Matemática
Uma situação interessante envolvendo expressões algébricas se apresenta na seguinte forma:
(a + b)(a – b), sendo denominada Produto da Soma pela Diferença, podendo ser resolvida através da propriedade distributiva da multiplicação ou através de uma regra prática. Essa expressão pode ser considerada um produto notável, pela característica regular apresentada na resolução de situações semelhantes.
Aplicando a propriedade distributiva na resolução da expressão (a + b)(a – b).
(a + b)(a – b) = a*a – a*b + b*a – b*b = a² – b²Note que os termos – ab e + ba são opostos, por isso se anulam.
(2x + 4)(2x – 4) = 2x*2x – 2x*4 + 4*2x – 4*4 = 4x² – 8x + 8x – 16 = 4x² – 16
(7x + 6)(7x – 6) = 7x*7x – 7x*6 + 6*7x – 6*6 = 49x² – 42x + 42x – 36 = 49x² – 36
(10x³ – 12)(10x³ + 12) = 10x³*10x³ + 10x³*12 – 12*10x³ –12*12 = 100x6 + 120x³ – 120x³ – 144 = 100x6 – 144
(20z + 10x)(20z – 10x) = 20z*20z – 20z*10x + 10x*20z – 10x*10x = 400z² – 200zx + 200xz – 100x² = 400z² – 100x²
Aplicando a regra prática
A aplicação da regra prática se dá através da seguinte situação: “o primeiro termo elevado ao quadrado menos o segundo termo elevado ao quadrado”
(4x + 7)(4x – 7) = (4x)² – (7)² = 16x² – 49
(12x + 8)(12x – 8) = (12x)² – (8)² = 144x² – 64
(11x² – 5x)(11x² + 5x) = (11x²)² – (5x)² = 121x4 – 25x²
(20b – 30)(20b + 30) = (20b)² – (30)² = 400b² – 900Por Marcos Noé
- Cubo Da Soma E Cubo Da Diferença
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br ...
- Quadrado Da Diferença
Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com http://accbarrosogestar.blogspot.com.br Algumas multiplicações envolvendo expressões...
- Produtos Notaveis
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- Quadrado Da Soma E Quadrado Da Diferença
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia Professor Antonio Carlos carneiro Barroso email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.comhttp://accbarrosogestar.blogspot.com.br ...
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Matemática
Produto da soma pela diferença
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Uma situação interessante envolvendo expressões algébricas se apresenta na seguinte forma:
(a + b)(a – b), sendo denominada Produto da Soma pela Diferença, podendo ser resolvida através da propriedade distributiva da multiplicação ou através de uma regra prática. Essa expressão pode ser considerada um produto notável, pela característica regular apresentada na resolução de situações semelhantes.
Aplicando a propriedade distributiva na resolução da expressão (a + b)(a – b).
(a + b)(a – b) = a*a – a*b + b*a – b*b = a² – b²Note que os termos – ab e + ba são opostos, por isso se anulam.
(2x + 4)(2x – 4) = 2x*2x – 2x*4 + 4*2x – 4*4 = 4x² – 8x + 8x – 16 = 4x² – 16
(7x + 6)(7x – 6) = 7x*7x – 7x*6 + 6*7x – 6*6 = 49x² – 42x + 42x – 36 = 49x² – 36
(10x³ – 12)(10x³ + 12) = 10x³*10x³ + 10x³*12 – 12*10x³ –12*12 = 100x6 + 120x³ – 120x³ – 144 = 100x6 – 144
(20z + 10x)(20z – 10x) = 20z*20z – 20z*10x + 10x*20z – 10x*10x = 400z² – 200zx + 200xz – 100x² = 400z² – 100x²
Aplicando a regra prática
A aplicação da regra prática se dá através da seguinte situação: “o primeiro termo elevado ao quadrado menos o segundo termo elevado ao quadrado”
(4x + 7)(4x – 7) = (4x)² – (7)² = 16x² – 49
(12x + 8)(12x – 8) = (12x)² – (8)² = 144x² – 64
(11x² – 5x)(11x² + 5x) = (11x²)² – (5x)² = 121x4 – 25x²
(20b – 30)(20b + 30) = (20b)² – (30)² = 400b² – 900
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