Matemática
Poliedros são sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais formadas por três elementos básicos: faces, arestas e vértices.
Os Poliedros podem ser convexos e não convexos.
Ao estudarmos os poliedros convexos verificamos uma importante relação existente entre o número de faces, arestas e vértices. Leonhard Euler foi um matemático suíço que, dentre várias contribuições para a Matemática, desenvolveu uma relação que calcula o número de arestas (A), faces (F) e vértices (V) de um poliedro, desde que haja dois valores.
Relação de Euler: V – A + F = 2 ou V + F = A + 2
Exemplo 1
Calcule o número de arestas de um sólido que possui 8 vértices e 6 faces.
V – A + F = 2
8 – A + 6 = 2
A = 14 – 2
A = 12
Exemplo 2
Um sólido geométrico tem 6 vértices e 10 arestas. Calcule o número de faces desse sólido.
V – A + F = 2
6 – 10 + F = 2
F = 2 + 4
F = 6
Poliedros de PlatãoTodo poliedro considerado de Platão deve obedecer algumas condições:
O número de arestas tem que ser igual ao número de faces.
Os ângulos do poliedro devem possuir o mesmo número de arestas.
A equação de Euler precisa ser aplicada e aceita.
Poliedros regulares
Todas as faces iguais e regulares
Os ângulos poliédricos precisam possuir o mesmo valor.
Temos a certeza da existência de cinco poliedros regulares, os chamados poliedros de Platão: tetraedro, hexaedro ou cubo, dodecaedro, octaedro e icosaedro.
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Carl B. Boyer destina um dos capítulos de seu livro História da Matemática ao desenvolvimento dessa área do conhecimento no período correspondente à época de Aristóteles e de Platão. Nesse capítulo são apresentados os cinco sólidos platônicos...
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- Poliedros
Afirmar que poliedro são sólidos formados por faces (partes limitadas de um plano), pode dar uma ideia do que eles sejam, mas não serve absolutamente como definição; aliás, uma das grandes dificuldades para o desenvolvimento desse tema, bem como...
- Relação De Euler
A relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e alguns não convexos. Essa relação permite que os cálculos sejam realizados...
- Poliedro
Poliedros de Platão Chamamos de poliedros de Platão, quando todas as faces têm o mesmo número de lados, quando em todos os vértices coincidem o número de arestas e quando segue a relação de Euler (V – A + F =2). Poliedros de Platão: •...
Matemática
Poliedros
Poliedros são sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais formadas por três elementos básicos: faces, arestas e vértices.
Os Poliedros podem ser convexos e não convexos.
Relação de Euler: V – A + F = 2 ou V + F = A + 2
Exemplo 1
Calcule o número de arestas de um sólido que possui 8 vértices e 6 faces.
V – A + F = 2
8 – A + 6 = 2
A = 14 – 2
A = 12
Exemplo 2
Um sólido geométrico tem 6 vértices e 10 arestas. Calcule o número de faces desse sólido.
V – A + F = 2
6 – 10 + F = 2
F = 2 + 4
F = 6
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O número de arestas tem que ser igual ao número de faces.
Os ângulos do poliedro devem possuir o mesmo número de arestas.
A equação de Euler precisa ser aplicada e aceita.
Poliedros regulares
Todas as faces iguais e regulares
Os ângulos poliédricos precisam possuir o mesmo valor.
Temos a certeza da existência de cinco poliedros regulares, os chamados poliedros de Platão: tetraedro, hexaedro ou cubo, dodecaedro, octaedro e icosaedro.
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Poliedros de Platão Chamamos de poliedros de Platão, quando todas as faces têm o mesmo número de lados, quando em todos os vértices coincidem o número de arestas e quando segue a relação de Euler (V – A + F =2). Poliedros de Platão: •...