Matemática
b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 )
c) y=x²-4 ( a=1; b=0; c=-4 )
Representação gráfica
Notem que os pontos: A e A`, B e B`, C e C` são simétricos (estão a mesma distância do eixo de simetria). O ponto V representa o vértice da parábola, é a partir dele que determinamos todos os outros pontos.
determinada por
Exemplo: Determine as coordenada do vértice da parábola y=x²-4x+3
Temos: a=1, b=-4 e c=3
Logo, a coordenada x será igual a 2, mas e a coordenada y?
Simples: Vamos substituir o valor obtido da coordenada x e determinar o valor da coordenada y.
Assim, para determinarmos a coordenada y da parábola
y=x²-4x+3, devemos substituir o valor de x por 2.
y = (2)²-4.(2)+3 = 4-8+3=-1
Logo, as coordenadas do vértice serão V=(2,-1)
Portanto, para determinarmos as coordenadas do vértice de uma parábola, achamos o valor da coordenada x (através de x=-b/2a) e substituindo este valor na função, achamos a coordenada y!!!
Notem que quando x=1 e x`=3, a parábola intercepta ("corta") o eixo x.
Agora basta resolver a equação aplicando a fórmula de Bháskara.
x²+5x+6=0
Acharemos que x = -2 e x` = -3.
Os desenhos até que ficaram bonitinhos, mas isso não importa neste momento. O que nos importa agora é que quando a>0, a concavidade da parábola está voltada para cima (carinha feliz) e quando a<0, a parábola está voltada para baixo (carinha triste).
y = f(x) = -x² + 4
Quando a concavidade está voltada para cima (a>0), o vértice representa o valor mínimo da função. Quando a concavidade está voltada para baixo (a<0), o vértice representa o valor máximo.
o vértice a parábola encontra-se no eixo x. A coordenada y será igual a zero.
Exemplo: y=f(x)=x²+2x+1
Exemplo: y = f(x) = x²-4x+3
a parábola não intercepta o eixo x. Não há raízes ou zeros da função.
Exemplo: y = f(x) = x²-x+2
y=-x²-4x-3
y = -x²-4x-3 = -(-2)²-4.(-2)-3 = -4+8-3 = 1
Portanto, V=(-2,1)
Como a=-1<0, a concavidade estará voltada para baixo
- Função Do 2º Grau
4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico: Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas...
- Função 2º Grau
4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico: Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas...
- Máximo E Mínimo Absolutos Da Função Quadrática
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Coordenadas Do Vértice Da Parábola
Coordenadas do vértice da parábolaMarcelo Rigonatto VérticesToda função quadrática ou do 2º grau é do tipo f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola que, dependendo do...
- Coordenadas Do Vértice Da Parábola
Uma função do 2º grau é toda função da forma f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico da função do 2º grau ou função quadrática é uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para baixo ou para cima, de acordo com o valor do coeficiente...
Matemática
Função do 2º Grau.
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:
y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais eExemplos:
a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 )b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 )
c) y=x²-4 ( a=1; b=0; c=-4 )
Gráfico de uma função do 2º grau:
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola
Podemos visualizar uma parábola em um parque de diversões, simplesmente olhando para a montanha russa.Sua representação gráfica é dada em torno de eixos:
Representação gráfica
Exemplo:
Construa o gráfico da função y=x²:
[Sol] Como na função do 1º grau, basta atribuir valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y.Coordenadas do vértice
A coordenada x do vértice da parábola pode serdeterminada por
Exemplo: Determine as coordenada do vértice da parábola y=x²-4x+3
Temos: a=1, b=-4 e c=3
Simples: Vamos substituir o valor obtido da coordenada x e determinar o valor da coordenada y.
Assim, para determinarmos a coordenada y da parábola
y=x²-4x+3, devemos substituir o valor de x por 2.
y = (2)²-4.(2)+3 = 4-8+3=-1
Logo, as coordenadas do vértice serão V=(2,-1)
Portanto, para determinarmos as coordenadas do vértice de uma parábola, achamos o valor da coordenada x (através de x=-b/2a) e substituindo este valor na função, achamos a coordenada y!!!
Raízes (ou zeros) da função do 2º grau
Denominam-se raízes da função do 2º grau os valores de x para os quais ela se anula.y=f(x)=0
Exemplo: na função y=x²-4x+3, que acima acabamos de determinar as coordenadas de seus vértices, as raízes da função serão x=1 e x`=3.Vejamos o gráfico:
Como determinar a raiz ou zero da função do 2º grau?
Simplesmente aplicando a resolução de equações do 2º grau, já vista na seção anterior.Exemplo: determine a raiz da função y=x²+5x+6:
Fazendo y=f(x)=0, temos x²+5x+6=0Agora basta resolver a equação aplicando a fórmula de Bháskara.
x²+5x+6=0
Concavidade da parábola
Explicarei esta parte com um simples desenho.Exemplos:
y = f(x) = x² - 4
a = 1 >0
a = 1 >0
y = f(x) = -x² + 4
a = -1 < 0
[Nota]
Quando a concavidade está voltada para cima (a>0), o vértice representa o valor mínimo da função. Quando a concavidade está voltada para baixo (a<0), o vértice representa o valor máximo.Quando o discriminante é igual a zero
Quando o valor deo vértice a parábola encontra-se no eixo x. A coordenada y será igual a zero.Exemplo: y=f(x)=x²+2x+1
x²+2x+1=0
x=x`=-b/2a=-1
As coordenadas do vértice serão V=(-1,0)Gráfico:
Quando o discrimintante é maior que zero
Quando o valor de , a parábola intercepta o eixo x em dois pontos. (São as raízes ou zeros da função vistos anteriormente).Exemplo: y = f(x) = x²-4x+3
x²-4x+3=0
x=1, x`=3
x=1, x`=3
Gráfico:
Quando o discriminante é menor que zero
Quando o valor de a parábola não intercepta o eixo x. Não há raízes ou zeros da função.Exemplo: y = f(x) = x²-x+2
x²-x+2=0
Gráfico
Resumindo
Esboçando o gráfico
Para finalizarmos (ufa!), vamos desenhar o gráfico da funçãoy=-x²-4x-3
1ª etapa: Raízes ou zeros da função
-x²-4x-3=0
Aplicando a fórmula de Bháskara
x=-1, x`=-3
2ª etapa: Coordenadas do vértice
Coordenada x (=-b/2a): -(-4)/2.(-1)=-2
Coordenada y: Basta substituir o valor de x obtido na funçãoy = -x²-4x-3 = -(-2)²-4.(-2)-3 = -4+8-3 = 1
Portanto, V=(-2,1)
3ª etapa: Concavidade da parábola
y=-x²-4x-3Como a=-1<0, a concavidade estará voltada para baixo
Feito isso, vamos esboçar o gráfico:
Fonte: www.exatas.hpg.ig.com.br
- Função Do 2º Grau
4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico: Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas...
- Função 2º Grau
4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico: Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas...
- Máximo E Mínimo Absolutos Da Função Quadrática
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- Coordenadas Do Vértice Da Parábola
Coordenadas do vértice da parábolaMarcelo Rigonatto VérticesToda função quadrática ou do 2º grau é do tipo f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola que, dependendo do...
- Coordenadas Do Vértice Da Parábola
Uma função do 2º grau é toda função da forma f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico da função do 2º grau ou função quadrática é uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para baixo ou para cima, de acordo com o valor do coeficiente...