Matemática
Ao resolver uma equação do segundo grau encontramos um valor para ∆, se esse valor for negativo dizemos que a solução será vazia, pois no conjunto dos reais não é possível encontra raiz quadrada de número negativo. Nessa situação é preciso utilizar os números complexos para obter a solução.
Dentro do conjunto dos números complexos foi criado o número i2 = 1. Essa regra será utilizada para a resolução de raízes de radicando negativo e índice par.
Veja o exemplo abaixo:
Calcule a raiz da equação x2 – 6x + 13 = 0.
x2 – 6x + 13 = 0
a = 1 b = - 6 c = 13
∆ = b2 – 4ac
∆ = (-6)2 – 4.1.13
∆ = 36 – 52
∆ = - 16
x = - b ± √∆
2a
x = - (-6) ± √-16
2 . 1
x = 6 ± √-16
2
x’ = 6 + √-16
2
x” = 6 - √-16
2
As duas soluções encontradas x’ e x” são impossíveis no conjunto dos reais, mas para o conjunto dos números complexos irá existir uma solução, pois iremos calcular o valor da √-16. Veja como:
Substituído 4i no lugar da √-16, temos,
x’ = 6 + 4i = 3 + 2i
2
x” = 6 – 4i = 3 – 2i
2
Portanto, a solução da equação será: S = {3 + 2i, 3 – 2i}.
- Qual é A Probabilidade De Ter Raízes Reais?
PERGUNTA Quem sabe resolver este exercício? Dada a equação do 2° grau x² + bx + 4 = 0, escolhendo-se o número "b" ao acaso no conjunto {?10, ?8, ?6, ?4, ?2, 0, 2, 4, 6, 8} a probabilidade de que a equação formada admita raízes...
- Equação Do 2º Grau
Uma equação é formada por um polinômio e uma igualdade. O grau desse polinômio determina o grau da equação. Por exemplo: • 2x + 2 = 5 ↔ 2x – 3 = 0 → o polinômio 2x – 3 é do 1º grau, pois o seu monômio de maior grau é 2x. Portanto,...
- Raiz Quadrada
Raiz quadrada Raiz quadrada de um número real não negativo x é o número real não negativo que, quando multiplicado por si próprio, iguala a x. Raiz quadrada de certa forma, lembra um pouco a Potenciação, por exemplo, no caso desse exercício de...
- Equação
Equação Algébrica - Exercícios resolvidos 01. (VUNESP) Assinale a alternativa que indica o polinômio que possui os números 0 e 1 como raízes, sendo 0 uma raiz de multiplicidade 3: a) p(x) = x (x3 - 1) b) p(x) = x (x - 1)3 c) p(x) = x3 (x - 1)...
- Equação Completa Do Segundo Grau
Equação Completa do segundo grau Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero. Exemplos: 1. 2 x² + 7x + 5 = 0 2. 3 x² + x + 2 = 0 Equação incompleta do segundo grau Uma equação do segundo...
Matemática
Números complexos
Ao resolver uma equação do segundo grau encontramos um valor para ∆, se esse valor for negativo dizemos que a solução será vazia, pois no conjunto dos reais não é possível encontra raiz quadrada de número negativo. Nessa situação é preciso utilizar os números complexos para obter a solução.
Dentro do conjunto dos números complexos foi criado o número i2 = 1. Essa regra será utilizada para a resolução de raízes de radicando negativo e índice par.
Veja o exemplo abaixo:
Calcule a raiz da equação x2 – 6x + 13 = 0.
x2 – 6x + 13 = 0
a = 1 b = - 6 c = 13
∆ = b2 – 4ac
∆ = (-6)2 – 4.1.13
∆ = 36 – 52
∆ = - 16
x = - b ± √∆
2a
x = - (-6) ± √-16
2 . 1
x = 6 ± √-16
2
x’ = 6 + √-16
2
x” = 6 - √-16
2
As duas soluções encontradas x’ e x” são impossíveis no conjunto dos reais, mas para o conjunto dos números complexos irá existir uma solução, pois iremos calcular o valor da √-16. Veja como:
Substituído 4i no lugar da √-16, temos,
x’ = 6 + 4i = 3 + 2i
2
x” = 6 – 4i = 3 – 2i
2
Portanto, a solução da equação será: S = {3 + 2i, 3 – 2i}.
- Qual é A Probabilidade De Ter Raízes Reais?
PERGUNTA Quem sabe resolver este exercício? Dada a equação do 2° grau x² + bx + 4 = 0, escolhendo-se o número "b" ao acaso no conjunto {?10, ?8, ?6, ?4, ?2, 0, 2, 4, 6, 8} a probabilidade de que a equação formada admita raízes...
- Equação Do 2º Grau
Uma equação é formada por um polinômio e uma igualdade. O grau desse polinômio determina o grau da equação. Por exemplo: • 2x + 2 = 5 ↔ 2x – 3 = 0 → o polinômio 2x – 3 é do 1º grau, pois o seu monômio de maior grau é 2x. Portanto,...
- Raiz Quadrada
Raiz quadrada Raiz quadrada de um número real não negativo x é o número real não negativo que, quando multiplicado por si próprio, iguala a x. Raiz quadrada de certa forma, lembra um pouco a Potenciação, por exemplo, no caso desse exercício de...
- Equação
Equação Algébrica - Exercícios resolvidos 01. (VUNESP) Assinale a alternativa que indica o polinômio que possui os números 0 e 1 como raízes, sendo 0 uma raiz de multiplicidade 3: a) p(x) = x (x3 - 1) b) p(x) = x (x - 1)3 c) p(x) = x3 (x - 1)...
- Equação Completa Do Segundo Grau
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