Matemática
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a
0.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0
Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto,
e outro ponto é 
.
Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.
Regra geral:
a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);
a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0);
Justificativa:
Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo.
Consideremos uma função afim y = f(x) = ax + b vamos estudar seu sinal. Já vimos que essa função se anula pra raiz
. Há dois casos possíveis:
2º) a < 0 (a função é decrescente)
y > 0
ax + b > 0 x < 
y < 0 ax + b < 0 x >
Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é negativo para valores de x maiores que a raiz.
- Função Afim
Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. A lei que define função afim é: O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular...
- Função Afim
Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. A lei que define função afim é: O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular...
- Função
Chama-se polinomial toda função cuja lei que associa x à imagem de x é um polinômio. Por exemplo, são polinomiais as funções de definidas por: - f(x) = x3 – 5x2 + 3x + 1 - g(x) = x5 - h(x) = 3x + 1 Função polinomial de 1º grau Definição...
- Gráfico Da Função Do 1º Grau
Gráfico da Função do 1º Grau Marcos Noé A reta como gráfico da funçãoNa Matemática, consideramos função como uma relação de dependência entre duas grandezas. As relações que envolvem crescimentos e decrescimentos...
- Função De 1º Grau
Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a...
Matemática
Função do 1º grau ou Afim
Função de 1º grau
DefiniçãoChama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a
0.Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0
Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a
0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto,
e outro ponto é .Marcamos os pontos (0, -1) e
no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.nter" bg >-1
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Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.
Zero e Equação do 1º Grau
Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a0, o número real x tal que f(x) = 0.
0, o número real x tal que f(x) = 0. Temos:
f(x) = 0 ax + b = 0 
ax + b = 0 Vejamos alguns exemplos:
- Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:
f(x) = 0 2x - 5 = 0 
- Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:
g(x) = 0 3x + 6 = 0 x = -2
- Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abicissas:
O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então:
h(x) = 0 -2x + 10 = 0 x = 5
Crescimento e decrescimento
Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:
|
a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);
a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0);
Justificativa:
- para a > 0: se x1 < x2, então ax1 < ax2. Daí, ax1 + b < ax2 + b, de onde vem f(x1) < f(x2).
- para a < 0: se x1 < x2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem f(x1) > f(x2).
Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo.
Consideremos uma função afim y = f(x) = ax + b vamos estudar seu sinal. Já vimos que essa função se anula pra raiz
. Há dois casos possíveis: 1º) a > 0 (a função é crescente)
y > 0 ax + b > 0 x >
ax + b > 0 x > y < 0 ax + b < 0 x <
ax + b < 0 x < Conclusão: y é positivo para valores de x maiores que a raiz; y é negativo para valores de x menores que a raiz
y > 0
ax + b > 0 x < y < 0
ax + b < 0 x > Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é negativo para valores de x maiores que a raiz.
fonte:somatematica.com.br
- Função Afim
Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. A lei que define função afim é: O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular...
- Função Afim
Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. A lei que define função afim é: O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular...
- Função
Chama-se polinomial toda função cuja lei que associa x à imagem de x é um polinômio. Por exemplo, são polinomiais as funções de definidas por: - f(x) = x3 – 5x2 + 3x + 1 - g(x) = x5 - h(x) = 3x + 1 Função polinomial de 1º grau Definição...
- Gráfico Da Função Do 1º Grau
Gráfico da Função do 1º Grau Marcos Noé A reta como gráfico da funçãoNa Matemática, consideramos função como uma relação de dependência entre duas grandezas. As relações que envolvem crescimentos e decrescimentos...
- Função De 1º Grau
Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a...