Questão 33 ? Processo de Promoção ? Professor de Matemática ? SEE ? São Paulo ? 2.013
Matemática

Questão 33 ? Processo de Promoção ? Professor de Matemática ? SEE ? São Paulo ? 2.013


A respeito de um prisma com 18 arestas e de uma pirâmide também com 18 arestas, é correto afirmar que

(A) O prisma e a pirâmide têm, ambos, 12 vértices.
(B) O prisma tem 12 vértices e a pirâmide tem 10 vértices.
(C) O prisma tem 6 faces e a pirâmide tem 10 faces.
(D) O prisma tem 8 faces e a pirâmide tem 9 faces.
(E) O prisma tem 7 faces e a pirâmide tem 9 faces.

Solução: (B)

Segundo Dolce e Pompeo (1.993, p. 140): ?o prisma possui: 2 bases congruentes; n faces laterais; (n + 2) faces; n arestas laterais; 3n arestas, 3n diedros; 2n vértices e 2n triedros?.

Quantidade de faces laterais do prisma ? arestas = 3 ? n ? 18 = 3 ? n ? n = 6 faces laterais.

Quantidade de faces do prisma ? faces = n + 2 = 6 + 2 = 8 faces.

Quantidade de vértices do prisma ? vértices = 2 ? n ? vértices = 2 ? 6 = 12.

Segundo Dolce e Pompeo (1.993, p. 187): ?a pirâmide possui: n faces laterais (triângulos), n + 1 faces, 2n arestas, n + 1 vértices?.

Quantidade de faces laterais da pirâmide ? arestas = 2 ? n ? 18 = 2 ? n ? n = 9 faces laterais.

Quantidade de faces da pirâmide ? faces = n + 1 ? faces = 9 + 1 = 10 faces.

Quantidade de vértices da pirâmide ? vértices = n + 1 ? vértices = 9 + 1 = 10 vértices.

Referência: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 10: Geometria Espacial, Posição e Métrica. 5º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.993.

Resolução a pedido da Profª. Édnamar.




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