Sobre a Esfera e o Cilindro
Vamos verificar os resultados estabelecidos por Arquimedes em seu trabalho Sobre a Esfera e o Cilindro que diz:
a) O volume da esfera é 2/3 do volume do cilindro circunscrito a ela;
b) A área de uma superfície esférica é 2/3 da área total do cilindro que a circunscreve.
Pelas notações modernas temos que as fórmulas dos volumes da esfera e cilindro são:
Então fazemos:
Isso implica em dizer que 2VC = 3VE , ou que o volume da esfera é 2/3 do volume do cilindro circunscrito:
Para as áreas da esfera e do cilindro, temos:
A área total do cilindro é dada pela soma das duas bases e pela área lateral:
Então fazemos:
Isso implica em dizer que 2AC = 3AE ,ou que a área da esfera é 2/3 da área do cilindro circunscrito:
Arquimedes sabia das coisas!
Veja mais:
O Corpus Arquimediano
Demonstração do Volume da Esfera
Demonstração da Área da Esfera
O Princípio de Cavalieri
Arquimedes no Blog Clave de PI
Arquimedes no Blog Fatos matemáticos
Uma média Geométrica entre as Áreas da Esfera, do Cilindro e do Cone no Blog Fatos Matemáticos
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