Matemática

TERMOS SEMELHANTES

Dois ou mais termos são semelhantes quando têm a mesma parte literal.

Exemplos:

a) 5m e -7 m são termos semelhantes

b) 2xy³ e 9y³x São termos semelhantes

Obs: veja que não importa a ordem dos fatores literais

Não são semelhantes os termos :

a) 4x e 7x²

b) 3xy² e 4x²y

Obs : que os expoentes de x são diferentes

EXERCÍCIOS

1) Quais os pares de termos semelhantes?

a) 7a e 4a (X)

b) 2x² e -6x² (X)

c) 4y e 5y²

d) 8xy e –xy (X)

e) -5a e -4ab

f) 4ab e 5/8 ab (X)

g) 8xy e 5yx (X)

h) 4x²y e –xy

i) xy²e 2x²y

j) 3acb e abc (X)

k) x/2 e 7x (X)

2) Considere:

a) 3ab²

b) -6x²

c) 8a²b

d) 7a²b

e) 5x

f) 9x²

g) -4x²

h) -2ab²

i) -ab²

j) 3ax

Forme o conjunto de termos semelhantes

REDUÇÃO DE TERMOS SEMELHANTES

Quando numa mesma expressão, tivermos dois ou mais termos semelhantes, podemos reduzi-los todos a um único termo, usando a propriedade distibutiva

Exemplos:

1) 5x + 3x – 2x = 6x

2) 7xy – xy + 5xy = 11xy

Conclusão: somamos os coeficientes e conservamos a parte literal

EXERCÍCIOS

1) Reduza os termos semelhantes:

a) 8a + 2a = (R: 10a)

b) 7x – 5x = (R: 2x)

c) 2y²- 9y² = ( R: -7y²)

d) 4a² - a² = (R: 3a²)

e) 4y – 6y = (R: -2y)

f) -3m²+ 8m² = (R: 5m²)

g) 6xy²- 8y²x = (R: -2xy²)

h) 5a – 5a = (R: 0)

2) Reduza os termos semelhantes:

a) 8x + 1x/2 = (R: 17x/2)

b) 3a – 2a/3 = (R: 7a/3)

c) 1x/2 + 1x/3 = (R: 5x/6)

d) 2 x²/3 - 1 x²/2 = (R: 1 x² /6)

e) 1y/2 – 2y/5 = (R: 1y/10)

f) 2x + 1x/2 -3x/4 = (R: 7x/4)

3) reduza os termos semelhantes:

a) 7x -5x + 3x = (R: 5x)

b) 2y – y – 10y = (R: -9y)

c) 4a + a – 7a = (R: -2a)

d) x²+ x² - 2x² = (R: 0)

e) ab – ab + 5ab = (R: 5ab)

f) 4x³- x³ + 2x³ = (R: 5x³)

g) 10x – 13x –x = (R: -4x)

h) 8x – 10x + 4x = (R: 2x)

Há casos em que numa expressão há termos diferentes e termos semelhantes entre si. Observe que a redução só pode ser feita com termos semelhantes

Exemplo 1

7x + 8y -2x – 5y

7x – 2x + 8y – 5y

5x + 3y

Exemplo 2

4a³ + 5a² + 7a – 2a²+ a³- 9a + 6

4a² + a³+ 5a² - 2a² + 7a – 9a + 6

5a³ + 3a² - 2a + 6

Exercícios

1) Reduza os termos semelhantes

a) 6a + 3a -7

b) 4a – 5 – 6a

c) 5x²+ 3x² -4

d) X – 8 + x

e) 4m – 6m -1

f) 4a – 3 +8

g) x²- 5x + 2x²

h) 4a – 2m – a

i) Y + 1 – 3y

j) X + 3xy + x

2) Reduza os termos semelhantes:

a) 1/2x – 1/3y + x

b) 4a – 1/2a + 5 – 1/3

c) 1/2a – 3a²+ a + 3a

d) 4y – 3/5y +1/2 + 1

e) 2m + 3 + m/2 – 1/2

ELIMINAÇÃO DE PARENTESES, COLCHETES E CHAVES

Vamos lembrar que:

Ao eliminar parênteses precedidos pelo sinal de (+), não toque o sinais dos termos incluídos nos parênteses.

Exemplos:

2x + (5x -3)

2x + 5x – 3

7x – 3

2) Ao eliminarmos parênteses precedidos pelo sinal negativo (-) troque os sinais incluídos nos parênteses.

Exemplo:

7x – (4x – 5)

7x -4x + 5

3x + 5

Para eliminação de colchetes e chaves são validas as regras acima.

Exemplos

1) 5x + (3x – 4) - (2x – 9)

5x + 3x – 4 – 2x + 9

5x + 3x – 2x – 4 + 9

6x + 5

2) 8x – [ -2x + (10 + 3x – 7)]

8x – [ -2x + 10 +3x – 7]

8x +2x – 10 – 3x + 7

8x + 2x -3x - 10 +7

7x – 3

3) 2a² + { 3a – [ 6a – (3a² + a)]}

2a² + { 3a – [ 6a – 3a² - a]}

2a² + { 3a – 6a + 3a² + a}

2a² + 3a – 6a + 3a² + a

2a² + 3a² + 3a – 6a +a

5 a² -2ª

EXERCÍCIOS

1) Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébricas:

a) 6x + (2x – 4) – 2 = (R: 8x -6)

b) 7y -8 – (5y – 3) = (R: 2y -5)

c) 4x – ( -3X + 9 – 2X) = ( R: 9x – 9)

d) 3x – (-2x + 5) – 8x + 9 = (R: -3x + 4)

e) 4x – 3 + (2x + 1) = (R: 6x -2)

f) (x + y) – (x + 2y) = (R: -y)

g) ( 3x – 2y) + (7x + y) = (R: 10x – 19)

h) –(8a + 4 – ( 3a + 2) = (R: -11a -6)

2) Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébricas

a) 5a + (3a -2) – (10a – 8) = (R: -2a + 6)

b) 6x + (5x -7) – (20 + 3x ) = (R: 8x -27)

c) (x + y + z) + x – (3y + z) = ( R: 2x – 2y)

d) (m + 2n ) – ( r – 2n) – ( n+ r) = (R: m + 3n – 2r)

e) – (6y + 4x ) + ( 3y – 4x ) – (-2x + 3y) = (R: -6y – 6x)

3) Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébricas

a) 6x² - [ 4x² + (3x – 5) + x] = (R: 2x²- 4x + 5)

b) 3X + { 2Y – [ 5X – (Y + X)]} = (R: -1x + 3y)

c) – 3x + [ x² - ( 4x² - x ) + 5x] = (R: 0 )

d) Xy – [ 2x + (3xy – 4x ) + 7x] = (R: 2xy – 5x)

e) 8a – [ ( a + 2m) – ( 3a – 3m)] = (R: 10a – 5m)

f) a– (b – c) + [ 2a + (3b + c)] = (R: 3a + 2b + 2c)

g) –[x + (7 – x) – (5 + 2x)] = (R: -2x -2)

h) { 9x – [ 4x – (x – y)- 5y] + y} = (R: 6x + 5y)

i) (3a + 2m ) – [ ( a – 2m) – (6a + 2m)] = (R: 8a + 6m)

j) 7x³- { 3x² - x – [ 2x – { 5x³ - 6x² ) – 4x ]} = (R: 2x³ + 3x²- 1x)

k) 2y – { 3y + [4y – (y – 2x) + 3x ] – 4x } + 2x = (R: 11y – 4x)

l) 8y + { 4y – [ 6x – y- (4x – 3y) – y ] – 2x } = (R: 6x + 4y)

m) 4x – { 3x + [ 4x – 3y – (6x – 5y ) – 3x ] – 6y}

n) 3x – { 3x – [3x – (3x –y) – y ] – y} - y

4) Reduza os termos semelhantes das expressões algébricas

a) -2n – (n – 8) + 1 = (R: -3n + 9)

b) 5 – ( 2a – 5 ) + a = (R: -a + 10)

c) 3x + ( -4 – 6x) + 9 = (R: -3x + 5)

d) 8y – 8 – ( -3y + 5) = (R: 11y – 13)

e) a – [ n + ( a + 3) ] = (R: -n -3)

f) 5 + [ x – (3 – x)] = (R: 2x + 2)

g) x² - [ x – (5 - x²)] = (R: -x + 5)

h) 5x – y – [ x – ( x – y)] = (R: 5x – 2y)

5) Reduza os termos semelhantes das expressões algébricas

a) 2x + ( 2x + y) – (3x – y) + 9x = (R: 10x + 2y)

b) 5a – { 5a – [ 5a – (5a – m) – m] – m } – m = (R: 0)

c) – { 7a – m – [ 4m – (n – m + 3a) – 4a] + n } = (R : 14a + 6m – 2n)

d) 5xy – [ - (2xy + 5x) + [ 3Y – (-XY + X + 3XY)]} = (R: 9X + 6X -3Y)

e) – {x – 2y + y – [ 3x + 5xy + 6y – (x –y) + 8 ]} = (R: x + 8y + 5xy + 8)

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