Utilizando Tábuas de Logaritmos para Encontrar Aproximações de Expressões Complexas
Já vimos nos posts anteriores como usar a tábua de logaritmos e também como calcular logs e aproximações de raízes. Podemos aplicar o mesmo conceito para encontrar soluções aproximadas de expressões mais complexas. Vejamos um exemplo: Encontrar a solução para a expressão:
Primeiramente fazemos:
Utilizando as propriedades dos logaritmos, podemos simplificar a equação acima da seguinte forma:
Vamos determinar as características e as mantissas dos logs acima separadamente:
Para o log87, temos a característica igual a 1 e procurando na tábua de logaritmos pelo número N = 87, encontramos a mantissa 93952; Para o log35, temos 1como sua característica e a mantissa correspondente a 54407; Para o log43, temos 1 como sua característica e a mantissa correspondente a 63347.
Substituímos os valores encontrados acima em (1), obtendo:
Caímos no problema inverso, onde temos a mantissa e queremos encontrar o número N = x.
Temos que a característica do número 0,563395 é 1, pois temos apenas 1 zero antes do primeiro algarismos significativo.
Procuramos, agora, na tábua de logaritmos pela mantissa igual a 563395. Encontramos somente aproximação, indicando que a solução para nossa equação não é um número inteiro. O valor que melhor se aproxima é da mantissa 56348. Seu número N correspondente é 366.
Então, a solução pode ser aproximada por:
Se calcularmos a expressão inicial através de uma calculadora científica ou mesmo pelo Excel, encontramos o valor de x = 3,65927. Vemos que o valor encontrado fazendo uso da tábua de logaritmos é uma aproximação razoável, com duas casas decimais, ótima para cálculos corriqueiros.
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