Matemática
O princípio fundamental da contagem está diretamente ligado às situações que envolvem as possibilidades de um determinado evento ocorrer, por exemplo, os modos distintos que podemos organizar as pessoas em uma fila, o número de placas de automóveis que podemos formar com letras e algarismos, as possíveis combinações da Mega Sena, entre outras situações. O princípio fundamental da contagem é a estrutura básica da Análise Combinatória, através dele desenvolvemos técnicas e métodos de contagem na resolução direta de problemas.
Exemplo 1
Vamos supor que uma fábrica produza motos de tamanhos grande, médio e pequeno, com motores de 125 ou 250 cilindradas de potência. O cliente ainda pode escolher as seguintes cores: preto, vermelha e prata. Quais são as possibilidades de venda que a empresa pode oferecer?
Vamos construir uma árvore de possibilidades:
Possibilidades de venda
Grande – 125 cc – preta
Grande – 125 cc – vermelha
Grande – 125 cc – prata
Grande – 250 cc – preta
Grande – 250 cc – vermelha
Grande – 250 cc – prata
Média – 125 cc – preta
Média – 125 cc – vermelha
Média – 125 cc – prata
Média – 250 cc – preta
Média – 250 cc – vermelha
Média – 250 cc – prata
Pequena – 125 cc – preta
Pequena – 125 cc – vermelha
Pequena – 125 cc – prata
Pequena – 250 cc – preta
Pequena – 250 cc – vermelha
Pequena – 250 cc – prata
O número de possibilidades de venda totaliza 18 opções.
A fábrica oferece três tamanhos de moto, e para cada tamanho dois tipos de motores e, ainda, três opções de cores. Dessa forma, o número total de possibilidades resulta da seguinte multiplicação: 3 * 2 * 3 = 18 possibilidades. Esse cálculo efetuado de forma direta é denominado Regra do Produto.
Exemplo 2
De quantas maneiras distintas podemos formar placas de automóveis, com 3 letras e 4 algarismos? Considere as letras do alfabeto e os algarismos de 0 a 9.
A formatação da placa será a seguinte:
Considerando as 26 letras do alfabeto e os algarismos de 0 a 9, teremos:
Aplicando a regra do produto, temos:
26 * 26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 10 = 175 760 000 placas.
- Questão 56 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
Ariel, Bruno, Ciro e Léo vão apostar corrida de bicicleta. Se não houver empates, é correto afirmar que eles poderão se classificar de (A) 76 maneiras distintas.(B) 64 maneiras distintas.(C) 56 maneiras distintas.(D) 24 maneiras distintas.(E) 18...
- Principio Fundamental De Contagem
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Principio Fundamental De Contagem
Princípio fundamental da contagem Princípio Fundamental da Contagem é o mesmo que a Regra do Produto, um princípio combinatório que indica quantas vezes e as diferentes formas que um acontecimento pode ocorrer. O acontecimento é formado por dois...
- Princípio Fundamental Da Contagem
Os problemas relacionados à contagem possuem inúmeras aplicações cotidianas, por isso, é grande a probabilidade de ocorrerem questões envolvendo este conteúdo em provas de concursos. Os problemas de contagem estão ligados ao cálculo do número...
- Principio Fundamental De Contagem
Qual é a chance de você ganhar na megassena? De quantos modos podemos preencher um cartão do jogo Lotofácil, onde temos que marcar 15 números entre os 25 possíveis? Essas e outras inúmeras situações são resolvidas pela Análise Combinatória...
Matemática
Princípio Fundamental da Contagem
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves
E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia
Professor Antonio Carlos carneiro Barroso
email [email protected]
Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com
Extraído de http://www.alunosonline.com.br
Princípio Fundamental da Contagem
Marcos NoéPrincípio da contagem nas placas de automóveis
Exemplo 1
Vamos supor que uma fábrica produza motos de tamanhos grande, médio e pequeno, com motores de 125 ou 250 cilindradas de potência. O cliente ainda pode escolher as seguintes cores: preto, vermelha e prata. Quais são as possibilidades de venda que a empresa pode oferecer?
Vamos construir uma árvore de possibilidades:
Possibilidades de venda
Grande – 125 cc – preta
Grande – 125 cc – vermelha
Grande – 125 cc – prata
Grande – 250 cc – preta
Grande – 250 cc – vermelha
Grande – 250 cc – prata
Média – 125 cc – preta
Média – 125 cc – vermelha
Média – 125 cc – prata
Média – 250 cc – preta
Média – 250 cc – vermelha
Média – 250 cc – prata
Pequena – 125 cc – preta
Pequena – 125 cc – vermelha
Pequena – 125 cc – prata
Pequena – 250 cc – preta
Pequena – 250 cc – vermelha
Pequena – 250 cc – prata
O número de possibilidades de venda totaliza 18 opções.
A fábrica oferece três tamanhos de moto, e para cada tamanho dois tipos de motores e, ainda, três opções de cores. Dessa forma, o número total de possibilidades resulta da seguinte multiplicação: 3 * 2 * 3 = 18 possibilidades. Esse cálculo efetuado de forma direta é denominado Regra do Produto.
Exemplo 2
De quantas maneiras distintas podemos formar placas de automóveis, com 3 letras e 4 algarismos? Considere as letras do alfabeto e os algarismos de 0 a 9.
A formatação da placa será a seguinte:
Considerando as 26 letras do alfabeto e os algarismos de 0 a 9, teremos:
Aplicando a regra do produto, temos:
26 * 26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 10 = 175 760 000 placas.
- Questão 56 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
Ariel, Bruno, Ciro e Léo vão apostar corrida de bicicleta. Se não houver empates, é correto afirmar que eles poderão se classificar de (A) 76 maneiras distintas.(B) 64 maneiras distintas.(C) 56 maneiras distintas.(D) 24 maneiras distintas.(E) 18...
- Principio Fundamental De Contagem
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Principio Fundamental De Contagem
Princípio fundamental da contagem Princípio Fundamental da Contagem é o mesmo que a Regra do Produto, um princípio combinatório que indica quantas vezes e as diferentes formas que um acontecimento pode ocorrer. O acontecimento é formado por dois...
- Princípio Fundamental Da Contagem
Os problemas relacionados à contagem possuem inúmeras aplicações cotidianas, por isso, é grande a probabilidade de ocorrerem questões envolvendo este conteúdo em provas de concursos. Os problemas de contagem estão ligados ao cálculo do número...
- Principio Fundamental De Contagem
Qual é a chance de você ganhar na megassena? De quantos modos podemos preencher um cartão do jogo Lotofácil, onde temos que marcar 15 números entre os 25 possíveis? Essas e outras inúmeras situações são resolvidas pela Análise Combinatória...