Matemática

O Problema dos Quatro Quatros

O objetivo do problema dos quatro quatros é formar números inteiros usando quatro algarismos 4 e operações aritméticas elementares.

Por exemplo, para formar o número 3, podemos fazer 3 = (4 + 4 + 4) / 4.

O problema dos quatro quatros foi apresentado na obra O Homem que Calculava, do autor brasileiro Júlio César de Mello e Souza, sob o heterônimo Malba Tahan.

Segundo o autor, é possível formar todos os números inteiros entre 0 e 100, utilizando, além dos números, quaisquer sinais e operações matemáticas, sem envolver letras ou inventar funções apenas para resolver o problema. Entusiastas têm resolvido o problema para mesmo além dos 10.000 primeiros inteiros.

Para encontrar as soluções para este problema, foram empregados os seguintes sinais da matemática:

+ (adição)
- (subtração)
* (multiplicação)
$\frac{x}{y}$ (divisão)
n! (fatorial - representa o produto entre todos os números inteiros positivos menores ou iguais a n ? $4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24$ )
n? (termial - representa a soma de todos os números inteiros positivos menores ou iguais a n ? $4? = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$ )
$x n$ (exponenciação)

Além dessas operações, pode-se fazer uso da notação decimal, usando-se a concatenação do algarismo 4 para formar os números 44, 444 e 4444.

Fórmula Geral

Uma solução geral para o problema dos Quatro Quatros, proposta por Rui Chamas e Roger Chamas, é a que todo número natural

n

pode ser representado através da fórmula abaixo:

$n = - \frac{log_\sqrt{4} \left(log_\sqrt{4}\; \left( \begin{matrix} 4n+1\;\mbox{radicais} \\ \overbrace{\sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{4}}}} \end{matrix} \right)\right) }{4}\,\!$

Soluções (de 0 até o 101)

Referências
Revista do Professor de Matemática Nº 04

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- ExpressÕes NumÉricas Com AdiÇÃo E SubtraÇÃo
1) As operações de adição e de subtração são efetuadas na ordem em que aparecem Exemplos a) 7-3+1-2= =4+1-2= =5-2= =3 B) 15-1-2+5= =14-2+5= ...

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