Matemática
A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri(três), gono(ângulos)e metron(medida); significando assim "medida dos triângulos". Inicialmente considerada como uma extensão da geometria, a trigonometria já era estudada pelos babilônios, que a utilizavam para resolver problemas práticos de Astronomia, de Navegação e de Agrimensura. Aliás, foram os astronomos como o grego Hiparco (190 aC – 125 aC), considerado o pai da Astronomia e da Trigonometria, que estabeleceu as primeiras relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo.
No século VIII com o apoio de trabalhos hindus, matemáticos árabes contribuíram notavelmente para o avanço da trigonometria. Este avanço continuou após a construção da primeira tábua trigonométrica, por um matemático alemão, nascido em Baviera, chamado Purback. Porém o primeiro trabalho matemático sobre trigonometria foi o "tratado dos triângulos", escrito pelo matemático alemão Johann Müller, também chamado Regiomontanus. Sabe-se que Regiomaontanus foi discipulo de Purback. Atualmente a trigonometria não se limita apenas a estudar triângulos. Sua aplicação se estende na outros campos da matemática, como a Análise, e a outros campos da atividade humana como a Eletricidade, a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topologia, a Engenharia Civil, etc.
Chamamos de função cosseno a função f(x) = cos x.
Chamamos de função tangente a função f(x) = tg x.
Domínio de f(x) = O domínio dessa função são todos os números reais, exceto os que zeram o cosseno pois não existe cosx = 0
Imagem de f(x) = tg x; Im(tg x) = R ou
.
Sinal da Função: Como tangente x é a ordenada do ponto T interseção da reta que passa pelo centro de uma circunferência trigonométrica e o ponto-extremidade do arco, com o eixo das tangentes então:
f(x) = tg x é positiva no 1° e 3° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa positiva)
f(x) = tg x é negativa no 2° e 4° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa negativa)
Denomina-se função secante a função f(x) = 1/cos x.
Sinal da função: Como a função secante é a inversa da função cosseno, então os sinais da função secante são os mesmos da função cosseno.
Logo, o domínio da função secante é
.
Denomina-se função cossecante a função f(x) = 1/sen x.
Sinal da função: Como a função cossecante é a inversa da função seno, então os sinais da função cossecante são os mesmos da função seno.
Denomina-se função cossecante a função f(x) = 1/sen x.
Sinal da função: Como a função cossecante é a inversa da função tangente, então os sinais da função cotangente é a razão entre o cosseno e o seno.
A trigonometria começa como uma matemática eminentemente prática para determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente. Serve à navegação, à agrimensura e à astronomia. Ao lidar com a determinação de pontos e distâncias em três dimensões, a trigonometria esférica amplia sua aplicação à física, à química e a quase todos os ramos da engenharia, em especial no estudo de fenômenos periódicos, como a vibração do som e o fluxo de corrente alternada.
Bibliografia
- Funções Trigonométricas
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Função Afim
Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. A lei que define função afim é: O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular...
- Funções Trigonométricas
Função Seno Dado um ângulo cuja medida é dada em radianos é x, chamamos de função seno à função que associa a cada x ∈ R o número (senx) ∈ R. Indicamos essa função por: f(x) = sen(x) O gráfico da função seno, no plano cartesiano, será...
- Funções Trigonométricas Gráficos De Seno, Cosseno E Tangente
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
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Matemática
Identidades trigonométricas
Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso
Identidades trigonométricas
Fórmulas da adição
Fórmulas da multiplicação
No século VIII com o apoio de trabalhos hindus, matemáticos árabes contribuíram notavelmente para o avanço da trigonometria. Este avanço continuou após a construção da primeira tábua trigonométrica, por um matemático alemão, nascido em Baviera, chamado Purback. Porém o primeiro trabalho matemático sobre trigonometria foi o "tratado dos triângulos", escrito pelo matemático alemão Johann Müller, também chamado Regiomontanus. Sabe-se que Regiomaontanus foi discipulo de Purback. Atualmente a trigonometria não se limita apenas a estudar triângulos. Sua aplicação se estende na outros campos da matemática, como a Análise, e a outros campos da atividade humana como a Eletricidade, a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topologia, a Engenharia Civil, etc.
Função seno
Chamamos de função seno a função f(x) = sen x
O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do seno, –1 £ sen x £ 1, ou seja:
Domínio de f(x) = sen x; D(sen x) = R.
Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [ -1,1] .
Sinal da Função: Como seno x é a ordenada do ponto-extremidade do arco:1
f(x) = sen x é positiva no 1° e 2° quadrantes (ordenada positiva)
f(x) = sen x é negativa no 3° e 4° quadrantes (ordenada negativa)
Observe que esse gráfico é razoável, Pois:
Quando 
, 1º quadrante, o valor de sen x cresce de 0 a 1.
, 1º quadrante, o valor de sen x cresce de 0 a 1. Quando 
, 2º quadrante, o valor de sen x decresce de 1 a 0.
, 2º quadrante, o valor de sen x decresce de 1 a 0. Quando 
, 3º quadrante, o valor de sen x decresce de 0 a -1.
, 3º quadrante, o valor de sen x decresce de 0 a -1. Quando 
, 4º quadrante, o valor de sen x cresce de -1 a 0.]
, 4º quadrante, o valor de sen x cresce de -1 a 0.] Função cosseno
Chamamos de função cosseno a função f(x) = cos x.
O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do cosseno, –1 £ cos x £ 1, ou seja:
Domínio de f(x) = cos x; D(cos x) = R.
Imagem de f(x) = cos x; Im(cos x) = [ -1,1] .
Sinal da Função: Como cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do arco:
f(x) = cos x é positiva no 1° e 2° quadrantes (abscissa positiva)
f(x) = cos x é negativa no 3° e 4° quadrantes (abscissa negativa)
Observe que esse gráfico é razoável, Pois:
Quando , 1º quadrante, o valor do cos x decresce de 1 a 0.
, 1º quadrante, o valor do cos x decresce de 1 a 0. Quando , 2º quadrante, o valor do cos x decresce de 0 a -1.
, 2º quadrante, o valor do cos x decresce de 0 a -1. Quando , 3º quadrante, o valor do cos x cresce de -1 a 0.
, 3º quadrante, o valor do cos x cresce de -1 a 0. Quando , 4º quadrante, o valor do cos x cresce de 0 a 1.
4º quadrante, o valor do cos x cresce de 0 a 1. Função tangente
Chamamos de função tangente a função f(x) = tg x.
Domínio de f(x) = O domínio dessa função são todos os números reais, exceto os que zeram o cosseno pois não existe cosx = 0
Imagem de f(x) = tg x; Im(tg x) = R ou
.Sinal da Função: Como tangente x é a ordenada do ponto T interseção da reta que passa pelo centro de uma circunferência trigonométrica e o ponto-extremidade do arco, com o eixo das tangentes então:
f(x) = tg x é positiva no 1° e 3° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa positiva)
f(x) = tg x é negativa no 2° e 4° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa negativa)
Função secante
Denomina-se função secante a função f(x) = 1/cos x.Sinal da função: Como a função secante é a inversa da função cosseno, então os sinais da função secante são os mesmos da função cosseno.
Definição: 
.
.Logo, o domínio da função secante é
.
Função cossecante
Denomina-se função cossecante a função f(x) = 1/sen x.
Sinal da função: Como a função cossecante é a inversa da função seno, então os sinais da função cossecante são os mesmos da função seno.
Definição: 
.
. Logo, o domínio da função cossecante é 
Função cotangente
Denomina-se função cossecante a função f(x) = 1/sen x.Sinal da função: Como a função cossecante é a inversa da função tangente, então os sinais da função cotangente é a razão entre o cosseno e o seno.
Conclusão
Ramo da matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de triângulos (polígonos com três lados). A trigonometria plana lida com figuras geométricas pertencentes a um único plano, e a trigonometria esférica trata dos triângulos que são uma seção da superfície de uma esfera.A trigonometria começa como uma matemática eminentemente prática para determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente. Serve à navegação, à agrimensura e à astronomia. Ao lidar com a determinação de pontos e distâncias em três dimensões, a trigonometria esférica amplia sua aplicação à física, à química e a quase todos os ramos da engenharia, em especial no estudo de fenômenos periódicos, como a vibração do som e o fluxo de corrente alternada.
Bibliografia
Paiva, Manoel, Matemática, Volume único, Ed. Moderna, 2003
Barreto Filho, Benigno e Silva, Cláudio Xavier da, Matemática aula por aula, Volume único, FTD, 200. - Funções Trigonométricas
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- Função Afim
Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. A lei que define função afim é: O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular...
- Funções Trigonométricas
Função Seno Dado um ângulo cuja medida é dada em radianos é x, chamamos de função seno à função que associa a cada x ∈ R o número (senx) ∈ R. Indicamos essa função por: f(x) = sen(x) O gráfico da função seno, no plano cartesiano, será...
- Funções Trigonométricas Gráficos De Seno, Cosseno E Tangente
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