Matemática

Questão 33 ? Vestibulinho ETEC ? 1° Semestre de 2.014

A Jornada Mundial da Juventude (JMJ) aconteceu no Rio de Janeiro, em julho de 2013, e atraiu visitantes do Brasil e de vários outros países.

Segundo a Prefeitura do Rio, 3,2 milhões de pessoas compareceram à cerimônia de encerramento da JMJ, que ocorreu na Praia de Copacabana.

(folha.uol.com.br/poder/2013/07/1318073-calculo-oficial-de-3-milhoes-de-pessoasem-copacabana-e-superestimado-diz-datafolha.shtml Acesso em: 16.08.2013. Adaptado)

A área da superfície ocupada pelas pessoas que compareceram à cerimônia de encerramento da JMJ equivale à área da superfície de cerca de N campos de futebol do estádio do Maracanã.

Sabendo-se que o campo de futebol do Maracanã tem forma retangular com dimensões de 105 metros por 68 metros e adotando-se que, em uma concentração de grande porte como essa, um metro quadrado é ocupado por 4 pessoas, em média; então, considerando os dados apresentados, o número inteiro positivo mais próximo de N será:

(A) 45.

(B) 57.

(D) 136.

(E) 144.

Fonte: http://www.vestibulinhoetec.com.br/provas-gabaritos/

Solução: (C)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° ? Compreensão do Problema

O enunciado da questão apresenta a quantidade de pessoas que compareceram a JMJ e devemos determinar a área de terreno, em comparação a área do campo de futebol do Maracanã, ocupadas por estas pessoas durante o evento.

Então temos que calcular quanto N estádios de futebol iguais ao do Maracanã são necessários para acomodar estas pessoas.

O enunciado apresenta a quantidade de pessoas por metro quadrado e as dimensões do campo de futebol do Maracanã.

2° ? Estabelecimento de um Plano

Da análise anterior podemos determinar o seguinte procedimento: primeiramente determinar á áreas do campo de futebol e o número de pessoas que podem ocupar a esta área.

Com estes dados podemos terminar, por meio de uma divisão, o valor de N.

3° ? Execução do Plano

Calculando a área do campo de futebol:

(105 m) · (68 m) = 7.140 m²

Se em 1 m², em média, é ocupado por 4 pessoas então no campo de futebol pode ser ocupado por:

(7.140 m²) · (4 pessoas/m²) = 28.560 pessoas

Então o campo de futebol, em média, comporta 28.560 pessoas.

Na JMJ compareceram 3,2 milhões de pessoas, ou seja:

3,2 milhões de pessoas = 3,2 · (1 milhão) = 3,2 · 1.000.000 = 3.200.000 pessoas

Então para determinando o valor de N:

N = (3.200.000 pessoas) ÷ (28.560 pessoas/campos de futebol)

N = 112,0448 ? 112 campos de futebol

4° ? Avaliação

Uma questão que permite ao aluno ter uma noção de grandes quantidades por meio de comparações envolvendo conceitos de escala, uma estratégia muito utilizada por professores de ciências e de física nas aulas sobre os estudos astronômicos.

A matemática cotidiana é baseada em aproximações, então para agilizar os cálculos e observando que as alternativas apresentam um intervalo relativamente grande entre os valores vamos considerar que o número de pessoas que o campo de futebol do Maracanã comporta varia entre 28.000 pessoas à 29.000 pessoas, observe que o valor de 28.560 pessoas pertence a este intervalo.

O objetivo deste procedimento é facilitar os cálculos apesar da necessidade de se realizar duas contas:

N = (3.200.000 pessoas) ÷ (28.000 pessoas/campos de futebol)

N = (3.200 pessoas) ÷ (28 pessoas/campos de futebol) = 114,2857... 114 campos de futebol

N = (3.200.000 pessoas) ÷ (29.000 pessoas/campos de futebol)

N = (3.200 pessoas) ÷ (29 pessoas/campos de futebol) = 110,3448... ? 110 campos de futebol

Observe que o número N está entre 110 e 114, ou seja, alternativa (C).

***

Aproveitando o clima de comparações, vamos determinar quantos ônibus temos que utilizar para transportar estas 3,2 milhões de pessoas. Utilizaremos os dados disponibilizados por uma reportagem do AGORA (acessado em 15 de abril de 2.014).

Resultado de momentos em que ...
... não se tem nada pra calcular ....

A reportagem diz que uma placa de um determinado ônibus indica a capacidade máxima de 38 pessoas em pé e 34 pessoas sentadas, ou seja, uma lotação máxima de 72 pessoas. Realizando os cálculos temos:

(3.200.000 pessoas) ÷ (72 pessoas/ônibus) = 44.444,4444... ? 44.445 ônibus

A reportagem fala de superlotação e que ônibus trafega com 68 passageiros em pé, então a lotação é de 102 pessoas, então temos:

(3.200.000 pessoas) ÷ (102 pessoas/ônibus) = 31.372,54902... ? 31.373 ônibus

Diminuindo, em aproximadamente, 29,41% o número de ônibus, entretanto aumenta, em aproximadamente, 41,67% na lotação em cada ônibus.

Voltando as nossas comparações: supondo um problema de logística em que esta quantidade de pessoas deve ser levada de Assis/SP à Cândido Mota/SP, que estão distante uma da outra por aproximadamente 10,9 km, uma viagem que leva em torno de 17 minutos (dados obtidos pelo Google Map).

Supondo ainda que a cidade tem apenas um ônibus para levar estas pessoas de uma cidade a outra. Quanto tempo será necessário para transportar toda esta quantidade de pessoas?

Para realizar o transporte temos a necessidade de 44.445 ônibus sem superlotação, ou seja, 44.445 viagens. O tempo entre uma viagem e outra é de 34 minutos (17 minutos para ir e 17 minutos para voltar, considerando condições ideais e sem paradas para abastecimentos).

Portanto são necessários 1.511.130 minutos = 25.185,50 horas = 1049 dias, 9 horas e 30 minutos = 2 anos, 10 meses, 15 dias, 9 horas e 30 minutos.

Se o transporte inicia-se as 00h00 do dia 01 de janeiro de 2.013 iria finalizar no as 09h30 minutos do dia 15 de novembro de 2.015, onde o ônibus percorreria 968.901 km.

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