Matemática
Esta é a última postagem da série que teve o objetivo de demonstrar o algoritmo da divisão:
- Questão 9 ? Professor De Matemática ? Seap ? Paraná ? 2.013
Considere a seqüência an = logb1 ?5 + logb2 ?5 + ... + logbn ?5 onde b1 = a (a > 1) e bk+1 = ( bk )2 , k = 1 , ... , n ? 1. Determine o valor de a para o qual a10 =...
- ...::definição De Função Do 1º Grau E Zero De Uma Função Do 1º Grau::...
FUNÇÃO DO 1º GRAU Prof. Esp. Deivison da Silva e Silvae-mail:[email protected]...
- O Algoritmo Da Divisão Parte Iii
Nesta série de postagens estamos demonstrando o algoritmo da divisão: Se aé um número inteiro qualquer e bé um número inteiro maior do que zero, então existem dois números inteiros qe rtais que a= bq+ r, onde 0 ? r < b. Além disso, qe rsão...
- O Algoritmo Da Divisão Parte Ii
Nesta série de postagens estamos nos dedicando a demonstrar o algoritmo da divisão: Se a é um número inteiro qualquer e b é um número inteiro maior do que zero, então existem dois números inteiros q e r tais...
- Post De Número 260
É com muita felicidade, que nós do Clave de Pi chgamos a marca de nosso post de numero 260. Agradecemos a todos que acessam nosso blog, pois sem vocês nada existiria. Também agradecemos a todos que comentam em nosso blog, aos nossos parceiros e todos...
Matemática
O Algoritmo da Divisão Parte IV [o fim]
Esta é a última postagem da série que teve o objetivo de demonstrar o algoritmo da divisão:
Se a é um número inteiro qualquer e b é um número inteiro maior do que zero, então existem dois números inteiros q e r tais que a = bq + r, onde 0 ? r < b. Além disso, q e r são únicos.
Na verdade o enunciado acima já está demonstrado (nas partes 1, 2 e 3). Queremos, porém, generalizar as coisas provando o seguinte resultado mais geral:
Se a é um número inteiro qualquer e b é um número inteiro diferente de zero, então existem dois números inteiros p e r tais que a = bp + r, onde 0 ? r < |b|. Além disso, p e r são únicos.
Observe que este "novo" enunciado permite que b seja negativo.
Prova:
Se b > 0 então, pelo que já vimos (do primeiro enunciado), existem dois inteiros únicos q e r tais que a = bq + r, onde 0 ? r < b. Podemos fazer uma mudança de notação (escrevendo p em vez de q) e utilizar o fato de que b = |b| (pois b > 0) obtendo a = bp + r e 0 ? r < |b| (exatamente como nos diz o enunciado).
Por outro lado, se b < 0 então ?b > 0. Assim, aplicando novamente a parte que já foi demonstrada ao número positivo ?b concluímos que existem dois inteiros únicos q e r com 0 ? r < ?b tais que a = (?b)q + r. Agora podemos utilizar o fato de que ?b = |b| (pois b < 0) e fazer, de novo, uma mudança de notação (desta vez escrevendo ?p em vez de q) obtendo a = (?b)(?p) + r = bp + r e 0 ? r < |b| (tal qual o enunciado).
A proposição está, pois, demonstrado.
Observação: acima quando trocamos q por p o que fizemos foi, apenas, "trocar o nome" do número em questão. E quando trocamos q por ?p o que fizemos foi "dar um nome" ao inverso aditivo de q (mais precisamente, fizemos p = ?q ou seja, demos o nome de p ao número ?q, donde segue que q = ?p).
Referência: as demonstrações apresentadas nas quatro postagem desta série seguiram, essencialmente, os argumentos apresentados neste texto (de autoria de Rudolf R. Maier).
Quaisquer erros podem ser relatados aqui.
- Questão 9 ? Professor De Matemática ? Seap ? Paraná ? 2.013
Considere a seqüência an = logb1 ?5 + logb2 ?5 + ... + logbn ?5 onde b1 = a (a > 1) e bk+1 = ( bk )2 , k = 1 , ... , n ? 1. Determine o valor de a para o qual a10 =...
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FUNÇÃO DO 1º GRAU Prof. Esp. Deivison da Silva e Silvae-mail:[email protected]...
- O Algoritmo Da Divisão Parte Iii
Nesta série de postagens estamos demonstrando o algoritmo da divisão: Se aé um número inteiro qualquer e bé um número inteiro maior do que zero, então existem dois números inteiros qe rtais que a= bq+ r, onde 0 ? r < b. Além disso, qe rsão...
- O Algoritmo Da Divisão Parte Ii
Nesta série de postagens estamos nos dedicando a demonstrar o algoritmo da divisão: Se a é um número inteiro qualquer e b é um número inteiro maior do que zero, então existem dois números inteiros q e r tais...
- Post De Número 260
É com muita felicidade, que nós do Clave de Pi chgamos a marca de nosso post de numero 260. Agradecemos a todos que acessam nosso blog, pois sem vocês nada existiria. Também agradecemos a todos que comentam em nosso blog, aos nossos parceiros e todos...