Como Desenhar um Ovo de Galinha com Régua e Compasso (Parte 1)
Este é o primeiro post de uma série que pretendo publicar aqui no blog sobre a construção geométrica do ovo de galinha. Não são aproximações, são curvas reais dos ovos.
Robert Dixon, em seu livro Mathographics, de 1987, denomina essas curvas ovoides de Ovos Euclideanos, cujo termo tem explicação simples: tem mais a ver com a Ciência Matemática do que com propriamente com pássaros.
As construções baseiam-se em traçados de circunferências, onde arcos de diferentes raios se unem dando a continuidade na curva. Para que haja essa continuidade, há uma técnica simples que vamos aprender rapidamente para prosseguirmos com as construções.
Primeiro caso – as concavidades dos arcos estão voltadas para um mesmo lado: Num segmento de reta C1E, descreva o arco DE com centro em C1 e raio R1 = C1E. Com centro em C2, localizado em qualquer ponto da reta C1E, e raio R2 = C2E, descreva o arco EF. Vejam que o ponto E é onde ocorre a mudança de raio da curva DEF, mantendo sua continuidade.
Segundo caso – as concavidades dos arcos estão voltadas para lados opostos: Num segmento de reta C1C2, descreva o arco DE com centro em C1 e raio R1 = C1E, menor que o segmento de reta dado. Com centro em C2 e raio R2 = C2E, descreva o arco EF. Vejam que o ponto E é o ponto de inflexão, ou seja, onde a curva muda a concavidade, sem perder a continuidade.
Assimilando esses conceitos básicos, já podemos iniciar a construção efetiva do ovo.
Construção
Inicie a construção num eixo ortogonal descrevendo um arco superior centrado na origem marcando os pontos A, A’ e B.
Com raio igual a A’B, descreva um arco marcando como C a intersecção com o eixo horizontal.
Com raio igual a OC e centro na origem, descreva uma circunferência, marcando os pontos C’, D e E.
Com centro em D e raio DE, descreva uma circunferência marcando o ponto F.
Com centro em B e raio BE, descreva uma circunferência marcando o ponto G.
Trace um segmento de reta que inicia em A, passe por B e marque como H’ a intersecção com a circunferência de centro em B. Proceda da mesma forma para o segmento que inicia em A’ e passa por B, gerando o ponto H.
Trace um segmento de reta que inicia em C, passa por D e intercepta a circunferência de centro em D no ponto I’. Proceda da mesma forma para o segmento que inicia em C’ e passa por D, gerando o ponto I.
Todos os pontos já foram definidos. Basta agora unirmos os arcos de modo contínuo, lançando mão dos dois casos discutidos no início deste post.
Com centro em D, descreva o arco FI’, em vermelho;
Com centro em C, descreva o arco I’A’, em verde;
Com centro em A, descreva o arco A’H’, em azul;
Com centro em B, descreva o arco H’G, em turquesa;
Proceda analogamente para o hemisfério esquerdo da construção.
Referências:
[1] Mathographics – Robert Dixon
Veja mais:
Como Desenhar um Ovo de Galinha com Régua e Compasso (Parte 1)
Construções Geométrica do PHI
Retificação da Circunferência
- Como Desenhar Um Ovo De Galinha Com Régua E Compasso (parte 2)
Este é o segundo post sobre a construção geométrica de um ovo de galinha. Não sei por qual natureza os ovos são formados com estas geometrias, mas é um objeto interessante de estudo. Inicie a construção num eixo ortogonal descrevendo uma circunferência...
- Retificação Da Circunferência (parte 1)
Neste post faremos a retificação da circunferência. O segmento encontrado nos remeterá a um valor aproximado de π. Dada uma circunferência de raio R, como determinar o valor de seu comprimento? Podemos utilizar a conhecida fórmula: C = 2πR. Vamos...
- Construção De Um Heptágono Regular Com Régua E Compasso (parte 1)
O Heptágono regular foi fonte de muito mistério na Geometria, quanto à sua construção com régua e compasso, apenas. Gaus provou aos $19$ anos que o heptadecágono regular é construtível com régua e compasso. De seus estudos sobre a contrutibilidade...
- Construção De Um Pentágono Regular Com Régua E Compasso (parte Iii)
Neste post vou mostrar uma terceira maneira de construir um pentágono regular utilizando régua e compasso. Para ver as construções anteriores, clique em Parte I e Parte II. Para esta construção, comece traçando um segmento de reta AB que será...
- Construção De Um Pentágono (quase) Regular Com Régua E Compasso - Parte $1$
Esta é a primeira construção de um pentágono usando régua e compasso. Apesar de tê-la encontrada como sendo um pentágono regular, mostrou-se, por fim, que é apenas uma ótima aproximação, tendo os ângulos internos diferenças menores que $1$...