Solução do problema gatos de rabo branco
Olá pessoal,
Parabéns aos leitores que acertaram: Ziulab, Hever Neves e Lipe Grimes.
Vamos a solução:
Suponha que são g gatos, dos quais b têm rabo branco. Temos g(g-1) pares ordenados de gatos diferentes, e b(b-1) pares ordenados de gatos de rabo branco. (Podemos escolher o primeiro gato do par de c maneiras, mas o segundo de apenas c-1 maneiras, pois já usamos um gato. Idem para os gatos de rabo branco. ?Ordenado? significa que escolher primeiro o gato A e depois o gato B é diferente de escolher primeiro o B e depois o A. Se você não gostar disso, então basta dividir as duas fórmulas por 2, para obter o mesmo resultado.)
Isso significa que a probabilidade de que ambos os gatos tenham rabo branco é:
b(b-1)/g(g-1)
Que deve ser igual a 1/2. Portanto,
g(g-1) = 2b(b-1)
onde g e b são números inteiros.
A menor solução é g = 4, b = 3. A seguinte é g = 21, b = 15. Como a Sra. Beth tem menos de 20 gatos, ela deve ter 4 gatos, dos quais 3 têm rabo branco.
Abraços e até mais.
Ju
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