Matemática
Na tabela memorizada você tem o logaritmo de 3, que é 0,48, e o logaritmo de 4, que é 0,60. Numa interpolação linear o logaritmo de 3,5 estaria na metade, entre os logaritmos de 3 e 4. Veja:
Com a interpolação podemos calcular ainda com mais exatidão os logaritmos. Vamos fazer isso no nosso primeiro exemplo, acima, que era calcular o logaritmo de 31025.
Somando o expoente e a mantissa temos que o logaritmo de 30000 é 4,48 e o logaritmo de 40000 é 4,60. Podemos deduzir que para calcular o logaritmo de 31025 (um número muito próximo a 31000), pela interpolação linear basta acrescentar uma décima parte da diferença entre 4,60 e 4,48, ou seja:
log(31000) = 4,49136
Valor este que podemos adotar para o logaritmo de 572. Portanto:
- Logaritmo
DEFINIÇÃO Sejam a e b números reais positivos diferentes de zero e b1. Chama-se logaritmo de a na base b o expoente x tal que bx = a: logb a = x bx = az Na sentença logb a = x temos: a) a é o logaritmando; b) b é a base do logaritmo; c) x é o logaritmo...
- Logaritmo
O conceito de logaritmo foi criado pelo matemático escocês John Napier (1550 – 1617) e aperfeiçoado pelo inglês Henry Briggs (1561 – 1630). A criação do logaritmo deveu-se à necessidade de facilitar e reduzir cálculos relacionados à astronomia....
- Logaritmos
Os logaritmos criados por John Napier e Jobst Burgi, e posteriormente adaptados por Henry Briggs, possuem a seguinte lei de formação: logab = x, onde: a = base do logaritmo b = logaritmando x = logaritmo O logaritmo de um número b em uma base a é...
- Logaritmo
O conceito de logaritmo foi criado pelo matemático escocês John Napier (1550 – 1617) e aperfeiçoado pelo inglês Henry Briggs (1561 – 1630). A criação do logaritmo deveu-se à necessidade de facilitar e reduzir cálculos relacionados à astronomia....
- Logaritmo
Os logaritmos criados por John Napier e Jobst Burgi, e posteriormente adaptados por Henry Briggs, possuem a seguinte lei de formação: logab = x, onde: a = base do logaritmo b = logaritmando x = logaritmo O logaritmo de um número b em uma base a é...
Matemática
Calcular Logaritmo de Cabeça
Passo 1. Peça para alguém lhe dar um número positivo.
Passo 2. Converta este número em notação científica. Por exemplo, 8745 em notação científica equivale a 8,745x10³.
Passo 3. Guarde o expoente do número em notação científica. Ele fará parte do seu cálculo. No caso acima o expoente é 3.
Passo 4. Faça a estimativa da mantissa, entre o logaritmo de 1 a 9,9999. Para fazer isso você terá que memorizar os logaritmos abaixo.
Passo 5. Adicione a mantissa ao expoente que você encontrou no terceiro passo e pronto, este é o resultado.
Você precisa memorizar a os logaritmos abaixo para executar o passo 4. Estes logs não são difíceis de memorizar:
log 1 = 0
log 2 = 0,30
log 3 = 0,48
log 4 = 0,60
log 5 = 0,70
log 6 = 0,78
log 7 = 0,85
log 8 = 0,90
log 9 = 0,95
Dicas:
Memorize os algarismos após a vírgula: 0 ? 3 ? 4 ? 6 ? 7 ? 7 ? 8 ? 9 ? 9
Memorize-os em cadência: zerotrêsquatro?seissetesete?oitonovenove
Os algarismos finais da tabela são sempre um destes: 0 ? 8 ? 5
Exemplo 1:Calcular de cabeça o logaritmo do número 31025.
Em notação científica ele fica 3,1025x104. Logo, o expoente é 4. Agora iremos procurar a mantissa. Observe que 3,1025 é um número próximo a 3. Na tabela (que você memorizou) o logaritmo de 3 é 0,48. Adicionamos o expoente (4) à mantissa (0,48) e teremos nosso resultado: 4 + 0,48 = 4,48.
Confrontando este resultado (4,48) com o obtido por uma calculadora (4,49) percebemos que ocorre uma pequena diferença apenas na segunda casa decimal, o que mostra a validade deste método. Abaixo veremos, para este mesmo exemplo, como obter um resultado ainda mais preciso, através da interpolação linear.
Interpolações:
Você também pode calcular logaritmos que não estão representados na tabela. Veja abaixo como fazer, por exemplo, para calcular o logaritmo de 3,5.
Na tabela memorizada você tem o logaritmo de 3, que é 0,48, e o logaritmo de 4, que é 0,60. Numa interpolação linear o logaritmo de 3,5 estaria na metade, entre os logaritmos de 3 e 4. Veja:
log 3,5 = 0,60 ? (0,60?0,48) / 2
log 3,5 = 0,60 ? 0,12 / 2
log 3,5 = 0,60 ? 0,06
Dica: faça mentalmente 60 ? 6 = 54
log 3,5 = 0,54
Com um pouco de prática podemos fazer as interpolações de cabeça.
Com a interpolação podemos calcular ainda com mais exatidão os logaritmos. Vamos fazer isso no nosso primeiro exemplo, acima, que era calcular o logaritmo de 31025.
Somando o expoente e a mantissa temos que o logaritmo de 30000 é 4,48 e o logaritmo de 40000 é 4,60. Podemos deduzir que para calcular o logaritmo de 31025 (um número muito próximo a 31000), pela interpolação linear basta acrescentar uma décima parte da diferença entre 4,60 e 4,48, ou seja:
log 31000 = 4,48 + (4,60 ? 4,48) / 10 Dica: 60 ? 48 = 12
log 31000 = 4,48 + 0,12 / 10
log 31000 = 4,48 + 0,012
log 31000 = 4,480 + 0,012 Dica: 480 + 12 = 492
log 31000 = 4,492
Usando calculadora obteríamos:
log(31000) = 4,49136
log(31025) = 4,49171 (que é aproximadamente igual ao nosso resultado 4,492 com diferença apenas na terceira casa decimal).
Comparando estes resultados podemos ver que este método é realmente bom.
Exemplo 2: Calcular de cabeça o logaritmo do número 572.
Em notação científica fica 572 = 5,72x10². Logo, o expoente (ou característica) do logaritmo é 2. A tabela que memorizamos nos diz que:
log 5 = 0,70
log 6 = 0,78
Somando o expoente e a mantissa temos que o logaritmo de 500 é 2,70 e o logaritmo de 600 é 2,78. Podemos deduzir que para calcular o logaritmo de 570 (um número muito próximo a 572), pela interpolação linear basta diminuir três vezes uma décima parte da diferença entre 2,78 e 2,70 ou seja:
log 570 = log 600 ? 3 x (log 600 ? log 500) / 10
log 570 = 2,78 ? 3 x (2,78 ? 2,70) / 10
log 570 = 2,78 ? 3 x 0,08 / 10
log 570 = 2,78 ? 3 x 0,008
log 570 = 2,78 ? 0,024
log 570 = 2,780 ? 0,024 Dica: faça 780 ? 24 = 756
log 570 = 2,756
Valor este que podemos adotar para o logaritmo de 572. Portanto:
log 572 = 2,756
Veja que excelente aproximação do nosso resultado comparado ao obtido por uma calculadora:
log 572 = 2,756 (com este método)
log 572 = 2,757 (com calculadora)
Se quiser obter resultados ainda mais precisos você pode memorizar os valores abaixo, com quatro dígitos após a vírgula, e usá-lo nos seus cálculos.
log 1 = 0
log 2 = 0,3010
log 3 = 0,4771
log 4 = 0,6020
log 5 = 0,6990
log 6 = 0,7781
log 7 = 0,8451
log 8 = 0,9031
log 9 = 0,9542
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DEFINIÇÃO Sejam a e b números reais positivos diferentes de zero e b1. Chama-se logaritmo de a na base b o expoente x tal que bx = a: logb a = x bx = az Na sentença logb a = x temos: a) a é o logaritmando; b) b é a base do logaritmo; c) x é o logaritmo...
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O conceito de logaritmo foi criado pelo matemático escocês John Napier (1550 – 1617) e aperfeiçoado pelo inglês Henry Briggs (1561 – 1630). A criação do logaritmo deveu-se à necessidade de facilitar e reduzir cálculos relacionados à astronomia....
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