Matemática
O conjunto dos números naturais é representado pela letra maiúscula N e estes números são construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que também são conhecidos como algarismos indo-arábicos. No século VII, os árabes invadiram a Índia, difundindo o seu sistema numérico.
Embora o zero não seja um número natural no sentido que tenha sido proveniente de objetos de contagens naturais, iremos considerá-lo como um número natural uma vez que ele tem as mesmas propriedades algébricas que os números naturais. Na verdade, o zero foi criado pelos hindus na montagem do sistema posicional de numeração para suprir a deficiência de algo nulo. Para saber mais, clique nos links: Notas históricas sobre o zero ou Notação Posicional. Caso queira se aprofundar no assunto, veja o belíssimo livro: "História Universal dos Algarismos, Tomos I e II, Edit. Nova Fronteira, 1998 e 1999", de Georges Ifrah.
Na seqüência abaixo consideraremos como naturais tendo início com o número zero e escreveremos este conjunto como:
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Representaremos o conjunto dos números naturais com a letra N. As reticências (três pontos) indicam que este conjunto não tem fim. N é um conjunto com infinitos números.
Excluindo o zero do conjunto dos números naturais, o conjunto será representado por N*, isto é:
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}
A construção dos Números Naturais
Todo número natural dado tem um sucessor (número que vem depois do número dado), considerando também o zero.
Exemplos:
O sucessor de m é m + 1 se, m é um número natural.
O sucessor de 0 é 1.
O sucessor de 1 é 2.
O sucessor de 19 é 20.
Se um número natural é sucessor de outro, então os dois números juntos são chamados números consecutivos.
Exemplos:
1 e 2 são números consecutivos
5 e 6 são números consecutivos
50 e 51 são números consecutivos
Vários números formam uma coleção de números naturais consecutivos se o segundo é sucessor do primeiro, o terceiro é sucessor do segundo, o quarto é sucessor do terceiro e assim sucessivamente.
Exemplos:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 são números consecutivos
5, 6 e 7 são números consecutivos
50, 51, 52 e 53 são números consecutivos
Todo número natural dado n, exceto o zero, tem um antecessor (número que vem antes do número dado).
Exemplos:
O antecessor de m é m-1 se, m é um número natural finito diferente de zero.
O antecessor de 2 é 1.
O antecessor de 56 é 55.
O antecessor de 10 é 9.
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais pares. Embora uma seqüência real seja um outro objeto matemático denominado função, algumas vezes utilizaremos a denominação seqüência dos números naturais pares para representar o conjunto dos números naturais pares:
P = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais ímpares, às vezes também chamado, a seqüência dos números ímpares.
I = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}
Igualdade e Desigualdades
Diremos que um conjunto A é igual a um conjunto B se, e somente se, o conjunto A está contido no conjunto B e o conjunto B está contido no conjunto A. Quando a condição acima for satisfeita, escreveremos A=B (lê-se: A é igual a B) e quando não for satisfeita denotaremos tal fato por:
(lê-se: A é diferente de B). Na definição de igualdade de conjuntos, vemos que não é importante a ordem dos elementos no conjunto.
Exemplo com igualdade:
Notamos que os elementos do conjunto A são os mesmos elementos do conjunto B. Neste caso, A=B.
Vamos considerar agora uma situação em que os elementos dos conjuntos A e B serão distintos. Neste caso, dizemos que A é diferente de B.
Sejam A = {a,b,c,d} e B = {1,2,3,d}. Estes conjuntos são diferentes pois nem todos os elementos do conjunto A estão em B e nem todos os elementos do conjunto B estão em A.
Não podemos afirmar que um conjunto é maior do que o outro conjunto.
Exercício: Coloque um dos três sinais: <, > ou = em cada linha da tabela abaixo.
159 170
852 321
587 587
Exercício: Representar cada conjunto analiticamente, isto é, através de alguma propriedade e depois por extensão, apresentando os elementos:
N : Conjunto dos Números Naturais
P : Conjunto dos Números Naturais Pares
I : Conjunto dos Números Naturais Ímpares
E : Conjunto dos Números Naturais menores que 16
L : Conjunto dos Números Naturais maiores que 11
R : Conjunto dos Números Naturais maiores ou iguais a 28
C : Conjunto dos Números Naturais que estão entre 6 e 10
Operações com Números Naturais
Na seqüência, estudaremos as duas principais operações possíveis no conjunto dos números naturais. Praticamente, toda a Matemática é construída a partir dessas duas operações: adição e multiplicação.
A adição de números naturais
A primeira operação fundamental da Aritmética, tem por finalidade reunir em um só número, todas as unidades de dois ou mais números. Antes de surgir os algarismos indo-arábicos, as adições podiam ser realizadas por meio de tábuas de calcular, com o auxílio de pedras ou por meio de ábacos.
Propriedades da Adição
Fechamento
A adição é fechada no conjunto dos números naturais, pois a soma de dois números naturais é ainda um número natural. O fato que a operação de adição é fechada em N é conhecido na literatura do assunto como: A adição é uma lei de composição interna no conjunto N.
Associativa
A adição é associativa no conjunto dos números naturais, pois na adição de três ou mais parcelas de números naturais quaisquer é possível associar as parcelas de quaisquer modos, ou seja, com três números naturais, somando o primeiro com o segundo e ao resultado obtido somarmos um terceiro, obteremos um resultado que é igual à soma do primeiro com a soma do segundo e o terceiro.
Elemento neutro
Na adição de números naturais, existe o elemento neutro que é o zero, pois tomando um número natural qualquer e somando com o elemento neutro (zero), o resultado será o próprio número natural.
Comutativa
A adição é comutativa no conjunto dos números naturais, pois a ordem das parcelas não altera a soma, ou seja, somando a primeira parcela com a segunda parcela, teremos o mesmo resultado que se somando a segunda parcela com a primeira parcela.
Multiplicação de Números Naturais
É a operação que tem por finalidade adicionar o primeiro número denominado multiplicando ou parcela, tantas vezes quantas são as unidades do segundo número denominado multiplicador.
Exemplo: 4 vezes 9 é somar o número 9 quatro vezes:
4 x 9 = 9 + 9 + 9 + 9 = 36
O resultado da multiplicação é denominado produto e os números dados que geraram o produto, são chamados fatores. Usamos o sinal x ou · ou × para representar a multiplicação.
Propriedades da multiplicação
Fechamento
A multiplicação é fechada no conjunto N dos números naturais, pois realizando o produto de dois ou mais númros naturais, o resultado estará em N. O fato que a operação de multiplicação é fechada em N é conhecido na literatura do assunto como: A multiplicação é uma lei de composição interna no conjunto N.
Associativa
Na multiplicação, podemos associar 3 ou mais fatores de modos diferentes, pois se multiplicarmos o primeiro fator com o segundo e depois multiplicarmos por um terceiro número natural, teremos o mesmo resultado que multiplicar o terceiro pelo produto do primeiro pelo segundo.
(m.n).p = m.(n.p)
(3.4).5 = 3.(4.5) = 60
Elemento Neutro
No conjunto dos números naturais existe um elemento neutro para a multiplicação que é o 1. Qualquer que seja o número natural n, tem-se que:
1.n = n.1 = n
1.7 = 7.1 = 7
Comutativa
Na multiplicação de dois números naturais quaisquer, a ordem dos fatores não altera o produto, ou seja, multiplicando o primeiro elemento pelo segundo elemento teremos o mesmo resultado que se multiplicarmos o segundo elemento pelo primeiro elemento.
m.n = n.m
3.4 = 4.3 = 12
Propriedade Distributiva
Multiplicando um número natural pela soma de dois números naturais, é o mesmo que multiplicar o fator, por cada uma das parcelas e a seguir adicionar os resultados obtidos.
m . ( p + q ) = m . p + m . q
6 x ( 5 + 3 ) = 6 x 5 + 6 x 3 = 30 + 18 = 48
Divisão de Números Naturais
Dados dois números naturais, às vezes necessitamos saber quantas vezes o segundo está contido no primeiro. O primeiro número que é o maior é denominado dividendo e o outro número que é menor é o divisor. O resultado da divisão é chamado quociente. Se multiplicarmos o divisor pelo quociente obteremos o dividendo.
No conjunto dos números naturais, a divisão não é fechada, pois nem sempre é possível dividir um número natural por outro número natural e na ocorrência disto a divisão não é exata.
Relações essenciais numa divisão de números naturais
Numa divisão de números naturais, o divisor deve ser menor do que o dividendo.
35 : 7 = 5
Numa divisão de números naturais, o dividendo é o produto do divisor pelo quociente.
35 = 5 x 7
A divisão de um número natural n por zero não tem sentido pois, se admitíssemos que o quociente fosse q, então poderíamos escrever:
n ÷ 0 = q
e isto significa que:
n = 0 x q = 0
o que não é correto, logo a divisão de n por 0 não tem sentido ou ainda é dita impossível.
Exercício: Substituindo X por 6 e Y por 9, qual o valor da soma do dobro de X pelo triplo de Y.
Potenciação de Números Naturais
Dados dois números naturais x e y, a expressão xy, representa um produto de y fatores iguais ao número x, ou seja:
xy = x . x . x . x ... x . x . x
y vezes
O número que se repete como fator denomina-se base que neste caso é x. O número de vezes que a base se repete é denominado expoente que neste caso é y. O resultado denomina-se potência. Esta operação não passa de uma multiplicação com fatores iguais.
Exemplos:
23 = 2 . 2 . 2 = 8
43 = 4 . 4 . 4 = 64
Propriedades da Potenciação
Uma potência cuja base é igual a 1 e o expoente natural é n, denotado por 1n, será sempre igual a 1.
Exemplos:
1n = 1 . 1 ... 1 (n vezes) = 1
13 = 1 . 1 . 1 = 1
17 = 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1
Se n é um número natural diferente de zero, então a potência no será sempre igual a 1.
Exemplos:
n0 = 1
50 = 1
490 = 1
A potência zero elevado a zero, denotada por 0o, é uma expressão carente de sentido no contexto do Ensino Fundamental. O visitante que necessitar aprofundamento neste assunto, deve visitar o nosso link Quanto vale zero elevado a zero?
Qualquer que seja a potência em que a base é o número natural n e o expoente é igual a 1, denotado por n1 é igual ao próprio n.
Exemplos:
n1 = n
51 = 5
641 = 64
Toda potência 10n é o número formado pelo algarismo 1 seguido de n zeros.
Exemplos:
103 = 1000
108 = 100.000.000
100 = 1
Números grandes
No livro "Matemática e Imaginação", o matemático americano Edward Kasner apresentou um número denominado googol que pode ser representado por 1 seguido de 100 zeros.
1 Googol = 10100
Ele pensou que este era um número superior a qualquer coisa que passasse pela mente humana sendo maior do que qualquer coisa que pode ser posta na forma de palavras. Um googol é um pouco maior do que o número total de partículas elementares conhecidas no universo, algo da ordem de 1080. Se o espaço com estas partículas fosse comprimido de uma forma sólida com neutrons, este ficaria com algo em torno de 10128 partículas.
Um outro matemático criou então o googolplex e o definiu como sendo 10 elevado ao googol.
1 Googolplex = 10Googol = 1010100
Exercícios
Na figura ao lado, coloque os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 nos círculos, de tal modo que a soma de cada lado seja sempre igual a 10.
Um gavião viu um grupo de pombos, chegou perto deles e disse:
Olá minhas 100 pombinhas.
Uma delas respondeu:
Não somos 100 não meu caro gavião, seremos 100, nós, mais dois tantos de nós e mais você meu caro gavião.
Quantos pombos há neste grupo?
Três homens querem atravessar um rio. O barco que eles possuem suporta no máximo 150 kg. Um deles pesa 50 kg, o segundo pesa 75 kg e o terceiro pesa 120 kg. Qual será o processo para eles atravessarem o rio sem afundar?
Forme um quadrado mágico com os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 tal que, a soma dos números de qualquer linha, qualquer coluna ou qualquer diagonal deverá ser sempre igual a 15.
www.colaweb.com.br
- Conjunto
Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos incluindo o zero. Representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... } ♦ Quando for...
- Adição Com Números Naturais
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br ...
- Conjunto N
Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos incluindo o zero. Representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... } ♦ Quando...
- Conjunto
Estrutura de N No conjunto de números naturais N estão determinadas duas operações: adição e multiplicação. Considerando a, b, c, como números naturais, temos as seguintes propriedades: Propriedades da Adição Associativa: (a + b) + c = a +...
- Propriedades Da Multiplicação
Fechamento: A propriedade de fechamento é satisfeita, pois o produto de dois números naturais ainda é um número natural. Associatividade: Na multiplicação de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar os fatores de diferentes modos...
Matemática
Números naturais
O conjunto dos números naturais é representado pela letra maiúscula N e estes números são construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que também são conhecidos como algarismos indo-arábicos. No século VII, os árabes invadiram a Índia, difundindo o seu sistema numérico.
Embora o zero não seja um número natural no sentido que tenha sido proveniente de objetos de contagens naturais, iremos considerá-lo como um número natural uma vez que ele tem as mesmas propriedades algébricas que os números naturais. Na verdade, o zero foi criado pelos hindus na montagem do sistema posicional de numeração para suprir a deficiência de algo nulo. Para saber mais, clique nos links: Notas históricas sobre o zero ou Notação Posicional. Caso queira se aprofundar no assunto, veja o belíssimo livro: "História Universal dos Algarismos, Tomos I e II, Edit. Nova Fronteira, 1998 e 1999", de Georges Ifrah.
Na seqüência abaixo consideraremos como naturais tendo início com o número zero e escreveremos este conjunto como:
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Representaremos o conjunto dos números naturais com a letra N. As reticências (três pontos) indicam que este conjunto não tem fim. N é um conjunto com infinitos números.
Excluindo o zero do conjunto dos números naturais, o conjunto será representado por N*, isto é:
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}
A construção dos Números Naturais
Todo número natural dado tem um sucessor (número que vem depois do número dado), considerando também o zero.
Exemplos:
O sucessor de m é m + 1 se, m é um número natural.
O sucessor de 0 é 1.
O sucessor de 1 é 2.
O sucessor de 19 é 20.
Se um número natural é sucessor de outro, então os dois números juntos são chamados números consecutivos.
Exemplos:
1 e 2 são números consecutivos
5 e 6 são números consecutivos
50 e 51 são números consecutivos
Vários números formam uma coleção de números naturais consecutivos se o segundo é sucessor do primeiro, o terceiro é sucessor do segundo, o quarto é sucessor do terceiro e assim sucessivamente.
Exemplos:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 são números consecutivos
5, 6 e 7 são números consecutivos
50, 51, 52 e 53 são números consecutivos
Todo número natural dado n, exceto o zero, tem um antecessor (número que vem antes do número dado).
Exemplos:
O antecessor de m é m-1 se, m é um número natural finito diferente de zero.
O antecessor de 2 é 1.
O antecessor de 56 é 55.
O antecessor de 10 é 9.
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais pares. Embora uma seqüência real seja um outro objeto matemático denominado função, algumas vezes utilizaremos a denominação seqüência dos números naturais pares para representar o conjunto dos números naturais pares:
P = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais ímpares, às vezes também chamado, a seqüência dos números ímpares.
I = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}
Igualdade e Desigualdades
Diremos que um conjunto A é igual a um conjunto B se, e somente se, o conjunto A está contido no conjunto B e o conjunto B está contido no conjunto A. Quando a condição acima for satisfeita, escreveremos A=B (lê-se: A é igual a B) e quando não for satisfeita denotaremos tal fato por:
(lê-se: A é diferente de B). Na definição de igualdade de conjuntos, vemos que não é importante a ordem dos elementos no conjunto.
Exemplo com igualdade:
Notamos que os elementos do conjunto A são os mesmos elementos do conjunto B. Neste caso, A=B.
Vamos considerar agora uma situação em que os elementos dos conjuntos A e B serão distintos. Neste caso, dizemos que A é diferente de B.
Sejam A = {a,b,c,d} e B = {1,2,3,d}. Estes conjuntos são diferentes pois nem todos os elementos do conjunto A estão em B e nem todos os elementos do conjunto B estão em A.
Não podemos afirmar que um conjunto é maior do que o outro conjunto.
Exercício: Coloque um dos três sinais: <, > ou = em cada linha da tabela abaixo.
159 170
852 321
587 587
Exercício: Representar cada conjunto analiticamente, isto é, através de alguma propriedade e depois por extensão, apresentando os elementos:
N : Conjunto dos Números Naturais
P : Conjunto dos Números Naturais Pares
I : Conjunto dos Números Naturais Ímpares
E : Conjunto dos Números Naturais menores que 16
L : Conjunto dos Números Naturais maiores que 11
R : Conjunto dos Números Naturais maiores ou iguais a 28
C : Conjunto dos Números Naturais que estão entre 6 e 10
Operações com Números Naturais
Na seqüência, estudaremos as duas principais operações possíveis no conjunto dos números naturais. Praticamente, toda a Matemática é construída a partir dessas duas operações: adição e multiplicação.
A adição de números naturais
A primeira operação fundamental da Aritmética, tem por finalidade reunir em um só número, todas as unidades de dois ou mais números. Antes de surgir os algarismos indo-arábicos, as adições podiam ser realizadas por meio de tábuas de calcular, com o auxílio de pedras ou por meio de ábacos.
Propriedades da Adição
Fechamento
A adição é fechada no conjunto dos números naturais, pois a soma de dois números naturais é ainda um número natural. O fato que a operação de adição é fechada em N é conhecido na literatura do assunto como: A adição é uma lei de composição interna no conjunto N.
Associativa
A adição é associativa no conjunto dos números naturais, pois na adição de três ou mais parcelas de números naturais quaisquer é possível associar as parcelas de quaisquer modos, ou seja, com três números naturais, somando o primeiro com o segundo e ao resultado obtido somarmos um terceiro, obteremos um resultado que é igual à soma do primeiro com a soma do segundo e o terceiro.
Elemento neutro
Na adição de números naturais, existe o elemento neutro que é o zero, pois tomando um número natural qualquer e somando com o elemento neutro (zero), o resultado será o próprio número natural.
Comutativa
A adição é comutativa no conjunto dos números naturais, pois a ordem das parcelas não altera a soma, ou seja, somando a primeira parcela com a segunda parcela, teremos o mesmo resultado que se somando a segunda parcela com a primeira parcela.
Multiplicação de Números Naturais
É a operação que tem por finalidade adicionar o primeiro número denominado multiplicando ou parcela, tantas vezes quantas são as unidades do segundo número denominado multiplicador.
Exemplo: 4 vezes 9 é somar o número 9 quatro vezes:
4 x 9 = 9 + 9 + 9 + 9 = 36
O resultado da multiplicação é denominado produto e os números dados que geraram o produto, são chamados fatores. Usamos o sinal x ou · ou × para representar a multiplicação.
Propriedades da multiplicação
Fechamento
A multiplicação é fechada no conjunto N dos números naturais, pois realizando o produto de dois ou mais númros naturais, o resultado estará em N. O fato que a operação de multiplicação é fechada em N é conhecido na literatura do assunto como: A multiplicação é uma lei de composição interna no conjunto N.
Associativa
Na multiplicação, podemos associar 3 ou mais fatores de modos diferentes, pois se multiplicarmos o primeiro fator com o segundo e depois multiplicarmos por um terceiro número natural, teremos o mesmo resultado que multiplicar o terceiro pelo produto do primeiro pelo segundo.
(m.n).p = m.(n.p)
(3.4).5 = 3.(4.5) = 60
Elemento Neutro
No conjunto dos números naturais existe um elemento neutro para a multiplicação que é o 1. Qualquer que seja o número natural n, tem-se que:
1.n = n.1 = n
1.7 = 7.1 = 7
Comutativa
Na multiplicação de dois números naturais quaisquer, a ordem dos fatores não altera o produto, ou seja, multiplicando o primeiro elemento pelo segundo elemento teremos o mesmo resultado que se multiplicarmos o segundo elemento pelo primeiro elemento.
m.n = n.m
3.4 = 4.3 = 12
Propriedade Distributiva
Multiplicando um número natural pela soma de dois números naturais, é o mesmo que multiplicar o fator, por cada uma das parcelas e a seguir adicionar os resultados obtidos.
m . ( p + q ) = m . p + m . q
6 x ( 5 + 3 ) = 6 x 5 + 6 x 3 = 30 + 18 = 48
Divisão de Números Naturais
Dados dois números naturais, às vezes necessitamos saber quantas vezes o segundo está contido no primeiro. O primeiro número que é o maior é denominado dividendo e o outro número que é menor é o divisor. O resultado da divisão é chamado quociente. Se multiplicarmos o divisor pelo quociente obteremos o dividendo.
No conjunto dos números naturais, a divisão não é fechada, pois nem sempre é possível dividir um número natural por outro número natural e na ocorrência disto a divisão não é exata.
Relações essenciais numa divisão de números naturais
Numa divisão de números naturais, o divisor deve ser menor do que o dividendo.
35 : 7 = 5
Numa divisão de números naturais, o dividendo é o produto do divisor pelo quociente.
35 = 5 x 7
A divisão de um número natural n por zero não tem sentido pois, se admitíssemos que o quociente fosse q, então poderíamos escrever:
n ÷ 0 = q
e isto significa que:
n = 0 x q = 0
o que não é correto, logo a divisão de n por 0 não tem sentido ou ainda é dita impossível.
Exercício: Substituindo X por 6 e Y por 9, qual o valor da soma do dobro de X pelo triplo de Y.
Potenciação de Números Naturais
Dados dois números naturais x e y, a expressão xy, representa um produto de y fatores iguais ao número x, ou seja:
xy = x . x . x . x ... x . x . x
y vezes
O número que se repete como fator denomina-se base que neste caso é x. O número de vezes que a base se repete é denominado expoente que neste caso é y. O resultado denomina-se potência. Esta operação não passa de uma multiplicação com fatores iguais.
Exemplos:
23 = 2 . 2 . 2 = 8
43 = 4 . 4 . 4 = 64
Propriedades da Potenciação
Uma potência cuja base é igual a 1 e o expoente natural é n, denotado por 1n, será sempre igual a 1.
Exemplos:
1n = 1 . 1 ... 1 (n vezes) = 1
13 = 1 . 1 . 1 = 1
17 = 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1
Se n é um número natural diferente de zero, então a potência no será sempre igual a 1.
Exemplos:
n0 = 1
50 = 1
490 = 1
A potência zero elevado a zero, denotada por 0o, é uma expressão carente de sentido no contexto do Ensino Fundamental. O visitante que necessitar aprofundamento neste assunto, deve visitar o nosso link Quanto vale zero elevado a zero?
Qualquer que seja a potência em que a base é o número natural n e o expoente é igual a 1, denotado por n1 é igual ao próprio n.
Exemplos:
n1 = n
51 = 5
641 = 64
Toda potência 10n é o número formado pelo algarismo 1 seguido de n zeros.
Exemplos:
103 = 1000
108 = 100.000.000
100 = 1
Números grandes
No livro "Matemática e Imaginação", o matemático americano Edward Kasner apresentou um número denominado googol que pode ser representado por 1 seguido de 100 zeros.
1 Googol = 10100
Ele pensou que este era um número superior a qualquer coisa que passasse pela mente humana sendo maior do que qualquer coisa que pode ser posta na forma de palavras. Um googol é um pouco maior do que o número total de partículas elementares conhecidas no universo, algo da ordem de 1080. Se o espaço com estas partículas fosse comprimido de uma forma sólida com neutrons, este ficaria com algo em torno de 10128 partículas.
Um outro matemático criou então o googolplex e o definiu como sendo 10 elevado ao googol.
1 Googolplex = 10Googol = 1010100
Exercícios
Na figura ao lado, coloque os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 nos círculos, de tal modo que a soma de cada lado seja sempre igual a 10.
Um gavião viu um grupo de pombos, chegou perto deles e disse:
Olá minhas 100 pombinhas.
Uma delas respondeu:
Não somos 100 não meu caro gavião, seremos 100, nós, mais dois tantos de nós e mais você meu caro gavião.
Quantos pombos há neste grupo?
Três homens querem atravessar um rio. O barco que eles possuem suporta no máximo 150 kg. Um deles pesa 50 kg, o segundo pesa 75 kg e o terceiro pesa 120 kg. Qual será o processo para eles atravessarem o rio sem afundar?
Forme um quadrado mágico com os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 tal que, a soma dos números de qualquer linha, qualquer coluna ou qualquer diagonal deverá ser sempre igual a 15.
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- Conjunto
Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos incluindo o zero. Representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... } ♦ Quando for...
- Adição Com Números Naturais
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br ...
- Conjunto N
Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos incluindo o zero. Representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... } ♦ Quando...
- Conjunto
Estrutura de N No conjunto de números naturais N estão determinadas duas operações: adição e multiplicação. Considerando a, b, c, como números naturais, temos as seguintes propriedades: Propriedades da Adição Associativa: (a + b) + c = a +...
- Propriedades Da Multiplicação
Fechamento: A propriedade de fechamento é satisfeita, pois o produto de dois números naturais ainda é um número natural. Associatividade: Na multiplicação de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar os fatores de diferentes modos...