Solução do problema dos 128 participantes num torneio de tênis
Olá pessoal,
Como de costume, antes de postar a solução, gostaria de agradecer a participação de todos, que, a propósito, foi o Enigma com maior números de soluções postadas até hoje. Que bom!
Sempre gosto de citar os nomes dos que acertaram, para ressaltar a importância que vocês têm no blog, pois, sem a sua participação, o blog não teria a mesma finalidade.
Parabéns ao Marcos Rogério, Ziulab, Cesar, João, Thiago, Nilton e Gabriel. E, obrigada também.
Vamos a solução:
A tentação que temos é dividir o número de participantes por dois, ficando 64 partidas para a primeira rodada. Como a metade deles é eliminada, após essas 64 partidas restarão 64 competidores. A seguir, dividimos por dois outra vez, e teremos 32 partidas. E assim por diante. Teríamos que somar a quantidade de partidas até chegar a partida final.
Mas, como propus pensarmos no problema de uma forma diferente, como há 128 participantes, para ser eliminado, alguém tem de perder uma partida. Nada além de uma. Mas tem de perdê-la. Logo, se há 128 participantes no começo do torneio e no final sobra um ( o campeão, o único que não perdeu nenhuma das partidas que jogou), isso significa que os restantes 127 necessariamente perderam uma partida para terem sido eliminados. E, como em cada partida sempre há exatamente um ganhador e um perdedor, isso significa que foram necessárias 127 partidas para que todos fossem eliminados e ficasse um só, que foi o único que ganhou todas.
Se tivéssemos feito de outra forma, o resultado seria (obviamente) o mesmo. Veja:
64 partidas na primeira rodada, 32 depois, 16 em seguida, 8 nas oitavas de final, 4 nas quartas de final, duas nas semifinais e uma na final. Se somarmos todas essas partidas, ou seja, 64 + 32 + 16 + 8 +4 + 2 + 1 = 127.
No caso de serem somente 128 participantes, é fácil ir somando ou fazendo a conta. Mas a ideia anterior serve caso houvesse 1024 participantes, quando então o total de partidas a se jogar seria 1023.
É isso aí. Bem fácil né. No próximo Enigmas da Ju, postarei um mais difícil. :-)
Bjinhos e até mais.
Ju.
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