Matemática
Ao resolvermos uma equação do 2º grau temos as seguintes possibilidades para o resultado:
∆ > 0, duas raízes reais e distintas.
∆ = 0, uma única raiz real e distinta.
∆ < 0, nenhuma raiz real.
Nos casos em que equação possui raízes reais algumas relações são observadas. Veja:
Soma das raízes – (x1 + x2)
Produto das raízes – (x1 * x2)
As raízes de uma equação do 2º grau são determinadas a partir das seguintes expressões:
om base nessas informações vamos determinar as expressões matemáticas responsáveis pela soma e produto das raízes.
Com a utilização dessas expressões podemos determinar as raízes de uma equação do 2º grau sem aplicar a resolução de Bháskara, respeitando a formação dessa equação com base na soma e no produto das raízes: x² – Sx + P = 0.
Observe:
A equação x² + 9x + 14 = 0 possui as seguintes raízes de acordo com as expressões da soma e do produto:
Soma
Com base nesses valores, devemos determinar quais os dois números em que a soma seja -9 e o produto 14. Observe:
7 e 2
S = 7 + 2 = 9
P = 7 * 2 = 14
–7 e 2
S = –7 + 2 = – 5
P = –7 * 2 = – 14
7 e –2
S = 7 + (–2) = 5
P = 7 * (–2) = –14
–7 e –2
S = –7 + (–2) = –9
P = –7 * (–2) = 14
Veja que o par de números em que a soma resulta em –9 e o produto em 14 é (–2, –7). Portanto as raízes da equação x² + 9x + 14 = 0 possui como resultado o par ordenado, os números –2 e –7.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
- Relações De Girard Nas Equações Do 3º E Do 4º Grau
As fundamentações de Girard são responsáveis pela relação existente entre os coeficientes de uma equação algébrica e suas raízes. Na equação do 2º grau, as relações são obtidas por meio das fórmulas da soma e do produto: – b/a e c/a,...
- Relações De Girard
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- Equação De 2º Grau
Na resolução de uma equação do 2º grau temos três possibilidades de resultados, podemos encontrar duas raízes reais diferentes, duas raízes reais iguais ou nenhuma raiz real. Quando existir raiz real na resolução de equações do 2º grau,...
- Soma E Produto
Na resolução de uma equação do 2º grau temos três possibilidades de resultados, podemos encontrar duas raízes reais diferentes, duas raízes reais iguais ou nenhuma raiz real. Quando existir raiz real na resolução de equações do 2º grau,...
- Equação Completa Do Segundo Grau
As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais...
Matemática
Soma e produto das raizes
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email [email protected]
www.ensinodematemtica.blogspot.com.br
www.accbarrosogestar.blogspot.com.br
WWW.profantoniocarneiro.com
Ao resolvermos uma equação do 2º grau temos as seguintes possibilidades para o resultado:
∆ > 0, duas raízes reais e distintas.
∆ = 0, uma única raiz real e distinta.
∆ < 0, nenhuma raiz real.
Nos casos em que equação possui raízes reais algumas relações são observadas. Veja:
Soma das raízes – (x1 + x2)
Produto das raízes – (x1 * x2)
As raízes de uma equação do 2º grau são determinadas a partir das seguintes expressões:
om base nessas informações vamos determinar as expressões matemáticas responsáveis pela soma e produto das raízes.
Com a utilização dessas expressões podemos determinar as raízes de uma equação do 2º grau sem aplicar a resolução de Bháskara, respeitando a formação dessa equação com base na soma e no produto das raízes: x² – Sx + P = 0.
Observe:
A equação x² + 9x + 14 = 0 possui as seguintes raízes de acordo com as expressões da soma e do produto:
Soma
Com base nesses valores, devemos determinar quais os dois números em que a soma seja -9 e o produto 14. Observe:
7 e 2
S = 7 + 2 = 9
P = 7 * 2 = 14
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S = –7 + 2 = – 5
P = –7 * 2 = – 14
7 e –2
S = 7 + (–2) = 5
P = 7 * (–2) = –14
–7 e –2
S = –7 + (–2) = –9
P = –7 * (–2) = 14
Veja que o par de números em que a soma resulta em –9 e o produto em 14 é (–2, –7). Portanto as raízes da equação x² + 9x + 14 = 0 possui como resultado o par ordenado, os números –2 e –7.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
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