Matemática

Questão 46 ? Processo de Promoção ? Professor de Matemática ? SEE ? São Paulo ? 2.013

Um professor propôs a seus alunos do 1.º ano do Ensino Médio, o seguinte problema:

Uma população P cresce em função do tempo t (em anos) segundo a sentença P = 5 000 · 10^0,1t. Hoje, no instante t = 0 a população é de 5 000. Daqui a quantos anos a população será de 100 000?

Assim, a resposta ao problema é obtida por meio da resolução da equação 20 = 10^0,1t.

Levando-se em conta o atual Currículo do Estado de São Paulo, é correto considerar que

(A) o professor deveria ter proposto apenas números como 50 000, 500 000, 5 000 000 etc em lugar do 100 000, pois, desse modo, o problema seria traduzido por meio de uma equação exponencial cujos dois membros poderiam ser reduzidos a potências de 10 com expoentes racionais.

(B) essa situação é inadequada para alunos do 1.º ano do EM, tendo em vista que, para resolver a equação exponencial 20 = 10^0,1t, não é possível substituir o número 20 por uma potência de 10, impossibilitando ?igualar? as bases dos dois membros da equação.

(C) a resolução da equação exponencial 20 = 10^0,1t somente é possível por meio de tentativas com o uso da tecla y^x de uma calculadora, atribuindo 10 para y e experimentando, ou estimando valores de x até obter um número satisfatoriamente próximo de 20.

(D) para resolver a equação exponencial 20 = 10^0,1t, o professor deverá discutir com seus alunos que eles devem encontrar um número x, que é o logaritmo de 20 na base 10, por meio de calculadora ou tabela, substituindo o 20 por 10^x e resolver a equação 10^x = 10^0,1t.

(E) em decorrência da grande dificuldade em resolver a equação exponencial 20 = 10^0,1t, a situação-problema dada é a ideal para o professor introduzir aos alunos o logaritmo natural, ou seja, o logaritmo cuja base é o número e.

Solução: (D)

A alternativa (A) se refere ao erro mais comum dos professores: facilitar os cálculos. Os estudantes precisam entrar em contato com situações problemas no qual os cálculos nem sempre geram resultados exatos ou são fáceis de calcular.

Não resisti ... piada pronta!

O estudante deve aprender a utilizar tabelas, calculadoras e computadores para resolver questões deste tipo, lembrando que na maioria das profissões que envolvem a matemática os cálculos não são resolvidos na mão. O importante é que o aluno entenda o conceito e a forma de como se obtém o resultado de determinada conta. O meio para se obter o resultado final fica por conta do estudante.

A alternativa (B) está errada elevando-se 10 a potência 1,301029996... obtemos 20, ou seja, 10^{1,301029996...} = 20. Na realidade 1,301029996... = log₁₀ 20. Outro erro desta alternativa é dizer que a situação envolvendo esta questão é inadequada ao 1° ano do Ensino Médio, visto que a função logaritmo é a função inversa da função exponencial e seu estudo é realizado de forma praticamente simultânea.

A alternativa (C) é incorreta, pois podemos resolver a questão por meio de logaritmo, entretanto a utilização da calculadora pode ser uma ferramenta didática no estudo destes conceitos. Da mesma forma o professor deve orientar os alunos de como utilizar a calculadora de forma eficiente, visto que uma calculadora que possui a tecla y^x certamente possui uma tecla log.

A alternativa (D) é aquela que apresenta uma coerência em se tratando de uma introdução ao estudo das funções logarítmicas, esta introdução pode ser mediada por calculadoras e tabelas logarítmicas.

A alternativa (E) é incoerente com a seqüência didática normalmente utilizada, inicialmente se trabalha com os logaritmos na base dez depois utiliza-se os logaritmos naturais ou logaritmos neperianos. Os logaritmos neperianos geralmente estão envolvidos com problemas relacionados com modelagem matemática de fenômenos naturais, então é importante que o professor apresente aos estudantes situações problemas envolvendo estes tipos de logaritmos.

Resolução a pedido da Profª. Édnamar.

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