Matemática

Questão 36 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.011

Na tela de um videogame de bolso, um ponto percorre em 4,5 segundos os lados não paralelos e a base menor de um trapézio isósceles, com velocidade constante de 2 cm/s. Sabe-se que o ângulo agudo entre um lado não paralelo do trapézio e a base maior mede 30º, e que a altura do trapézio mede 2 cm. Nas condições dadas, a medida da base menor do trapézio, em cm, é:

(A) 1.

(B) 0,8.

(D) 1,5.

(E) 2.

Solução: (A)

A distância percorrida (s) pelo ponto é dada multiplicando-se a velocidade (v) pelo tempo gasto (t):

s = v , t = 2 cm/s . 4,5s = 9 cm

Seja o trapézio ABCD

Como o trapézio é isósceles os lados não paralelos possuem as mesmas medidas, ou seja, AD é congruente a BC.

A projeção de DA sobre DC determinamos um segmento DE. O segmento AE tem a medida igual à altura do trapézio, é perpendicular a CD e forma um triângulo retângulo AED.

Figura 1: Trapézio Isósceles do problema e em vermelho o trajeto percorrido pelo ponto.

Para determinar a medida de DA utilizamos a relação trigonométrica do seno:

sen 30º = AE / DA

1/2 = AE / DA

DA = 2 . AE = 4 cm

A distância percorrida pelo ponto é DA + AB + BC, onde AB é a medida da base menor do trapézio, assim:

DA + AB + BC = 9

4 + AB + 4 = 9

8 + AB = 9

AB = 1

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Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...

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