Organograma dos Quadriláteros Notáveis
Vi em um blog um organograma dos quadriláteros notáveis. Achei muito interessante e resolvi fazer um post. No entanto, achei que precisaria expor suas características e propriedades para melhor compreensão. As devidas demonstrações farei em outra oportunidade.
Quadriláteros
Quadrilátero é um polígono simples de quatro lados. Estes podem ser côncavos ou convexos.
Em um quadrilátero há sempre duas diagonais e a soma dos ângulos internos é sempre igual a 360° (Si = 360°), assim como a soma dos ângulos (Se = 360°).
Interessamo-nos especialmente pelos quadriláteros convexos, pois alguns deles possuem propriedades tão especiais que são chamados de quadriláteros notáveis, que podem ser: Trapézios, Paralelogramos, Retângulos, Losangos e Quadrados.
Trapézio
Um quadrilátero plano convexo é um trapézio se, e somente se, possui dois lados paralelos:
Os lados paralelos são as bases do trapézio e, a partir dos outros lados, podemos defini-lo como:
· Trapézio Isóscele: se estes lados são congruentes;
· Trapézio Escaleno: se estes lados não são congruentes;
· Trapézio Retângulo: se o trapézio tem dois ângulos retos.
Os elementos de um trapézio são:
b é a base menor;
B é a base maior;
h é a altura (distância entre as bases).
A área de um trapézio é dada por:
Paralelogramo
Um quadrilátero plano convexo é um paralelogramo se, e somente se, possui os lados opostos paralelos.
Nos paralelogramos podemos verificar as seguintes propriedades:
· Em todo paralelogramo dois ângulos opostos quaisquer são congruentes:
· Em todo paralelogramo dois lados opostos quaisquer são congruentes:
· Em todo paralelogramo as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos médios:
Os elementos de um paralelogramo são:
b é a base;
h é a altura.
A área do paralelogramo é dada por:
Vejam que, se o paralelogramo tiver as diagonais congruentes, este será um retângulo; Se o paralelogramo tiver suas diagonais perpendiculares, este será um losango; Agora, se o paralelogramo tiver as diagonais congruentes e perpendiculares entre si, este será um quadrado!
Retângulo
Um quadrilátero plano convexo é um retângulo se suas diagonais forem congruentes:
Todo paralelogramo que tem diagonais congruentes é um retângulo:
Os elementos de um retângulo são:
a é a medida de dois lados paralelos;
b é a medida dos outros dois lados paralelos.
A área do retângulo é dada por:
Losango
Um quadrilátero plano convexo é um losango se suas diagonais forem perpendiculares:
Todo paralelogramo é um losango se suas diagonais forem perpendiculares:
Os elementos de um losango são:
d é a diagonal menor;
D é a diagonal maior.
A área do losango é dada por:
Quadrado
Um quadrilátero plano convexo é um quadrado se suas diagonais forem perpendiculares e congruentes:
Veja que o quadrado possui as propriedades do retângulo e do losango juntas.
Os elementos do quadrado são:
a é a medida dos lados.
A área do quadrado é dada por:
Veja abaixo o organograma dos quadriláteros:
[Clique na imagem para aumentar]
Referências:
[1] Fundamentos de Matemática Elementar, Vol 9 – Geometria Plana – Osvaldo Dolce
[2] Matemática Volume Único – Facchini
[3] Matemática Volume Único – Benigno Barreto Filho
Veja mias:
Diagrama de Venn dos Quadriláteros Notáveis
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