Matemática

Questão 25 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.010 ? Professor de Educação Básica II

Sabe-se que a cafeína no corpo humano decai a uma taxa aproximada de 16% por hora. Uma pessoa, sem vestígio de cafeína em seu corpo, toma uma xícara de café contendo 150 mg de cafeína no instante t = 0. A quantidade total de cafeína Q (em mg) no corpo dessa pessoa, depois de t horas, pode ser calculada por

(A) Q = 150 ? (1 ? 0,16t) , t ? 0 .

(B) Q = 150 ? (1,16)^t , t ? 0 .

(D) Q = 150 ? (0,84)^t , t ? 0 .

(E) Q = 150 ÷ (0,84)^t , t ? 0 .

Solução: (D)

Na primeira hora o nível de cafeína decai 16%:

150 ? (16% de 150) = 150 ? (0,16 ? 150) = 150 ? (1 ? 0,16) = 150 ? (0,84)

Na segunda hora o nível de cafeína decai 16%:

150 ? (0,84) ? (16 % de (150 ? 0,84)) = 150 ? (0,84) ? (0,16 ? 150 ? 0,84) =

= (150 ? 0,84) ? (1 ? 0,16) = (150 ? 0,84) ? (0,84) = 150 ? (0,84)²

Na terceira hora o nível de cafeína decai 16%:

150 ? (0,84)² ? (16 % de (150 ? 0,84)²) = 150 ? (0,84)²? (0,16 ? 150 ? 0,84²) =

= (150 ? 0,84²) ? (1 ? 0,16) = (150 ? 0,84²) ? (0,84) = 150 ? (0,84)³

Então o decaimento da cafeína é dado por Q = 150?(0,84)^t com t ? 0.

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