Matemática
4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA
É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico:
Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas partes simétricas.
Aplicação
Calcular o vértice da parábola y = x2 – 5x + 6.
5. VALOR MÍNIMO OU MÁXIMO
A ordenada do vértice pode ser o valor mínimo ou máximo da função quadrática, dependendo de sua concavidade. Com isso temos:
Aplicação
Determinar a imagem da função
y = x2 – 2x – 3.
Solução:
Se a > 0, então o valor é máximo e é dado por:
6. ESTUDO DO SINAL
O estudo do sinal da função do 2.º grau é feito determinando-se os seus zeros (caso existam) e analisando o esboço do gráfico.
Aplicação
Lembre-se de que o valor de está relacionado com as raízes e o valor de a determina a concavidade da parábola que a representa.
Exemplo: Estude a variação de sinal da função 3x2 - 4x + 1.
a) Zeros da função: 1/3 e 1.
b) A parábola corta o eixo x nos pontos de abscissas 1/3 e 1. Como a = 3 > 0, sua concavidade está voltada para cima.
Examinando a figura, temos:
I. y > 0, para x > 1/3 ou x > 1;
II. y = 0, para x = 1/3 ou x = 1;
III. y < 0, para 1/3 < x < 1. 7. INEQUAÇÕES DO 2.º GRAU A partir do estudo dos sinais da função do 2.º grau, podemos resolver inequações de mesmo grau ou inequações que apresentem produtos ou quocientes de trinômios de 2.º grau. Tais inequações podem também apresentar binômios de 1.º grau, já estudados no tablóide anterior. Aplicação Resolver a inequação (-x2 + 3x +4).(x – 2) < 0 Essa é uma inequação produto em que um dos fatores é um trinômio de 2.º grau e o outro é um binômio de 1.º grau.
http://ensinodematemtica.blogspot.com
Professor Antonio carlos Carneiro Barroso
extraido de www.colegioweb.com.br
- Função Do 2º Grau.
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos:a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c)...
- Função Do 2º Grau.
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos:a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c) y=x²-4 (...
- Máximo E Mínimo Absolutos Da Função Quadrática
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Coordenadas Do Vértice Da Parábola
Coordenadas do vértice da parábolaMarcelo Rigonatto VérticesToda função quadrática ou do 2º grau é do tipo f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola que, dependendo do...
- Coordenadas Do Vértice Da Parábola
Uma função do 2º grau é toda função da forma f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico da função do 2º grau ou função quadrática é uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para baixo ou para cima, de acordo com o valor do coeficiente...
Matemática
Função 2º grau
4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA
É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico:
Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas partes simétricas.
Aplicação
Calcular o vértice da parábola y = x2 – 5x + 6.
5. VALOR MÍNIMO OU MÁXIMO
A ordenada do vértice pode ser o valor mínimo ou máximo da função quadrática, dependendo de sua concavidade. Com isso temos:
Aplicação
Determinar a imagem da função
y = x2 – 2x – 3.
Solução:
Se a > 0, então o valor é máximo e é dado por:
6. ESTUDO DO SINAL
O estudo do sinal da função do 2.º grau é feito determinando-se os seus zeros (caso existam) e analisando o esboço do gráfico.
Aplicação
Lembre-se de que o valor de está relacionado com as raízes e o valor de a determina a concavidade da parábola que a representa.
Exemplo: Estude a variação de sinal da função 3x2 - 4x + 1.
a) Zeros da função: 1/3 e 1.
b) A parábola corta o eixo x nos pontos de abscissas 1/3 e 1. Como a = 3 > 0, sua concavidade está voltada para cima.
Examinando a figura, temos:
I. y > 0, para x > 1/3 ou x > 1;
II. y = 0, para x = 1/3 ou x = 1;
III. y < 0, para 1/3 < x < 1. 7. INEQUAÇÕES DO 2.º GRAU A partir do estudo dos sinais da função do 2.º grau, podemos resolver inequações de mesmo grau ou inequações que apresentem produtos ou quocientes de trinômios de 2.º grau. Tais inequações podem também apresentar binômios de 1.º grau, já estudados no tablóide anterior. Aplicação Resolver a inequação (-x2 + 3x +4).(x – 2) < 0 Essa é uma inequação produto em que um dos fatores é um trinômio de 2.º grau e o outro é um binômio de 1.º grau.
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Professor Antonio carlos Carneiro Barroso
extraido de www.colegioweb.com.br
- Função Do 2º Grau.
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos:a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c)...
- Função Do 2º Grau.
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos:a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c) y=x²-4 (...
- Máximo E Mínimo Absolutos Da Função Quadrática
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Coordenadas Do Vértice Da Parábola
Coordenadas do vértice da parábolaMarcelo Rigonatto VérticesToda função quadrática ou do 2º grau é do tipo f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola que, dependendo do...
- Coordenadas Do Vértice Da Parábola
Uma função do 2º grau é toda função da forma f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico da função do 2º grau ou função quadrática é uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para baixo ou para cima, de acordo com o valor do coeficiente...