A Quadratura do Retângulo
Matemática

A Quadratura do Retângulo


Os gregos antigos, desde a época de Arquimedes, calculavam áreas de polígonos por meio de comparação com a área de um quadrado conhecido. Essas construções eram realizadas por compasso e régua não-graduada. Esses tipos de problemas eram conhecidos como quadratura.

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Para construir um quadrado cuja área seja igual a um retângulo dado, conhecidos seus lados, procedemos como se segue:

1) Seja o retângulo ABCD. Com centro em D descreva uma circunferência de raio CD.

2) Prolongue o segmento AD cortando o círculo em N.

3) Encontre o ponto médio do segmento AN e marque como M.

4) Com centro em M, descreva uma circunferência de raio AM.

5) Trace a perpendicular a AM por D e marque o ponto E na circunferência maior.

6) Construa um quadrado sobre o segmento DE. Este quadrado terá a mesma área do retângulo ABCD.

Demonstração:

A área do retângulo é dada por:

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Da figura, temos:

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e

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Assim:

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Do triângulo retângulo MDE, temos que:

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Mas ME = AM, logo:

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Como a área do quadrado DEFG é dada por DE2, fica demonstrado que sua área é igual a área do retângulo:

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Veja mais:

A Quadratura do Triângulo
A Quadratura do Círculo pelo Método de Ernest Hobson
Como Construir uma Aproximação para a Quadratura do Círculo
A Área do Retângulo no blog Fatos Matemáticos





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