Matemática
- Questão 38 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
Deseja-se construir uma calçada contornando dois lados consecutivos de um jardim, cuja forma é retangular, conforme mostra a figura: Sabe-se que o terreno de 12 m por 8 m é também retangular. Assim, se a área da calçada em torno do jardim for igual...
- Questão 29 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
A área do trapézio retângulo PQRS é 216 cm2. Sabe-se que PQTS é um quadrado e que a medida do segmento QT é igual à medida do segmento TR. A alternativa que indica o valor mais próximo do perímetro do triângulo QRT é (A) 57,8 cm.(B) 40,9...
- Questão 36 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.011
Na tela de um videogame de bolso, um ponto percorre em 4,5 segundos os lados não paralelos e a base menor de um trapézio isósceles, com velocidade constante de 2 cm/s. Sabe-se que o ângulo agudo entre um lado não paralelo do trapézio e a base maior...
- Área Do Trapézio
Área do trapézioMarcelo Rigonatto TrapézioO trapézio é um quadrilátero que possui dois lados paralelos chamados de base maior e base menor e dois lados não paralelos. Considere um trapézio de base maior B, base menor b e...
- Pirâmides
Pirâmides Sejam uma região poligonal convexa A1A2A3...An, contida em um plano α. Consideramos todos os segmentos de reta que possuem em extremo pertencente à região poligonal e o outro extremo V: A união de todos esses segmentos de reta é um poliedro...
Matemática
Questão 64 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II
Considere o polígono ABCDEF representado na malha quadriculada. Os lados dos quadrados que compõem essa malha representam 1 cm.
É correto afirmar que a área da região definida pelo polígono ABCDEF é igual a
(A) 48 cm2.
(B) 47 cm2.
(C) 46 cm2.
(D) 45 cm2.
(E) 44 cm2.
Solução: (D)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° ? Compreensão do Problema
Nesta questão temos um polígono ABCDE (o ponto F é deve ser coincidente ao ponto A), construído numa malha quadriculada com cada quadradinho com 1 cm de lado.
Polígonos construídos em malhas quadriculadas possibilitam a subdivisão em outros polígonos dos quais podemos determinar a área de forma mais simples.
2° ? Estabelecimento de um Plano
Construindo o segmento de reta DD1 paralelo ao segmento AE e o segmento CC1 paralelo ao segmento AE e DD1. O polígono ABCDE é subdividido em três polígonos (vide Figura 1):
 |
| Figura 1: Subdivisão do polígono ABCDE em três polígonos mais simples. |
O trapézio AEDD1, com a base maior DD1 com medida de 6 cm, com a base menor AE com medida de 2 cm e altura AD1 com medida de 4 cm.
O trapézio DD1CC1, com a base maior DD1 com medida de 6 cm, com a base menor CC1 com medida de 5 cm e altura D1C1 com medida de 3 cm.
O triângulo retângulo BC1C, com base CC1 com medida de 5 cm e altura C1B com medida de 5 cm.
Calculando as áreas destes polígonos e o realizando a soma obtemos a área AABCDE do polígono ABCDEF.
3° ? Execução do Plano
Considerando A1 a área do trapézio AEDD1, A2 a área do trapézio DD1CC1 e A3 a área do triângulo retângulo BC1C, temos:
A1 = [(DD1 + AE) / 2] · AD1 = [(6 + 2) / 2] · 4 = 16 cm2
A2 = [(DD1 + CC1) / 2] · D1C1 = [(6 + 5) / 2] · 3 = 16,5 cm2
A3 = (CC1 · C1B) / 2 = (5 · 5) / 2 = 12,5 cm2
AABCDE = A1 + A2 + A3 = 16 cm2 + 16,5 cm2 + 12,5 cm2 = 45,0 cm2
4° ? Avaliação
Podemos realizar a divisão do polígono de outras formas ficando a critério de cada um.
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Dica de Leitura
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