Matemática

Funções Trigonométricas

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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No círculo trigonométrico temos arcos que realizam mais de

uma volta, considerando que o intervalo do círculo

é [0, 2π], por exemplo, o arco dado pelo número

real x = 5π/2, quando desmembrado temos:

x = 5π/2 = 4π/2 + π/2 = 2π + π/2.

Note que o arco dá uma volta completa

(2π = 2*180º = 360º), mais um percurso de 1/4

de volta (π/2 = 180º/2 = 90º). Podemos associar

o número x = 5π/2 ao ponto P da figura, o qua

l é imagem também do número π/2. Existem

outros infinitos números reais maiores que 2π

e que possuem a mesma imagem. Observe:

9π/2 = 2 voltas e 1/4 de volta
13π/2 = 3 voltas e 1/4 de volta
17π/2 = 4 voltas e 1/4 de volta

Podemos generalizar e escrever todos os arcos com essa

característica na seguinte forma: π/2 + 2kπ, onde k

Є Z. E de uma forma geral abrangendo todos

os arcos com mais de uma volta, x + 2kπ.

Estes arcos são representados no plano cartesiano através de funções

circulares como: função seno, função cosseno e função tangente.

Características da função seno

É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu seno,

então f(x) = senx. O sinal da função f(x) = senx é positivo

no 1º e 2º quadrantes, e é negativo

quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes. Observe:

Gráfico da função f(x) = senx

Características da função cossenoÉ uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu cosseno,

então f(x) = cosx. O sinal da função f(x) = cosx é positivo no 1º e 4º quadrantes,

e é negativo quando x pertence ao 2º e 3º quadrantes. Observe:

Gráfico da função f(x) = cosx

Características da função tangente
É uma função f : R → R que associa a cada número real x a sua tangente,

então f(x) = tgx.
Sinais da função tangente:

 Valores positivos nos quadrantes ímpares.
 Valores negativos nos quadrantes pares.
 Crescente em cada valor.

Gráfico da função tangente

Marcos Noé

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