Matemática
O último teorema de Fermat, assim como ficou conhecido, se originou de uma pequena observação escrita por Fermat às margens de uma tradução do Arithmetica de Diofanto.
Teorema [Último teorema de Fermat]: não existem inteiros x,y,z tais que xn + yn = zn para n>2.
O caso em que n=2 é conhecido como Teorema de Pitágoras e diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Existem obviamente infinitas soluções para esse caso, (3,4,5) é o exemplo mais comum. No entanto se na equação acima trocar a potência 2 por 3, não existem x,y,z que satisfaçam a igualdade. Trocando novamente a potência 3 por 4 e assim por diante Fermat observou que obtinha equações que não tinham soluções. Assim surgiu a conjectura1.
Após suas conclusões Fermat deixou indícios que saberia demostrar a sua conjectura nas margens de seu livro.
A fama do último teorema de Fermat deriva unicamente da tremenda dificuldade em demonstrá-lo. No entanto, os comentários de Fermat na margem do seu livro serviam como um desafio ao mundo. Este problema é imensamente difícil e, no entanto, pode ser enunciado de uma forma que qualquer estudante possa entender. À medida em que os anos foram se passando, mais e mais matemáticos brilhantes se viram derrotados e frustrados por fracassarem em sua prova: o último teorema de Fermat ganhava notoriedade.
Pierre Fermat foi o matemático mais importante de sua época no entanto nunca teve formalmente a matemática como a principal atividade de sua vida. Jurista e magistrado por profissão, dedicava à Matemática apenas suas horas de lazer.
"Fermat é um fanfarrão." (Descartes)
Uma prova elegante em matemática é uma prova pequena e simples. Em 1995, Andrew Wiles um matemático britânico demonstrou o último teorema de Fermat usando uma matemática avançadíssima e nada elegante.
Supondo que Fermat soubesse a solução, (existem pessoas que desconfiam que Fermat era realmente um fanfarrão), haveria uma demonstração mais simples para o último teorema, usando os conhecimentos matemáticos do século XVII. Mas isto é um outro problema...
Observações
Glossário
1. Em matemática uma conjectura é uma conclusão que apesar de não ter sido demonstrada, isto é ainda não existe uma prova, parece ser uma verdade incontestável pois de alguma forma não existem contra-exemplos para invalidar a tese.
- Demonstração Do Último Teorema De Fermat
O primeiro artigo de Andrew Wiles com a demonstração para o Último Teorema de Fermat, intitulado de Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem, inclui a maior parte da demonstração de Wiles da Conjectura de Taniyama-Shimura e do Último...
- Documentário O Último Teorema De Fermat
Título Original: The Fermat's Last TheoremTítulo No Brasil: O último Teorema de FermatDireção: Simon Singh & John LynchDistribuição: BBC HorizonDuração: 46 MinutosAno De Lançamento: 1996 O documentário apresenta um enredo que circunda...
- Livro ?o Último Teorema De Fermat? De Simon Singh
Essa leitura é uma verdadeira viagem na história da matemática e desse enigma que confundiu as maiores mentes matemáticas por mais de 350 anos. Através desse livro é possível conhecer os maiores matemáticos de cada época e também suas lutas...
- O Último Teorema De Fermat
?? Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para conte-la?? Pierre de Fermat Pierre de Fermat trabalhava como conselheiro e em seu tempo livre dedicava-se à Matemática....
- Tentando Dar Uma Demonstração Ao Último Teorema De Fermat (parte 1)
Por volta de 1635 o matemático Pierre de Fermat propôs o seguinte teorema com o enunciado bastante simples: "Na seguinte equação não existe nenhum conjunto de inteiros positivos e , com , que satisfaça a equação acima." Apesar do enunciado...
Matemática
O último teorema de Fermat
O último teorema de Fermat, assim como ficou conhecido, se originou de uma pequena observação escrita por Fermat às margens de uma tradução do Arithmetica de Diofanto.
Teorema [Último teorema de Fermat]: não existem inteiros x,y,z tais que xn + yn = zn para n>2.
O caso em que n=2 é conhecido como Teorema de Pitágoras e diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Existem obviamente infinitas soluções para esse caso, (3,4,5) é o exemplo mais comum. No entanto se na equação acima trocar a potência 2 por 3, não existem x,y,z que satisfaçam a igualdade. Trocando novamente a potência 3 por 4 e assim por diante Fermat observou que obtinha equações que não tinham soluções. Assim surgiu a conjectura1.
Após suas conclusões Fermat deixou indícios que saberia demostrar a sua conjectura nas margens de seu livro.
"Encontrei uma demonstração verdadeiramente maravilhosa disto, mas esta margem é estreita demais para contê-la."A partir daquele momento, nascia o problema que iria confundir e frustrar os matemáticos mais brilhantes do mundo por mais de 350 anos. O último teorema de Fermat, tornou-se o Santo Graal da matemática.
A fama do último teorema de Fermat deriva unicamente da tremenda dificuldade em demonstrá-lo. No entanto, os comentários de Fermat na margem do seu livro serviam como um desafio ao mundo. Este problema é imensamente difícil e, no entanto, pode ser enunciado de uma forma que qualquer estudante possa entender. À medida em que os anos foram se passando, mais e mais matemáticos brilhantes se viram derrotados e frustrados por fracassarem em sua prova: o último teorema de Fermat ganhava notoriedade.
Pierre Fermat foi o matemático mais importante de sua época no entanto nunca teve formalmente a matemática como a principal atividade de sua vida. Jurista e magistrado por profissão, dedicava à Matemática apenas suas horas de lazer."Fermat é um fanfarrão." (Descartes)
Uma prova elegante em matemática é uma prova pequena e simples. Em 1995, Andrew Wiles um matemático britânico demonstrou o último teorema de Fermat usando uma matemática avançadíssima e nada elegante.Supondo que Fermat soubesse a solução, (existem pessoas que desconfiam que Fermat era realmente um fanfarrão), haveria uma demonstração mais simples para o último teorema, usando os conhecimentos matemáticos do século XVII. Mas isto é um outro problema...
Observações
Este teorema não tem aplicação nenhuma per se: ele toma um valor importante, no entanto, devido às idéias e às ferramentas matemáticas que foram inventadas e desenvolvidas para prová-lo. Pode-se entender este teorema graficamente considerando-se a curva da equação
xn + yn = 1 quando n > 2, essa curva não passa por nenhum ponto com coordenadas racionais diferentes de zero.
xn + yn = 1 quando n > 2, essa curva não passa por nenhum ponto com coordenadas racionais diferentes de zero.
Glossário
1. Em matemática uma conjectura é uma conclusão que apesar de não ter sido demonstrada, isto é ainda não existe uma prova, parece ser uma verdade incontestável pois de alguma forma não existem contra-exemplos para invalidar a tese.
- Demonstração Do Último Teorema De Fermat
O primeiro artigo de Andrew Wiles com a demonstração para o Último Teorema de Fermat, intitulado de Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem, inclui a maior parte da demonstração de Wiles da Conjectura de Taniyama-Shimura e do Último...
- Documentário O Último Teorema De Fermat
Título Original: The Fermat's Last TheoremTítulo No Brasil: O último Teorema de FermatDireção: Simon Singh & John LynchDistribuição: BBC HorizonDuração: 46 MinutosAno De Lançamento: 1996 O documentário apresenta um enredo que circunda...
- Livro ?o Último Teorema De Fermat? De Simon Singh
Essa leitura é uma verdadeira viagem na história da matemática e desse enigma que confundiu as maiores mentes matemáticas por mais de 350 anos. Através desse livro é possível conhecer os maiores matemáticos de cada época e também suas lutas...
- O Último Teorema De Fermat
?? Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para conte-la?? Pierre de Fermat Pierre de Fermat trabalhava como conselheiro e em seu tempo livre dedicava-se à Matemática....
- Tentando Dar Uma Demonstração Ao Último Teorema De Fermat (parte 1)
Por volta de 1635 o matemático Pierre de Fermat propôs o seguinte teorema com o enunciado bastante simples: "Na seguinte equação não existe nenhum conjunto de inteiros positivos e , com , que satisfaça a equação acima." Apesar do enunciado...