Matemática
Sucessões ou Seqüências
DEFINIÇÃO
Conjuntos de objetos de qualquer natureza, organizados ou escritos numa ordem bem determinada.
Para representar uma seqüência, escrevemos seus elementos, ou termos, entre parênteses.
É importante destacar que, ao contrário do que ocorre num conjunto, qualquer alteração na ordem dos elementos de uma seqüência altera a própria seqüência.
Exemplos:
a) O conjunto (janeiro, fevereiro, março, abril... dezembro) é chamado seqüência ou sucessão dos meses do ano.
b) O conjunto ordenado (0, 1, 2, 3, 4, 5...) é chamado seqüência ou sucessão dos números naturais.
SEQÜÊNCIAS NUMÉRICAS
São conjuntos de números reais dispostos numa certa ordem. Uma seqüência numérica pode ser finita ou infinita.
Exemplos:
a) (3, 6, 9, 12) é uma seqüência finita.
b) (5, 10, 15...) é uma seqüência infinita.
REPRESENTAÇÃO DE UMA SEQÜÊNCIA
A representação matemática de uma sucessão é dada da seguinte forma:
(a1, a2, a3, ...an-1, an), em que:
· a1 é o primeiro termo;
· a2 é o segundo termo;
· an é o enésimo termo.
Aplicação
Dada a seqüência (2, 4, 6, 8, 10), calcular:
a) a3 b) a2+ 3a1
Solução:
a) a3 é o terceiro termo; logo, a3 = 6.
b) a2+ 3a1 = 4 + 3.2 = 4 + 6 = 10.
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P. A.)
É toda seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma de seu antecessor com um número constante r (razão).
Exemplos:
a) (3, 5, 7, 9...)
5 = 3 + 2
7 = 5 + 2 →2 é a razão da progressão aritmética.
9 = 7 + 2
b) (5, 10, 15, 20)
10 = 5 + 5
15 = 10 + 5 →5 é a razão da progressão aritmética.
20 = 15 + 5
http://ensinodematemtica.blogspot.com
Extraido do colegioweb.com.br
- Progressão Aritmética
Seqüências ou sucessões Uma seqüência ou sucessão é um conjunto finito ou infinito de elementos de qualquer natureza organizados ou escritos numa ordem bem determinada. Uma seqüência genérica pode ser representada por (a1; a 2; a 3; a 4; ...;...
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- Progressão Aritmética - Exercícios Resolvidos
Progressão Aritmética - Exercícios resolvidos 01. (FATES) Considere as seguintes seqüências de números: I. 3, 7, 11, ... II. 2, 6, 18, ... III. 2, 5, 10, 17, ... O número que continua cada uma das seqüências na ordem dada deve ser respectivamente:...
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O diário do professor é composto pelos nomes de seus alunos, esses nomes obedecem a uma ordem (são escritos em ordem alfabética), essa lista de nomes (diário) é considerada uma seqüência. Os dias do mês são dispostos no calendário obedecendo...
- Progressão Geometrica
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É importante destacar que, ao contrário do que ocorre num conjunto, qualquer alteração na ordem dos elementos de uma seqüência altera a própria seqüência.
Exemplos:
a) O conjunto (janeiro, fevereiro, março, abril... dezembro) é chamado seqüência ou sucessão dos meses do ano.
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SEQÜÊNCIAS NUMÉRICAS
São conjuntos de números reais dispostos numa certa ordem. Uma seqüência numérica pode ser finita ou infinita.
Exemplos:
a) (3, 6, 9, 12) é uma seqüência finita.
b) (5, 10, 15...) é uma seqüência infinita.
REPRESENTAÇÃO DE UMA SEQÜÊNCIA
A representação matemática de uma sucessão é dada da seguinte forma:
(a1, a2, a3, ...an-1, an), em que:
· a1 é o primeiro termo;
· a2 é o segundo termo;
· an é o enésimo termo.
Aplicação
Dada a seqüência (2, 4, 6, 8, 10), calcular:
a) a3 b) a2+ 3a1
Solução:
a) a3 é o terceiro termo; logo, a3 = 6.
b) a2+ 3a1 = 4 + 3.2 = 4 + 6 = 10.
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P. A.)
É toda seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma de seu antecessor com um número constante r (razão).
Exemplos:
a) (3, 5, 7, 9...)
5 = 3 + 2
7 = 5 + 2 →2 é a razão da progressão aritmética.
9 = 7 + 2
b) (5, 10, 15, 20)
10 = 5 + 5
15 = 10 + 5 →5 é a razão da progressão aritmética.
20 = 15 + 5
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