Matemática

Como detectar o caos?

O que significa a palavra caos?

Usualmente a usamos como sinônimo de bagunça, confusão. Mas você sabia que essa palavra possui uma definição matemática precisa? Do ponto de vista matemático, a "caos" está relacionada com sensibilidade a perturbações. Um sistema que apresenta uma alta sensibilidade a perturbações é um sistema classificado como caótico.

Como assim, alta sensibilidade? Tente, por exemplo, segurar um lápis na mesa com a ponta para baixo. Ao soltar o lápis, para que lado ele cai? Agora repita o procedimento. O lápis continua caindo para o mesmo lado? Em geral, a cada realização desse experimento, o lápis vai cair para um lado diferente. E isso acontece mesmo que, a cada realização, você não mude muito a forma de segurar ou de soltar o lápis. Apesar de você começar o experimento quase da mesma forma, o resultado final é bem diferente em cada caso. Isso é um sistema sensível a perturbações. Pequenas alterações no início, o que os matemáticos chamam de condições iniciais, podem levar a resultados finais completamente diferentes.

Outro exemplo clássico de um sistema sensível a condições iniciais é o clima. Uma pequena alteração na temperatura ou pressão do ar pode ser diferença entre uma chuva leve ou uma tempestade com fortes ventos. Esses sistemas altamente sensíveis a condições iniciais são classificados como caóticos.

Matemático desenvolve forma eficiente de classificar um sistema como caótico

Embora sistemas caóticos venham sendo estudados por matemáticos há muito tempo, há, ainda, problemas na hora de determinar se um sistema é, ou não, caótico. Usualmente, essa determinação é feita usando algo chamado de coeficientes de Liapunov. Eles são números que indicam o quanto condições iniciais semelhantes podem levar a resultados diferentes. Por exemplo, ele pode quantificar a informação: ao soltar o lápis com poucas mudanças nas condições iniciais, consigo que ele caia para direções diferentes.

Os coeficientes de Liapunov são muito eficientes para comparar duas condições iniciais. O problema é que há sistemas em que, para alguns pares de condições iniciais, o coeficiente de Liapunov indica a presença de caos, e, para outros pares, não. Por exemplo, se você soltar sempre o lápis com uma certa inclinação para a direita, ele sempre vai cair para a direita. Ao olhar apenas para essas realizações do experimento, você poderia concluir, erroneamente, que o sistema não é sensível a condições iniciais. Tudo porque você escolheu duas condições iniciais que, por acaso, levam a resultados finais parecidos. Nesses casos, os matemáticos correm o risco de erroneamente classificar um sistema como sendo não caótico.

Matemático desenvolveu uma forma mais eficiente de classificar um sistema como caótico

Pensando nisso, os pesquisadores Brian Hunt e Edward Ott, da Universidade de Maryland (dos Estados Unidos), desenvolveram um novo teste que pode ser usado para identificar se um sistema é caótico. Eles definiram uma quantidade que chamaram de ?entropia de expansão?. Ela pode ser avaliada computacionalmente e é mais geral que os testes para caos usados anteriormente. Nesse caso, um modelo é classificado como caótico quando sua entropia de expansão é positiva.

Essa nova definição pode ser bem útil para que matemáticos possam conhecer as propriedades do sistema estudado sem a necessidade de fazer inúmeras simulações com ele. O trabalho completo encontra-se na edição de julho de 2015 da revista Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science.

Fonte: http://clickeaprenda.uol.com.br/portal/mostrarConteudo.php?idPagina=35747

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