Matemática
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O Corpus Arquimediano
Demonstração do Volume da Esfera
Demonstração da Área da Esfera
O Princípio de Cavalieri
Arquimedes no Blog Clave de PI
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Uma média Geométrica entre as Áreas da Esfera, do Cilindro e do Cone no Blog Fatos Matemáticos
- Areas E Volume Do Cilindro
Área Lateral : Al A superfície lateral de um cilindro é a reunião das geratrizes. A área dessa superfície é chamada área lateral do cilindro e é indicada por Al. A superfície lateral de um cilindro circular reto, de altura h, e cujos círculos...
- Cilindro
O cilindro é um corpo redondo com duas bases opostas e paralelas. Podem ser classificados, de acordo com a inclinação da geratriz em relação aos planos das bases, em: cilindro circular oblíquo (a geratriz é oblíqua às bases) e cilindro circular...
- Área Da Superfície Esférica A Partir De Seu Volume
Para esta demonstração iremos utilizar apenas conceitos básicos de Geometria Podemos decompor a esfera em uma infinidade de pirâmides cujas bases compõem a superfície esférica e os vértices se encontram no centro da esfera. Desta forma, a superfície...
- Volume De Uma Calota Esférica
Para esta demonstração, podemos partir do mesmo princípio utilizado para o cálculo do Volume da Esfera, envolvendo o conceito de integral definida. Podemos adotar o mesmo raciocínio para encontrarmos a função f (x) a ser integrada, alterando somente...
- Demonstração Da Fórmula Do Volume Da Esfera
Para esta demonstração, utilizamos o conceito de integral definida. Vamos supor a circunferência abaixo com centro na origem: Se rotacionarmos a circunferência em torno do eixo x, obteremos uma esfera de centro na origem e raio r. Temos que a...
Matemática
Sobre a Esfera e o Cilindro
Vamos verificar os resultados estabelecidos por Arquimedes em seu trabalho Sobre a Esfera e o Cilindro que diz:
a) O volume da esfera é 2/3 do volume do cilindro circunscrito a ela;
b) A área de uma superfície esférica é 2/3 da área total do cilindro que a circunscreve.
Pelas notações modernas temos que as fórmulas dos volumes da esfera e cilindro são:
Então fazemos:
Isso implica em dizer que 2VC = 3VE , ou que o volume da esfera é 2/3 do volume do cilindro circunscrito:
Para as áreas da esfera e do cilindro, temos:
A área total do cilindro é dada pela soma das duas bases e pela área lateral:
Então fazemos:
Isso implica em dizer que 2AC = 3AE ,ou que a área da esfera é 2/3 da área do cilindro circunscrito:
Arquimedes sabia das coisas!
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