Matemática
Resolução a pedido da Profª. Édnamar.
- Questão 21 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.013 ? Professor De Educação Básica Ii
Ao se utilizar uma calculadora com doze dígitos para dividir 1 por 253, o visor mostrará o valor 0,00395256917. Assim, é correto afirmar que (A) o número 1 / 253 não é racional, pois o quociente não é um número inteiro. (B) o número 1 / 253...
- Conjunto
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- Conjunto
CONCEITO Conjunto vazio { } ou Ø: um conjunto que não possui elementos. Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer, pertencem a um outro conjunto B, pode-se dizer, então, que A é um subconjunto de B. Observações: - Todo o...
- Conjuntos Numéricos
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- Conjunto Númerico
Conjuntos Numéricos I) Números Naturais N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... } II) Números Inteiros Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... } Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z III) Números Racionais - São aqueles que podem...
Matemática
Questão 49 ? Processo de Promoção ? Professor de Matemática ? SEE ? São Paulo ? 2.013
A respeito dos diferentes tipos de número, é correto afirmar que
(A) O número 17 / 83 é irracional, pois o quociente de 17 por 83 não é uma dízima periódica, ou seja, esse número tem infinitas casas decimais, que se repetem de forma sem regularidade.
(B) O número ?é racional, pois ele pode ser obtido por meio de um quociente: o comprimento de um círculo qualquer dividido pela respectiva medida de seu diâmetro ou do raio.
(C) Nem todo número irracional é número real; apenas são reais os números irracionais que são soluções de equações polinomiais de coeficientes inteiros.
(D) O conjunto dos números complexos, que contém os números imaginários, está contido no conjunto dos números reais, uma vez que podem ser obtidos pela resolução de equações polinomiais de coeficientes inteiros.
(E) O número 1,20200200020000200000 ... (as reticências significam que o número 2 vem acompanhado de uma quantidade crescente de zeros: 1, 2, 3, 4, 5, e assim, por diante), é irracional, pois ele não pode ser obtido pelo quociente de dois números inteiros.
Solução: (E)
(A) ?o número 17 / 83 é irracional, pois o quociente de 17 por 83 não é uma dízima periódica, ou seja, esse número tem infinitas casas decimais, que se repetem de forma sem regularidade? ? Falso.
O quociente de dois números inteiros, no caso 17 e 83, por definição, é um número racional.
(B) ?o número ? é racional, pois ele pode ser obtido por meio de um quociente: o comprimento de um círculo qualquer dividido pela respectiva medida de seu diâmetro ou do raio? ? Falso.
O número ? é irracional, pois não pode ser escrito na forma de um quociente de dois números inteiros.
(C) ?nem todo número irracional é número real; apenas são reais os números irracionais que são soluções de equações polinomiais de coeficientes inteiros? ? Falso.
Por definição o conjunto dos números irracionais está contido no conjunto dos números reais, portanto não há exceções a esta regra.
(D) ?o conjunto dos números complexos, que contém os números imaginários, está contido no conjunto dos números reais, uma vez que podem ser obtidos pela resolução de equações polinomiais de coeficientes inteiros? ? Falso.
Por definição é o oposto: o conjunto dos números reais é que está contido no conjunto dos números complexos.
(E) ?o número 1,20200200020000200000 ... (as reticências significam que o número 2 vem acompanhado de uma quantidade crescente de zeros: 1, 2, 3, 4, 5, e assim, por diante), é irracional, pois ele não pode ser obtido pelo quociente de dois números inteiros? ? Verdadeiro.
Embora pareça uma dizima periódica, observe que o número de zeros após o algarismo 2 aumenta a cada passo, trata-se então de um dizima infinita não periódica, correspondendo a um número cuja parte decimal tem uma infinidade de algarismos mas sem período, isto é, não há uma sequência de algarismos que se repete, portanto é um número irracional.
Segundo Luís (2.002, p.14), são exemplos de números irracionais formado por dizima não periódica os números na forma:
0,a1 a2 a3 a4 a5 ... an ...
Onde: an = 0 se n = m ? (m + 3) / 2 e m = 1, 2, 3 ...; an = 1 para outros n.
0,a1 a2 a3 a4 a5 ... an ...
Onde: an = 1 se n = m ? (m + 1) / 2 e m = 1, 2, 3 ...; an = 0 para outros n.
Referência: LUÍS, António Gregório. Instituto Superior de Economia e Gestão. Curso de Matemática Aplicada à Economia e Gestão. Análise Matemática I. Elementos de Análise Real, volume 1. Lisboa, 2.002.
- Questão 21 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.013 ? Professor De Educação Básica Ii
Ao se utilizar uma calculadora com doze dígitos para dividir 1 por 253, o visor mostrará o valor 0,00395256917. Assim, é correto afirmar que (A) o número 1 / 253 não é racional, pois o quociente não é um número inteiro. (B) o número 1 / 253...
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Conjunto vazio, Números naturais, Sub Conjuntos, Relação de Pertinência, Conjuntos numéricos fundamentais, Conjunto dos números racionais, irracionais, intervalos numéricos, conjunto dos números reais e muito mais. Definição de Conjunto: Conjunto...
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Conjunto dos Números Naturais (IN) Um subconjunto importante de IN é o conjunto IN*: IN*={1, 2, 3, 4, 5,...} ► o zero foi excluído do conjunto IN. Podemos considerar o conjunto dos números naturais ordenados sobre uma reta, como mostra o gráfico...
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Conjuntos Numéricos I) Números Naturais N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... } II) Números Inteiros Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... } Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z III) Números Racionais - São aqueles que podem...