para prática
a) Quanto vale 3/4 de 480 ?
Solução:
3/4 x 480 =
3 x 480 = 1440/4 = 360
4
Então, dois terços de 480 são 360.
b) João gastou em compras diversas dois quintos da quantia que possuía e ainda lhe resta o valor de R$ 80,00. Quanto João tinha inicialmente?
Solução:
Neste o problema menciona quintos de uma quantia. Assim é possível indicar por 5x.
Inicial = 5x
Gastos = 3/5 de 5x = 3x
Resto = 80,00
Temos então:
5x – 3x = 80
2x = 80
X = 80/2
X = 40
Logo, como a quantia inicial foi representada por 5x, temos então:
5x = 5 x 40 = 200,00
João tinha inicialmente um valor de R$ 200,00
c) Um caderno de 10 matérias custa 2/3 a mais que um caderno de 5 matérias. Juntos eles tem o valor de R$ 24,00. Qual o valor de cada caderno?
Solução:
O preço do caderno 10 matérias foi indicado como 2/3 a mais do preço do outro caderno, temos:
Caderno 5 matérias: 3x
Caderno 10 matérias : 3x + 2/3 de 3x = 3x + 2x = 5x
Juntos os cadernos tem o valor de R$ 24,00
3x + 5x = 24,00
8x = 24
x = 3
Assim:
O caderno de 5 matérias custa : 3x = 3 x 3 = R$ 9,00
O caderno de 10 matérias custa : 5x = 5 x 3 = R$ 15,00
www.juliobattisti.com.br
- Fração
Frações de frações Definição: Fração de fração é uma ou mais partes de uma fração Regra - Para se calcular uma fração, basta fazer a multiplicação das frações. Redução de fração Reduzir inteiros a fração imprópria Regra – Para...
- Frações
Frações 6.01 - Definição Definimos Fração como sendo qualquer parte de um todo. Ao dividirmos uma unidade em partes iguais, a cada uma dessas partes chamaremos de Fração. 6.02 - Notação Toda Fração é representada por dois números, um...
- Número Misto
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br ...
- Tipos De Fração
Fração não é necessariamente a parte que tiramos de um inteiro, ela pode ser partes de um inteiro completo, dois inteiros completos, um inteiro mais uma parte, e assim sucessivamente. Levando em consideração todas as formas possíveis de encontrarmos...
- Fração
Vamos abordar neste post as propriedades referentes à redução de frações. Alguns conceitos aqui utilizados encontram-se no post Frações – Parte I que podem – e devem – ser consultados em caso de dúvidas. Redução de FraçõesReduzir uma...
Matemática
Fração
Frações de frações
Definição: Fração de fração é uma ou mais partes de uma fração
Regra - Para se calcular uma fração, basta fazer a multiplicação das frações.
Redução de fração
Reduzir inteiros a fração imprópria
Regra – Para se reduzir um número inteiro a fração imprópria de denominador conhecido, multiplica-se o número inteiro pelo denominador e escreve-se a fração cujo numerador é o produto obtido e o denominador é o denominador dado.
Seja reduzir 8 inteiros a quartos.
Um inteiro vale 4 quartos: 8 inteiros valerão 8 vezes 4 quartos ou 32/4.
Reduzir um número misto a fração imprópria
Regra – Para se reduzir um número misto a fração imprópria, multiplica-se o número inteiro pelo denominados da fração, e junta-se ao produto o numerador da fração. A soma é o numerador da fração imprópria equivalente procurada; o denominador é o do número misto.
Vamos reduzir o número misto 54/7 a fração imprópria.
Segundo a regra temos o resultado 39/7.
Extrair inteiros de uma fração imprópria
Regra – Para se extrair os inteiros de uma fração imprópria, divide-se o numerador pelo denominador; o quociente dá os inteiros. O resto, se houver, é o numerador de uma fração que tem, como denominador, o denominador da fração imprópria.
Vamos extrair os inteiros da fração imprópria 26/9.
Efetuando-se a divisão, obtém-se o quociente 2 e o resto 8, que é o numerador de uma fração cujo denominador é 9.
A fração imprópria 26/9 contém, pois, 2 inteiros e 8/9.
Simplificar frações
- Simplificar uma fração é representá-la por termos menores, sem lhe alterar o valor.
Simplificam-se as frações para se reconhecer mais facilmente o seu valo e facilitar os cálculos.
A simplificação de frações baseia-se no princípio já visto: Pode-se dividir os dois termos de uma fração por um mesmo número sem lhe alterar o valor.
Reduzir uma fração à mais simples expressão
- Reduzir uma fração à mais simples expressão, é representá-la pelos menores números possíveis.
Obtém-se este resultado, dividindo-se sucessivamente os dois termos da fração por todos por divisores que lhes são comuns:
Na fração 900/1 260.
Os dois termos terminados por zero podem ser divididos por 10, e a fração torna-se 90/126.
Os dois termos desta nova fração são depois divididos por 9. Efetuando-se a operação, obtém-se 10/14, cujos termos, 5 e 7. São primos entre si.
A mais simples expressão da fração 900/1260 é a fração 5/7.
Abrevia-se consideravelmente os cálculos da simplificação, dividindo-se logo os dois termos por seu máximo divisor comum.
Assim o m.d.c. dos dois termos da fração 900/1260 é 180; temos assim a mais simples desta fração:
900/180 = 5
1260/180 = 7
Simplificar frações impróprias ou expressões fracionárias
– Pode-se começar por extrair os inteiros da fração imprópria e, em seguida, pelos processos ordinários, simplificar a nova fração, se existir.
Vamos simplificar a fração imprópria 84/15.
Extraindo os inteiros, temos: 5 inteiros e 9/15. Simplificando 9/15, temos para resultado final: 5 inteiros e 3/5.
Adição e subtração com denominadores diferentes
Neste caso efetua-se a substituição das frações dadas por outra equivalentes, fazendo uso do cálculo do MMC dos denominadores.
1/4 + 1/2 + 2/3
MMC (4,2,3) = 12
Assim:
3/12 + 6/12 + 8/12
17/12
* Exercícios resolvidos para prática
1. Calcule os resultados das expressões
a) 8 1 + 3 2 (Frações com números mistos)
2 5
Solução:
(8 + ½) + (3 + 2/5) =
(8 + 3) + (1/2 + 2/5) =
11 + (1/2 + 2/5) = 11 + (5/10 + 4/10) =
11 9/10
b) 15 5/6 – 2 3/4
Solução:
(15 + 5/6) – (2 + ¾) =
(15 – 2 ) + (5/6 – ¾) =
13 (10/12 – 9/12) =
13 1/12
c) 2 1/3 x 4/5
Solução:
(2 + 1/3) x 4/5 =
2 x 3 + 1_ x 4/5 =
3
7/3 x 4/5 =
28/15 = 1+13/15
d) 1/2 ÷ (1 3/4)
1/2 ÷ (1 + 3/4) =
1/2 ÷ 1 x 4 + 3 = 1/2 ÷ 7/4 =
4
1/2 x 4/7 = 4/14 (fazendo a simplificação pelo número 2)
2/7
* Multiplicação de frações
Os passos para se efetuar uma multiplicação de frações são simples:
1) Multiplicar o numerador, dando origem a outro númerador
2) Multiplicar o denominador, dando origem a outro denominador
Exemplos:
a) 2/5 x 3/2 =
6/10
b) 4/3 x 1/5 x 1/4 =
4/60 (Neste caso podemos simplificar por 4)
1/15
* Divisão de frações
Para dividir uma fração deve-se multiplicar o primeiro número pelo inverso do segundo número da equação dada, ou seja, o dividendo pelo inverso do divisor.
Exemplos:
a) 3/5 ÷ 2/7 =
3/5 x 7/2 =
21/10
b) 2/3 ÷ 1/6
2/3 x 6/1 =
12/3 (Neste caso podemos simplificar)
4
Observe:
Nunca faça contas envolvendo dízimas periódicas (ensinado no tutorial anterior). Faça a troca de todas as dízimas periódicas por frações geratrizes (também comentado no tutorial anterior) antes de efetuar qualquer conta.
* Exercícios resolvidos para prática
a) Quanto vale 3/4 de 480 ?
Solução:
3/4 x 480 =
3 x 480 = 1440/4 = 360
4
Então, dois terços de 480 são 360.
b) João gastou em compras diversas dois quintos da quantia que possuía e ainda lhe resta o valor de R$ 80,00. Quanto João tinha inicialmente?
Solução:
Neste o problema menciona quintos de uma quantia. Assim é possível indicar por 5x.
Inicial = 5x
Gastos = 3/5 de 5x = 3x
Resto = 80,00
Temos então:
5x – 3x = 80
2x = 80
X = 80/2
X = 40
Logo, como a quantia inicial foi representada por 5x, temos então:
5x = 5 x 40 = 200,00
João tinha inicialmente um valor de R$ 200,00
c) Um caderno de 10 matérias custa 2/3 a mais que um caderno de 5 matérias. Juntos eles tem o valor de R$ 24,00. Qual o valor de cada caderno?
Solução:
O preço do caderno 10 matérias foi indicado como 2/3 a mais do preço do outro caderno, temos:
Caderno 5 matérias: 3x
Caderno 10 matérias : 3x + 2/3 de 3x = 3x + 2x = 5x
Juntos os cadernos tem o valor de R$ 24,00
3x + 5x = 24,00
8x = 24
x = 3
Assim:
O caderno de 5 matérias custa : 3x = 3 x 3 = R$ 9,00
O caderno de 10 matérias custa : 5x = 5 x 3 = R$ 15,00
www.juliobattisti.com.br
- Fração
Frações de frações Definição: Fração de fração é uma ou mais partes de uma fração Regra - Para se calcular uma fração, basta fazer a multiplicação das frações. Redução de fração Reduzir inteiros a fração imprópria Regra – Para...
- Frações
Frações 6.01 - Definição Definimos Fração como sendo qualquer parte de um todo. Ao dividirmos uma unidade em partes iguais, a cada uma dessas partes chamaremos de Fração. 6.02 - Notação Toda Fração é representada por dois números, um...
- Número Misto
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br ...
- Tipos De Fração
Fração não é necessariamente a parte que tiramos de um inteiro, ela pode ser partes de um inteiro completo, dois inteiros completos, um inteiro mais uma parte, e assim sucessivamente. Levando em consideração todas as formas possíveis de encontrarmos...
- Fração
Vamos abordar neste post as propriedades referentes à redução de frações. Alguns conceitos aqui utilizados encontram-se no post Frações – Parte I que podem – e devem – ser consultados em caso de dúvidas. Redução de FraçõesReduzir uma...