Matemática
Inequações do 2º grau
As inequações são expressões matemáticas que utilizam na sua formatação, os seguintes sinais de desigualdades:
>: maior que
<: menor que
≥: maior ou igual
≤: menor ou igual
≠: diferente
As inequações do 2º grau são resolvidas utilizando o teorema de Bháskara. O resultado deve ser comparado ao sinal da inequação, com o objetivo de formular o conjunto solução.
Exemplo 1
Vamos resolver a inequação 3x² + 10x + 7 <>.
S = {x Є R / –7/3 < x < –1}
Exemplo 2
Determine a solução da inequação –2x² – x + 1 ≤ 0.
S = {x Є R / x < –1 ou x > 1/2}
Exemplo 3
Determine a solução da inequação x² – 4x ≥ 0.
S = {x Є R / x ≤ 0 ou x ≥ 4}
Exemplo 4
Calcule a solução da inequação x² – 6x + 9 > 0.
S = {x Є R / x <> 3}Uma inequação será identificada como modular se dentro do módulo tiver uma expressão com uma ou mais incógnitas, veja alguns exemplos de inequações modulares:
|x| > 5
|x| < 5
|x – 3| ≥ 2
Ao resolvermos uma inequação modular buscamos encontrar os possíveis valores que a incógnita deverá assumir, obedecendo às regras resolutivas de uma inequação e as condições de existência de um módulo.
Condição de existência de um módulo, considerando k um número real positivo:
Se |x| < k então, – k < x < k
Se |x| > k então, x < – k ou x > k
Para compreender melhor a resolução de inequações modulares veja os exemplos abaixo:
Exemplo 1
|x| ≤ 6
Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que:
– 6 ≤ x ≤ 6 S = {x Є R / – 6 ≤ x ≤ 6}
Exemplo 2
|x – 7| <>
Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que:
– 2 < x – 7 < 2
– 2 + 7 < x < 2 + 7
5 <>
S = {x Є R / 5 <>
Exemplo 3
|x² – 5x | > 6
Precisamos verificar as duas condições:
|x| > k então, x < – k ou x > k
|x| < k então, – k < x < k
Fazendo |x| > k então, x < – k ou x > k
x² – 5x > 6
x² – 5x – 6 > 0
Aplicando Bháskara temos:
x’ = 6
x” = –1
Pela propriedade:
x > 6
x < –1
Fazendo |x| < k então, – k < x < k
x² – 5x < – 6
x² – 5x + 6 < 0
Aplicando Bháskara temos:
x’ = 3
x” = 2
Pela propriedade:
x > 2
x < 3
S = {x Є R / x < –1 ou 2 <> 6}.
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Inequação De 2º Grau
As inequações são expressões matemáticas que utilizam, na sua formatação, os seguintes sinais de desigualdades: >: maior que <: data-blogger-escaped-br="" data-blogger-escaped-menor="" data-blogger-escaped-que="">≥: maior ou igual ≤:...
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Inequação Do 1º Grau
Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas: ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0. Onde a, b são números reais com a ≠ 0. Exemplos: -2x + 7 >...
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