Matemática
Visivelmente podemos afirmar que a pirâmide possui 5 vértices, 5 faces e 8 arestas. Vamos agora demonstrar que a relação de Euler é válida na determinação dos elementos da pirâmide de base quadrangular.
Resolução:
Vértices
V – A + F = 2
V – 8 + 5 = 2
V = 2 + 3
V = 5
Arestas
V – A + F = 2
5 – A + 5 = 2
–A = 2 – 10
–A = –8 x(–1)
A = 8
Faces
V – A + F = 2
5 – 8 + F = 2
–3 + F = 2
F = 2 + 3
F = 5
Podemos notar que a relação de Euler é realmente válida na determinação dos elementos de um sólido convexo.
Exemplo 3
O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Determine, utilizando a relação de Euler, o número de faces do poliedro.
Resolução:
Considerando que o número de faces é igual ao número de vértices, podemos representar os valores desconhecidos pela incógnita x. Dessa forma, F = x e V = x.
Aplicando a relação de Euler:
V – A + F = 2
x – 22 + x = 2
2x = 2 + 22
2x = 24
x = 12
Portanto, o número de faces do poliedro com 22 arestas é igual a12.Marcos Noé
Graduado em Matemática
- Questão 33 ? Processo De Promoção ? Professor De Matemática ? See ? São Paulo ? 2.013
A respeito de um prisma com 18 arestas e de uma pirâmide também com 18 arestas, é correto afirmar que (A) O prisma e a pirâmide têm, ambos, 12 vértices.(B) O prisma tem 12 vértices e a pirâmide tem 10 vértices.(C) O prisma tem 6 faces e a pirâmide...
- Concurso Público ? Professor De Educação Básica Ii ? Matemática
Concurso: Professor de Educação Básica II ? Matemática Ano: 2.012 Órgão: Prefeitura Municipal de Sertãozinho Instituição: Fundação Vunesp Questão: 47 Analise as seguintes afirmativas sobre prismas e pirâmides: I. um prisma com 24 arestas...
- Questão 52 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.013 ? Professor De Educação Básica Ii
Uma pirâmide tem 12 faces. É correto afirmar que o número de arestas dessa pirâmide é (A) 20. (B) 22. (C) 24. (D) 34. (E) 36. Solução: (B) Se a pirâmide possui 12 faces, logo: uma face é a base, sendo assim a base possui 11 lados (11 vértices...
- Poliedros
Afirmar que poliedro são sólidos formados por faces (partes limitadas de um plano), pode dar uma ideia do que eles sejam, mas não serve absolutamente como definição; aliás, uma das grandes dificuldades para o desenvolvimento desse tema, bem como...
- Os Sólidos De Platão
Os sólidos de Platão também são denominados de poliedros, pois são formados por faces, arestas e vértices. As faces são constituídas por seções de planos, considerando que entre duas faces temos as arestas, as quais possuem em suas extremidades...
Matemática
Relação de Euler
A relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e alguns não convexos. Essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de determinarmos o número de elementos de um poliedro. A fórmula criada por Euler é a seguinte:
V – A + F = 2, onde V = número de vértices, A = número de arestas e F = número de faces.
Exemplo 1
Determine o número de faces de um sólido que possui 10 arestas e 6 vértices.
Resolução:
V – A + F = 2
6 – 10 + F = 2
–4 + F = 2
F = 4 + 2
F = 6
Portanto, o sólido possui 6 faces.
Exemplo 2
Determine o número de vértices da pirâmide quadrangular a seguir:
V – A + F = 2, onde V = número de vértices, A = número de arestas e F = número de faces.
Exemplo 1
Determine o número de faces de um sólido que possui 10 arestas e 6 vértices.
Resolução:
V – A + F = 2
6 – 10 + F = 2
–4 + F = 2
F = 4 + 2
F = 6
Portanto, o sólido possui 6 faces.
Exemplo 2
Determine o número de vértices da pirâmide quadrangular a seguir:
Visivelmente podemos afirmar que a pirâmide possui 5 vértices, 5 faces e 8 arestas. Vamos agora demonstrar que a relação de Euler é válida na determinação dos elementos da pirâmide de base quadrangular.
Resolução:
Vértices
V – A + F = 2
V – 8 + 5 = 2
V = 2 + 3
V = 5
Arestas
V – A + F = 2
5 – A + 5 = 2
–A = 2 – 10
–A = –8 x(–1)
A = 8
Faces
V – A + F = 2
5 – 8 + F = 2
–3 + F = 2
F = 2 + 3
F = 5
Podemos notar que a relação de Euler é realmente válida na determinação dos elementos de um sólido convexo.
Exemplo 3
O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Determine, utilizando a relação de Euler, o número de faces do poliedro.
Resolução:
Considerando que o número de faces é igual ao número de vértices, podemos representar os valores desconhecidos pela incógnita x. Dessa forma, F = x e V = x.
Aplicando a relação de Euler:
V – A + F = 2
x – 22 + x = 2
2x = 2 + 22
2x = 24
x = 12
Portanto, o número de faces do poliedro com 22 arestas é igual a12.
Graduado em Matemática
- Questão 33 ? Processo De Promoção ? Professor De Matemática ? See ? São Paulo ? 2.013
A respeito de um prisma com 18 arestas e de uma pirâmide também com 18 arestas, é correto afirmar que (A) O prisma e a pirâmide têm, ambos, 12 vértices.(B) O prisma tem 12 vértices e a pirâmide tem 10 vértices.(C) O prisma tem 6 faces e a pirâmide...
- Concurso Público ? Professor De Educação Básica Ii ? Matemática
Concurso: Professor de Educação Básica II ? Matemática Ano: 2.012 Órgão: Prefeitura Municipal de Sertãozinho Instituição: Fundação Vunesp Questão: 47 Analise as seguintes afirmativas sobre prismas e pirâmides: I. um prisma com 24 arestas...
- Questão 52 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.013 ? Professor De Educação Básica Ii
Uma pirâmide tem 12 faces. É correto afirmar que o número de arestas dessa pirâmide é (A) 20. (B) 22. (C) 24. (D) 34. (E) 36. Solução: (B) Se a pirâmide possui 12 faces, logo: uma face é a base, sendo assim a base possui 11 lados (11 vértices...
- Poliedros
Afirmar que poliedro são sólidos formados por faces (partes limitadas de um plano), pode dar uma ideia do que eles sejam, mas não serve absolutamente como definição; aliás, uma das grandes dificuldades para o desenvolvimento desse tema, bem como...
- Os Sólidos De Platão
Os sólidos de Platão também são denominados de poliedros, pois são formados por faces, arestas e vértices. As faces são constituídas por seções de planos, considerando que entre duas faces temos as arestas, as quais possuem em suas extremidades...