Matemática
(A) 4 200.
(B) 4 820.
(C) 6 240.
(D) 7 280.
(E) 8 400.
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Matemática
Questão 59 ? Formação Básica do Professor e Formação Específica do Professor ? 2.007 ? Estado de São Paulo
Um exame possui 10 questões de múltipla escolha com 3 alternativas por questão. O número de gabaritos possíveis em que a primeira e a segunda alternativas aparecem, cada uma, em exatamente 3 questões é
(A) 4 200.
(B) 4 820.
(C) 6 240.
(D) 7 280.
(E) 8 400.
Solução: (A)
O exame possui 10 questões com três alternativas cada {A, B, C}. Em três questões a resposta é a alternativa A, em outras três questões a resposta é a alternativa B e nas quatro restantes temos como resposta a alternativa C.
Um possível exemplo deste gabarito seria: (A), (A), (A), (B), (B), (B), (C), (C), (C), (C).
Trata-se, portanto de uma questão envolvendo permutação com repetição.
Pn(a, b, c) = (n !) / (a ! ? b ! ? c !)
Neste caso n é o número de questões e a, b e c são o número de vezes em que cada alternativa se repete.
P10(3, 3 , 4) = (10 !) / (3 ! ? 3 ! ? 4 !)
P10(3, 3 , 4) = (10 ? 9 ? 8 ? 7 ? 6 ? 5 ? 4!) / (3 ! ? 3 ! ? 4 !)
P10(3, 3 , 4) = (10 ? 9 ? 8 ? 7 ? 6 ? 5) / (3 ! ? 3 !)
P10(3, 3 , 4) = (10 ? 9 ? 8 ? 7 ? 6 ? 5) / (6 ? 6)
P10(3, 3 , 4) = (10 ? 3 ? 4 ? 7 ? 5) = 4200
Resolução a pedido da Profª. Cleonice.
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