Matemática
Produtos notáveis
É Muito comum nas Expressos algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será Muito úteis aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo:
Produtos notáveis
Exemplos
(A + b) 2 = a2 + 2ab + b2
(X + 3) 2 = x2 + 6x + 9
(B) 2 = a2-2ab + b2
(X-3) 2 = x2-6x + 9
(A + b) (b) = a2-b2
(X + 3) (x-3) = x2-9
(X + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + b
(X + 2) (x + 3) = x2 + 5x + 6
(A + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + B3
(X + 2) 3 = x3 + 6x2 + 12x + 8
(B) 3 = a3-3a2b + 3ab2-B3
(X-2) 3 = x3-6x2 + 12x-8
(A + b) (a2-b + b2) = a3 + b3
(X + 2) (x2-2x + 4) = x3 + 8
(B) (a2 + b + b2) = a3-B3
(X-2) (x2 + 2x + 4) = x3-8
Alguns exercícios resolvidos:
1) Desenvolva:
a) (3x + y) 2
(3x + y) 2 = (3x) 2 + 2.3x.y + y2 = 9x2 + 6xy + y2
b) ((1/2) + x2) 2
((1/2) + x2) 2 = (1/2) 2 + 2. (1/2) .x2 + (x2) 2 = (1/4) + x2 + x4
c) ((2x / 3) + 4y3) 2
((2x / 3) + 4y3) 2 = (2x / 3) 2-2. (2x / 3) .4y3 + (4y3) 2 = (4/9) x2- (16/3) xy3 + 16y6
d) (2x + 3y) 3
(2x + 3y) 3 = (2x) 3 + 3. (2x) 2.3y + 3.2x. (3y) 2+ (3y) 3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3
e) (x4 + (1 / x2)) 3
(X4 + (1 / x2)) 3 = (x4) 3 + 3. (X4) 2. (1 / x2) + 3.x4. (1 / x2) 2+ (1 / x2) 3 = X12 + 3x6 + 3+ (1 / x6)
f) ((2x / 3) + (4y / 5)). ((2x / 3) - (4y / 5)
(2x / 3) + (4y / 5)). ((2x / 3) - (4y / 5)) = (2x / 3) 2- (4y / 5) 2 = (4/9) x2- (16 / 25) y2
2) Efetue as multiplicações:
a) (x-2) (x-3)
(X-2) (x-3) = x2 + ((- 2) + (- 3)) x + (- 2). (- 3) = x2-5x + 6
b) (x + 5) (x-4)
(X + 5) (x-4) = x2 + (5 + (- 4)) x + 5. (- 4) = x2 + x-20
3) Simplifique as Expressos:
a) (x + y) 2-x2-y2
(X + y) 2-x2-y2 = x2 + 2xy + y2-x2-y2 = 2xy
b) (x + 2) (x-7) + (x-5) (x + 3)
(X + 2) (x-7) + (x-5) (x + 3) = x2 + (2 + (- 7)) x + 2. (- 7) + x2 + (- 5 + 3) x + 3 . (- 5) =
x2-5x-14 + x2-2x-15 = 2x2-7x-29
c) (2x-e) 2-4x (xy)
(2x-e) 2-4x (xy) = (2x) 2-2.2x.y + y2-4x2 + 4xy = 4x2-4xy + y2-4x2 + 4xy = y2
- Produtos Notáveis
É muito comum nas expressões algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será muito útil a aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo: Produtos notáveis Exemplos ...
- Produtos Notáveis
É muito comum nas expressões algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será muito útil a aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo: Produtos notáveis Exemplos ...
- Produtos Notáveis
Produtos Notáveis Mais Comuns PN1. Quadrado da soma de dois números reais a e b quaisquer – a mais b ao quadrado é igual ao quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Demonstração:...
- Produtos Notaveis
É muito comum nas expressões algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será muito útil a aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo: Produtos notáveis Exemplos (a+b)2 = a2+2ab+b2 (x+3)2...
- Produtos Notáveis - Exercícios Propostos.
Produtos Notáveis - Exercícios Propostos. Efetue os quadrados dos binômios Efetue os produtos de um binômio por seu conjugado Efetue os produtos Efetue os cubos dos binômios Efetue os quadrados dos trinômios Efetue Produtos Notáveis...
Matemática
Produtos Notáveis
Produtos notáveis
É Muito comum nas Expressos algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será Muito úteis aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo:
Produtos notáveis
Exemplos
(A + b) 2 = a2 + 2ab + b2
(X + 3) 2 = x2 + 6x + 9
(B) 2 = a2-2ab + b2
(X-3) 2 = x2-6x + 9
(A + b) (b) = a2-b2
(X + 3) (x-3) = x2-9
(X + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + b
(X + 2) (x + 3) = x2 + 5x + 6
(A + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + B3
(X + 2) 3 = x3 + 6x2 + 12x + 8
(B) 3 = a3-3a2b + 3ab2-B3
(X-2) 3 = x3-6x2 + 12x-8
(A + b) (a2-b + b2) = a3 + b3
(X + 2) (x2-2x + 4) = x3 + 8
(B) (a2 + b + b2) = a3-B3
(X-2) (x2 + 2x + 4) = x3-8
Alguns exercícios resolvidos:
1) Desenvolva:
a) (3x + y) 2
(3x + y) 2 = (3x) 2 + 2.3x.y + y2 = 9x2 + 6xy + y2
b) ((1/2) + x2) 2
((1/2) + x2) 2 = (1/2) 2 + 2. (1/2) .x2 + (x2) 2 = (1/4) + x2 + x4
c) ((2x / 3) + 4y3) 2
((2x / 3) + 4y3) 2 = (2x / 3) 2-2. (2x / 3) .4y3 + (4y3) 2 = (4/9) x2- (16/3) xy3 + 16y6
d) (2x + 3y) 3
(2x + 3y) 3 = (2x) 3 + 3. (2x) 2.3y + 3.2x. (3y) 2+ (3y) 3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3
e) (x4 + (1 / x2)) 3
(X4 + (1 / x2)) 3 = (x4) 3 + 3. (X4) 2. (1 / x2) + 3.x4. (1 / x2) 2+ (1 / x2) 3 = X12 + 3x6 + 3+ (1 / x6)
f) ((2x / 3) + (4y / 5)). ((2x / 3) - (4y / 5)
(2x / 3) + (4y / 5)). ((2x / 3) - (4y / 5)) = (2x / 3) 2- (4y / 5) 2 = (4/9) x2- (16 / 25) y2
2) Efetue as multiplicações:
a) (x-2) (x-3)
(X-2) (x-3) = x2 + ((- 2) + (- 3)) x + (- 2). (- 3) = x2-5x + 6
b) (x + 5) (x-4)
(X + 5) (x-4) = x2 + (5 + (- 4)) x + 5. (- 4) = x2 + x-20
3) Simplifique as Expressos:
a) (x + y) 2-x2-y2
(X + y) 2-x2-y2 = x2 + 2xy + y2-x2-y2 = 2xy
b) (x + 2) (x-7) + (x-5) (x + 3)
(X + 2) (x-7) + (x-5) (x + 3) = x2 + (2 + (- 7)) x + 2. (- 7) + x2 + (- 5 + 3) x + 3 . (- 5) =
x2-5x-14 + x2-2x-15 = 2x2-7x-29
c) (2x-e) 2-4x (xy)
(2x-e) 2-4x (xy) = (2x) 2-2.2x.y + y2-4x2 + 4xy = 4x2-4xy + y2-4x2 + 4xy = y2
- Produtos Notáveis
É muito comum nas expressões algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será muito útil a aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo: Produtos notáveis Exemplos ...
- Produtos Notáveis
É muito comum nas expressões algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será muito útil a aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo: Produtos notáveis Exemplos ...
- Produtos Notáveis
Produtos Notáveis Mais Comuns PN1. Quadrado da soma de dois números reais a e b quaisquer – a mais b ao quadrado é igual ao quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Demonstração:...
- Produtos Notaveis
É muito comum nas expressões algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será muito útil a aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo: Produtos notáveis Exemplos (a+b)2 = a2+2ab+b2 (x+3)2...
- Produtos Notáveis - Exercícios Propostos.
Produtos Notáveis - Exercícios Propostos. Efetue os quadrados dos binômios Efetue os produtos de um binômio por seu conjugado Efetue os produtos Efetue os cubos dos binômios Efetue os quadrados dos trinômios Efetue Produtos Notáveis...