Matemática
Sabemos que a soma dos termos de uma PG finita é dada pela fórmula:
Se considerarmos uma PG com a razão sendo um número entre -1 e 1, ou seja, – 1 < q < 1, a fórmula para a soma dos termos sofre uma variação, em virtude de a razão estar compreendida nesse intervalo. Acontece que para – 1 < q < 1, à medida que o número de elementos n aumenta indefinidamente (tende ao infinito), a expressão qn se aproxima muito de zero (tende a zero). Dessa forma, ao substituir qn por zero, a fórmula da soma fica:
Ou
Que pode ser reescrita como:
Que é a fórmula da soma dos termos de uma PG infinita com – 1 < q < 1.
Vejamos alguns exemplos de aplicação da fórmula.
Exemplo 1. Dada a PG (1,1/2,1/4,1/8,1/16…), obtenha a soma de todos os seus termos.
Solução: Temos que:
a1 = 1
Segue que:
Exemplo 2. Resolva a equação:
Solução: Observe que o lado esquerdo da igualdade é a soma dos infinitos termos de uma PG de razão:
Para resolver a equação precisamos determinar qual a soma dos termos do lado esquerdo da igualdade. Para isso utilizaremos a fórmula da soma dos termos da PG infinita.
Assim, podemos reescrever o lado esquerdo da igualdade da seguinte forma:
Dessa forma, teremos:
x = 16
Portanto a solução da equação é x = 16
- Progressão Geometrica
Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2. A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93. Fazer essa soma é fácil, pois...
- Progressão Aritmetica
Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2. A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93. Fazer essa soma é fácil, pois...
- Progressão Geometrica
Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2. A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93. Fazer essa soma é fácil, pois...
- Soma Dos Termos De Uma Progressão Geométrica Finita
Onde a1 → é o primeiro termo da P.G. q → é a razão da P.G. n → é o número de termos Vamos fazer alguns exemplos para entender o uso correto da fórmula acima. Exemplo 1. Considere a P.G. (3, 6, 12, 24, ...). Determine a soma dos 15 primeiros...
- Soma Dos Termos De Uma P.a.
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
Matemática
Soma dos termos de uma PG infinita
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves
E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia
Professor Antonio Carlos carneiro Barroso
email [email protected]
Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com
http://accbarrosogestar.blogspot.com.br
http://accbarrosogestar.blogspot.com.br
Extraído de http://www.alunosonline.com.br
Soma dos termos de uma PG infinita
Marcelo RigonattoSoma da PG infinita
Vejamos alguns exemplos de aplicação da fórmula.
Exemplo 1. Dada a PG (1,1/2,1/4,1/8,1/16…), obtenha a soma de todos os seus termos.
Solução: Temos que:
a1 = 1
Segue que:
Exemplo 2. Resolva a equação:
Solução: Observe que o lado esquerdo da igualdade é a soma dos infinitos termos de uma PG de razão:
Para resolver a equação precisamos determinar qual a soma dos termos do lado esquerdo da igualdade. Para isso utilizaremos a fórmula da soma dos termos da PG infinita.
Assim, podemos reescrever o lado esquerdo da igualdade da seguinte forma:
Dessa forma, teremos:
x = 16
Portanto a solução da equação é x = 16
- Progressão Geometrica
Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2. A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93. Fazer essa soma é fácil, pois...
- Progressão Aritmetica
Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2. A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93. Fazer essa soma é fácil, pois...
- Progressão Geometrica
Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2. A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93. Fazer essa soma é fácil, pois...
- Soma Dos Termos De Uma Progressão Geométrica Finita
Onde a1 → é o primeiro termo da P.G. q → é a razão da P.G. n → é o número de termos Vamos fazer alguns exemplos para entender o uso correto da fórmula acima. Exemplo 1. Considere a P.G. (3, 6, 12, 24, ...). Determine a soma dos 15 primeiros...
- Soma Dos Termos De Uma P.a.
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...