Matemática
Como em qualquer conjunto numérico, no conjunto dos números complexos existe uma maneira específica de aplicar as operações (adição, subtração, multiplicação e divisão). Antes de aplicarmos as operações devemos saber que um número complexo qualquer é indicado na maioria das vezes pela letra z e a sua forma geométrica é z = a + bi, onde a é a parte real e b a parte imaginária.
Adição e subtração
Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos:
z1 + z2 = (2 – i) + (-3 + 7i)
z1 + z2 = 2- i – 3 + 7i
z1 + z2 = 2 – 3 – i + 7i
z1 + z2 = - 1 + 6i
Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos:
z1 - z2 = (2 – i) - (-3 + 7i)
z1 - z2 = 2- i + 3 - 7i
z1 - z2 = 2 + 3 – i - 7i
z1 - z2 = 5 - 8i
Podemos concluir que para subtrair ou adicionar números complexos devemos operar parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária.
De uma maneira geral podemos representar a adição e a subtração com números complexos da seguinte forma.
Dados dos números complexos qualquer z1 = a + bi e z2 = c + di, veja a adição e subtração entre eles.
z1 + z2 = (a + bi) + (c + di)
z1 + z2 = a + bi + c + di
z1 + z2 = a + c + bi + di
Portanto, a adição de dois números complexos quaisquer pode ser calculada da seguinte forma:
z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
z1 - z2 = (a + bi) - (c + di)
z1 - z2 = a + bi - c - di
z1 - z2 = a - c + bi - di
Portanto, a subtração de dois números complexos quaisquer pode ser calculada da seguinte forma:
z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i
- Uma Aplicação Dos Números Complexos à Geometria
Nesta postagem queremos apresentar alguns fatos sobre números complexos a fim de podermos resolver o problema do tesouro. O ponto crucial é como utilizar os números complexos para rotacionar um vetor segundo um ângulo de 90º. Forma algébrica dos...
- Números
Número, palavra ou símbolo utilizado para designar quantidades ou entidades que se comportem como quantidades. NÚMEROS REAIS Números racionais: os inteiros e quebrados positivos e negativos junto com o número zero formam o sistema dos números...
- Números Complexos - Exercícios Resolvidos
Números Complexos - Exercícios resolvidos 01. O produto (5 + 7i) (3 - 2i) vale: a) 1 + 11i b) 1 + 31i c) 29 + 11i d) 29 - 11i e) 29 + 31i RESPOSTA: C 02. Se f(z) = z2 - z + 1, então f(1 - i) é igual a: a) i b) -i + 1 c) i - 1 d) i + 1 e) -i RESPOSTA:...
- Potência I
Os números considerados complexos são escritos acompanhados de uma parte imaginária. No complexo z = a + bi, temos que a parte imaginária é representada por bi. Considerando i a unidade imaginária, vamos determinar alguns valores de in. Veja: Qualquer...
- Números Complexos
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Matemática
Números complexos
Como em qualquer conjunto numérico, no conjunto dos números complexos existe uma maneira específica de aplicar as operações (adição, subtração, multiplicação e divisão). Antes de aplicarmos as operações devemos saber que um número complexo qualquer é indicado na maioria das vezes pela letra z e a sua forma geométrica é z = a + bi, onde a é a parte real e b a parte imaginária.
Adição e subtração
Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos:
z1 + z2 = (2 – i) + (-3 + 7i)
z1 + z2 = 2- i – 3 + 7i
z1 + z2 = 2 – 3 – i + 7i
z1 + z2 = - 1 + 6i
Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos:
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z1 - z2 = 2- i + 3 - 7i
z1 - z2 = 2 + 3 – i - 7i
z1 - z2 = 5 - 8i
Podemos concluir que para subtrair ou adicionar números complexos devemos operar parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária.
De uma maneira geral podemos representar a adição e a subtração com números complexos da seguinte forma.
Dados dos números complexos qualquer z1 = a + bi e z2 = c + di, veja a adição e subtração entre eles.
z1 + z2 = (a + bi) + (c + di)
z1 + z2 = a + bi + c + di
z1 + z2 = a + c + bi + di
Portanto, a adição de dois números complexos quaisquer pode ser calculada da seguinte forma:
z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
z1 - z2 = (a + bi) - (c + di)
z1 - z2 = a + bi - c - di
z1 - z2 = a - c + bi - di
Portanto, a subtração de dois números complexos quaisquer pode ser calculada da seguinte forma:
z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i
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Números Complexos - Exercícios resolvidos 01. O produto (5 + 7i) (3 - 2i) vale: a) 1 + 11i b) 1 + 31i c) 29 + 11i d) 29 - 11i e) 29 + 31i RESPOSTA: C 02. Se f(z) = z2 - z + 1, então f(1 - i) é igual a: a) i b) -i + 1 c) i - 1 d) i + 1 e) -i RESPOSTA:...
- Potência I
Os números considerados complexos são escritos acompanhados de uma parte imaginária. No complexo z = a + bi, temos que a parte imaginária é representada por bi. Considerando i a unidade imaginária, vamos determinar alguns valores de in. Veja: Qualquer...
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