Matemática

Questão 57 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II

A professora de Matemática apresentou a seus alunos os quadriláteros a seguir:

Em seguida, pediu que os alunos analisassem as características desses quadriláteros e identificassem os paralelogramos. Clara, Bia, Ana e Lu apresentaram suas respostas e argumentos:

Clara: Acho que o único paralelogramo é a figura X, pois seus lados opostos são paralelos e os ângulos não são retos.

Bia: Todos os quatro quadriláteros são paralelogramos, pois são quadriláteros que têm os lados opostos paralelos entre si.

Ana: São paralelogramos apenas os quadriláteros X e W porque não têm ângulos retos.

Lu: O paralelogramo só pode ser o quadrilátero X, pois o Y é um retângulo, o Z é um quadrado e o W, um losango.

Júlia: o único quadrilátero que não é paralelogramo é o Z, pois ele é um quadrado.

As respostas e os argumentos corretos foram os de

(A) Clara.

(B) Bia.

(D) Lu.

(E) Júlia.

Solução: (B)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° ? Compreensão do Problema

Inicialmente observamos que Júlia foi convocada a participar do enunciado de última hora: ?...identificassem os paralelogramos. Clara, Bia, Ana e Lu apresentaram suas respostas e argumentos?.

Segundo Dolce e Pompeo (p.100, 1997):

Definição de Paralelogramo: ?um quadrilátero plano convexo é um paralelogramo se, e somente se, possui os lados opostos paralelos?.

Definição de Retângulo: ?um quadrilátero plano convexo é um retângulo se, e somente se, possui os quatro ângulos congruentes?.

Definição de Losango: ?um quadrilátero plano convexo é um losango se, e somente se, possui os quatro lados congruentes?.

Definição de Quadrado: ?um quadrilátero plano convexo é um quadrado se, e somente se, possui os quatro lados congruentes e os quatro ângulos congruentes?.

Analisando estas definições podemos concluir que o quadrado é um caso particular de retângulo e losango simultaneamente.

Analisando as propriedades de um paralelogramo, segundo Dolce e Pompeo (p.103, 1.997):

(i) em todo paralelogramo dois ângulos quaisquer são congruentes; todo quadrilátero convexo que tem ângulos opostos congruentes é paralelogramo ? então todo retângulo é paralelogramo.

(ii) em todo paralelogramo, dois lados opostos quaisquer são congruentes; todo quadrilátero convexo que tem lados opostos congruentes é paralelogramo ? então todo losango é paralelogramo.

Desta forma concluímos todas as figuras dos quadriláteros

2° ? Estabelecimento de um Plano

Analisar a conclusão de cada aluna:

3° ? Execução do Plano

Clara: Acho que o único paralelogramo é a figura X, pois seus lados opostos são paralelos e os ângulos não são retos ? Incorreta.

Bia: Todos os quatro quadriláteros são paralelogramos, pois são quadriláteros que têm os lados opostos paralelos entre si ? Correta.

Ana: São paralelogramos apenas os quadriláteros X e W porque não têm ângulos retos ? Incorreta.

Lu: O paralelogramo só pode ser o quadrilátero X, pois o Y é um retângulo, o Z é um quadrado e o W, um losango ? Incorreta.

Júlia: o único quadrilátero que não é paralelogramo é o Z, pois ele é um quadrado ? Incorreta.

4° ? Avaliação

Questão envolvendo propriedades e definições de quadriláteros na geometria plana.

Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 9: Geometria Plana. 7º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.997.

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