Matemática
É uma das leis mais importantes do Universo, presente na essência de quase tudo o que nos cerca. A idéia central da teoria do caos é que uma pequenina mudança no início de um evento qualquer pode trazer conseqüências enormes e absolutamente desconhecidas no futuro. Por isso, tais eventos seriam praticamente imprevisíveis - caóticos, portanto. Parece assustador, mas é só dar uma olhada nos fenômenos mais casuais da vida para notar que essa idéia faz sentido. Imagine que, no passado, você tenha perdido o vestibular na faculdade de seus sonhos porque um prego furou o pneu do ônibus. Desconsolado, você entra em outra universidade. Então, as pessoas com quem você vai conviver serão outras, seus amigos vão mudar, os amores serão diferentes, seus filhos e netos podem ser outros...
No final, sua vida se alterou por completo, e tudo por causa do tal prego no início dessa seqüência de eventos! Esse tipo de imprevisibilidade nunca foi segredo, mas a coisa ganhou ares de estudo científico sério no início da década de 1960, quando o meteorologista americano Edward Lorenz descobriu que fenômenos aparentemente simples têm um comportamento tão caótico quanto a vida. Ele chegou a essa conclusão ao testar um programa de computador que simulava o movimento de massas de ar. Um dia, Lorenz teclou um dos números que alimentava os cálculos da máquina com algumas casas decimais a menos, esperando que o resultado mudasse pouco. Mas a alteração insignificante, equivalente ao prego do nosso exemplo, transformou completamente o padrão das massas de ar. Para Lorenz, era como se "o bater das asas de uma borboleta no Brasil causasse, tempos depois, um tornado no Texas". Com base nessas observações, ele formulou equações que mostravam o tal "efeito borboleta".
Estava fundada a teoria do caos. Com o tempo, cientistas concluíram que a mesma imprevisibilidade aparecia em quase tudo, do ritmo dos batimentos cardíacos às cotações da Bolsa de Valores. Na década de 70, o matemático polonês Benoit Mandelbrot deu um novo impulso à teoria ao notar que as equações de Lorenz batiam com as que ele próprio havia feito quando desenvolveu os fractais, figuras geradas a partir de fórmulas que retratam matematicamente a geometria da natureza, como o relevo do solo ou as ramificações de nossas veias e artérias. A junção do experimento de Lorenz com a matemática de Mandelbrot indica que o caos parece estar na essência de tudo, moldando o Universo. "Lorenz e eu buscávamos a mesma verdade, escondida no meio de uma grande montanha.
A diferença é que escavamos a partir de lugares diferentes", diz Mandelbrot, hoje na Universidade de Yale, nos Estados Unidos. E pesquisas recentes mostraram algo ainda mais surpreendente: equações idênticas aparecem em fenômenos caóticos que não têm nada a ver uns com os outros. "As equações de Lorenz para o caos das massas de ar surgem também em experimentos com raio laser, e as mesmas fórmulas que regem certas soluções químicas se repetem quando estudamos o ritmo desordenado das gotas de uma torneira", afirma o matemático Steven Strogatz, da Universidade Cornell, nos Estados Unidos. Isso significa que pode haver uma estranha ordem por trás de toda a imprevisibilidade. Só a continuação das "escavações" pode resolver o mistério.
- Como Detectar O Caos?
O que significa a palavra caos? Usualmente a usamos como sinônimo de bagunça, confusão. Mas você sabia que essa palavra possui uma definição matemática precisa? Do ponto de vista matemático, a "caos" está relacionada com sensibilidade...
- ...::factrais::...
São figuras geométricas muito loucas, produzidas por meio de equações matemáticas que podem ser interpretadas como formas e cores por programas de computador. Sua principal característica é a autossimilaridade. "Eles contêm, dentro de si, cópias...
- Falece Pai Dos Fractais Aos 85 Anos.
Benoit Mandelbrot, conhecido como pai dos fractais, faleceu na semana passada, com 85 anos. Apesar da morte de Mandelbrot, seu trabalho ficará para sempre entre nós, já que ele contribuiu, de uma belíssima forma, para a compreensão da geometria...
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Será que a ciência pode explicar o propósito das coisas? Na famigerada guerra entre ciência e religião, uma distinção comum é afirmar que a ciência explica "como" as coisas são e não o "porquê". Mas vale a pena pensar: será que esse é realmente...
- Quantas Dimensões Existem No Universo?
A teoria de Einstein diz que são 4, mas há cientistas que falam em 11 ou mais. Afinal, quem é que está certo?Por Salvador Nogueira No início do século 20, a resposta para essa pergunta era tão óbvia quanto velha. Euclides, lá na Grécia...
Matemática
Teoria do Caos - Resumo das idéias prinicpais
É uma das leis mais importantes do Universo, presente na essência de quase tudo o que nos cerca. A idéia central da teoria do caos é que uma pequenina mudança no início de um evento qualquer pode trazer conseqüências enormes e absolutamente desconhecidas no futuro. Por isso, tais eventos seriam praticamente imprevisíveis - caóticos, portanto. Parece assustador, mas é só dar uma olhada nos fenômenos mais casuais da vida para notar que essa idéia faz sentido. Imagine que, no passado, você tenha perdido o vestibular na faculdade de seus sonhos porque um prego furou o pneu do ônibus. Desconsolado, você entra em outra universidade. Então, as pessoas com quem você vai conviver serão outras, seus amigos vão mudar, os amores serão diferentes, seus filhos e netos podem ser outros...
No final, sua vida se alterou por completo, e tudo por causa do tal prego no início dessa seqüência de eventos! Esse tipo de imprevisibilidade nunca foi segredo, mas a coisa ganhou ares de estudo científico sério no início da década de 1960, quando o meteorologista americano Edward Lorenz descobriu que fenômenos aparentemente simples têm um comportamento tão caótico quanto a vida. Ele chegou a essa conclusão ao testar um programa de computador que simulava o movimento de massas de ar. Um dia, Lorenz teclou um dos números que alimentava os cálculos da máquina com algumas casas decimais a menos, esperando que o resultado mudasse pouco. Mas a alteração insignificante, equivalente ao prego do nosso exemplo, transformou completamente o padrão das massas de ar. Para Lorenz, era como se "o bater das asas de uma borboleta no Brasil causasse, tempos depois, um tornado no Texas". Com base nessas observações, ele formulou equações que mostravam o tal "efeito borboleta".
Estava fundada a teoria do caos. Com o tempo, cientistas concluíram que a mesma imprevisibilidade aparecia em quase tudo, do ritmo dos batimentos cardíacos às cotações da Bolsa de Valores. Na década de 70, o matemático polonês Benoit Mandelbrot deu um novo impulso à teoria ao notar que as equações de Lorenz batiam com as que ele próprio havia feito quando desenvolveu os fractais, figuras geradas a partir de fórmulas que retratam matematicamente a geometria da natureza, como o relevo do solo ou as ramificações de nossas veias e artérias. A junção do experimento de Lorenz com a matemática de Mandelbrot indica que o caos parece estar na essência de tudo, moldando o Universo. "Lorenz e eu buscávamos a mesma verdade, escondida no meio de uma grande montanha.
A diferença é que escavamos a partir de lugares diferentes", diz Mandelbrot, hoje na Universidade de Yale, nos Estados Unidos. E pesquisas recentes mostraram algo ainda mais surpreendente: equações idênticas aparecem em fenômenos caóticos que não têm nada a ver uns com os outros. "As equações de Lorenz para o caos das massas de ar surgem também em experimentos com raio laser, e as mesmas fórmulas que regem certas soluções químicas se repetem quando estudamos o ritmo desordenado das gotas de uma torneira", afirma o matemático Steven Strogatz, da Universidade Cornell, nos Estados Unidos. Isso significa que pode haver uma estranha ordem por trás de toda a imprevisibilidade. Só a continuação das "escavações" pode resolver o mistério.
- Como Detectar O Caos?
O que significa a palavra caos? Usualmente a usamos como sinônimo de bagunça, confusão. Mas você sabia que essa palavra possui uma definição matemática precisa? Do ponto de vista matemático, a "caos" está relacionada com sensibilidade...
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São figuras geométricas muito loucas, produzidas por meio de equações matemáticas que podem ser interpretadas como formas e cores por programas de computador. Sua principal característica é a autossimilaridade. "Eles contêm, dentro de si, cópias...
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Benoit Mandelbrot, conhecido como pai dos fractais, faleceu na semana passada, com 85 anos. Apesar da morte de Mandelbrot, seu trabalho ficará para sempre entre nós, já que ele contribuiu, de uma belíssima forma, para a compreensão da geometria...
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Será que a ciência pode explicar o propósito das coisas? Na famigerada guerra entre ciência e religião, uma distinção comum é afirmar que a ciência explica "como" as coisas são e não o "porquê". Mas vale a pena pensar: será que esse é realmente...
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A teoria de Einstein diz que são 4, mas há cientistas que falam em 11 ou mais. Afinal, quem é que está certo?Por Salvador Nogueira No início do século 20, a resposta para essa pergunta era tão óbvia quanto velha. Euclides, lá na Grécia...