Matemática

Questão 53 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II

Ao trabalhar com frações envolvendo o significado parte ? todo, um professor de matemática fez uma avaliação diagnóstica em que apresentou o seguinte problema a seus alunos:

Júlia comprou duas tortas iguais. Ela cortou cada torta em 7 pedaços do mesmo tamanho. Ela comeu 4 pedaços no total. Qual é a fração que representa a parte que sobrou?

Muitos de seus alunos, equivocadamente, responderam 10 / 14. Sobre esse fato, pode-se concluir que esses alunos, provavelmente,

(A) não têm conhecimentos sobre frações.

(B) identificaram a fração como quociente.

(D) identificaram a fração como razão.

(E) identificaram a fração como operador.

Solução: (C)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° ? Compreensão do Problema

A questão apresenta uma situação problema comum em sala de aula, no qual o professor deve analisar a resposta de alguns alunos e identificar onde está ocorrendo o erro no na interpretação e no raciocínio matemático destes alunos.

Segundo Cavalcante e Guimarães uma definição para parte-todo é a ?partição de um todo em n partes iguais, em que cada parte pode ser representada como 1/n. Um procedimento de dupla contagem, das partes do todo e das partes tomadas, no geral, é o suficiente para solucionar o problema?.

2° ? Estabelecimento de um Plano

Analisar cada alternativa.

3° ? Execução do Plano

(A) não têm conhecimentos sobre frações ? Falso.

(B) identificaram a fração como quociente ? Falso.

(D) identificaram a fração como razão ? Falso.

(E) identificaram a fração como operador ? Falso.

Não podemos considerar que estes alunos não tem conhecimento sobre frações. Observem que o erro está em não perceber que temos duas tortas. A resposta 10 / 14 demostra que os alunos contaram que inicialmente existem 14 pedaços iguais de torta e foram consumidas 4 destes pedaços, logo sobram 10 partes das 14 partes originais, resposta correta se o problema inicial envolvesse apenas uma torta cortada em 14 partes iguais.

Então segundo o problema apresentado pelo professor sobrou ³/₇ de torta, ou para ser mais preciso sobrou três sétimos de uma torta e uma torta inteira, ou seja, 1.³/₇ de torta.

A forma 1.³/₇ é chamada fração mista e geralmente está envolvida no estudo de frações imprópria. No cotidiano o aluno se depara com estas frações mistas quando realiza o preparo de uma receita ou utiliza o sistema de medida britânico ou americano.

4° ? Avaliação

Este tipo de questão coloca em prova as habilidades de avaliação do professor e demanda um maior tempo para interpretação.

Segundo Cavalcante e Guimarães, podemos classificar as frações conforme a Tabela 1.

Significado	Definição	Exemplo
Parte/todo	Partição de um todo em n partes iguais, em que cada parte pode ser representada como 1/n. Um procedimento de dupla contagem, das partes do todo e das partes tomadas, no geral, é o suficiente para solucionar o problema.	Uma jarra com suco foi dividida entre 3 copos. João bebeu um copo. Que fração representa o que ele bebeu da jarra?
Quociente	A fração indica uma divisão e seu resultado. Nas situações de quociente, temos duas variáveis, sendo que uma variável corresponde ao numerador e a outra ao denominador.	Em uma festa foram distribuídos 2 bolos para 6 crianças igualmente. Quanto cada uma vai receber?
Probabilidade	A fração representa a chance de um evento ocorrer. (numero de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis).	Jogando uma vez um dado que fração representa a possibilidade de tirar o número 3 ou 4?
Operador Multiplicativo	A fração é um valor escalar aplicado a uma quantidade, ou seja, um multiplicador da quantidade indicada.	Numa jarra contendo 900ml de suco Pedro bebeu 1/3 do líquido. Quantos mililitros ele bebeu?
Número	A fração é um número em si, não sendo necessário que expresse uma relação ou contexto para ser compreendida numa dada situação.	Onde posso marcar na reta numérica 1/3?
Medida	Comparação na qual a fração está relacionada à pergunta quantas vezes? Neste caso, uma determinada parte é tomada como referência para se medir uma outra.	Tomando a reta CD como unidade de medida, quanto mede AB? A___B C_________D Outro caso: Quantos copos de 1/3 litro são necessários para encher um balde de 15 litros?
Razão	A fração refere-se a quantidades intensivas, nas quais a quantidade é medida pela relação entre duas variáveis.	Para fazer um suco de laranja eu misturo numa jarra 2 copos de água para 1 de concentrado. Que fração de concentrado eu tenho na jarra?

Referencia:

CAVALCANTI, Érica Michele Silva. GUIMARÃES, Gilda Lisboa. Diferentes Significados de Fração: Análise de Livros Didáticos das Séries Iniciais. Disponível em <http://www.ufpe.br/ce/images/Graduacao_pedagogia/pdf/2007.2/diferentes%20significados%20de%20frao.pdf>. Acessado em 14 / 07 / 2.014.

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