A Matemática da Câmera Fotográfica
As primeiras câmeras fotográficas têm origem no século XVI, nas chamadas câmeras escuras. Mas apenas em 1745 foi acoplada a elas uma lente, melhorando muito a qualidade das imagens formadas. Passaram-se 100 anos até a produção das primeiras imagens gravadas em papel: as fotografias.
A figura acima mostra a Câmera Mamute, criada em 1900 pelo fotógrafo George Raymond Lawrence, a pedido da Chicago & Alton Railway, para fotografar aquele que era considerado o trem mais lindo do mundo:
[Clique na imagem para ampliar]
Ao longo do século XX, a tecnologia das câmeras fotográficas foi sendo aperfeiçoada e popularizada, tornando-se um dispositivo óptico bastante comum. Analógicas ou digitais, pequenas ou grandes, profissionais ou acopladas a celulares, as máquinas fotográficas fazem parte do dia a dia das pessoas para registrar momentos de nossas vidas.
Como dispositivo óptico, basicamente a máquina fotográfica é constituída de um compartimento hermeticamente fechada (uma caixa escura na superfície interna); de uma lente (objetiva), que será atravessada pelos raios de luz provenientes do objeto a ser fotografado; de uma película fotográfica sensível à luz (nas máquinas analógicas), ou de um chip (nas máquinas digitais); e de um diafragma combinado a um obturador, dispositivo mecânico que abre e fecha o orifício que contém a lente, permitindo a exposição à luz por tempo controlado.
A imagem no filme fotográfico é sempre invertida e reduzida. A relação entre o tamanho ho do objeto e hi da imagem é chamada de ampliação transversal da imagem (A) e pode ser determinada matematicamente analisando-se a figura abaixo, onde estão destacados apenas a lente, o objeto fotografado, a imagem e os raios luminosos (1, 2 e 3), para representar o feixe de luz que atravessa a lente para a formação da imagem.
Observando os triângulos OPC e QIC, podemos determinar os valores das tangentes de θ1:
Igualando as duas equações, obtemos:
Ou seja, a transversal A = hi / ho é igual à razão entre as distâncias do objeto à lente e da lente ao filme fotográfico ou chip.
Uma outra relação interessante é aquela conhecida como equação das lentes. Essa equação é importante para a determinação da nitidez da imagem, pois ela indica o foco.
Na figura anterior, analisando os triângulos ACF e QIF, podemos determinar as tangentes do ângulo θ2:
Igualando as duas equações, obtemos:
Substituindo a relação (1) em (2), obtemos:
Dividindo toda a equação por q, obtemos:
Que é a equação dos focos conjugados, análogo aos espelhos esféricos, aplicada para determinar a abscissa do objeto ou da imagem, bem como a distância focal das lentes.
Essas equações esclarecem que a nitidez da foto depende da distância do objeto e também da posição do filme que será impressa a imagem em relação à lente. À medida que um objeto se aproxima da máquina fotográfica, diminuindo a distância (p), a distância entre a lente e a imagem (q) aumenta, ou seja, a lente se afasta da película fotográfica ou chip. Para objetos distantes da câmera, a lente estará posicionada próxima do filme, diminuindo a distância (q), enquanto para objetos mais próximos, a lente ficará mais afastada do filme fotográfico ou chip, aumentando a distância (q). Assim, a distância focal é que determina fatores como a profundidade e o ângulo de visão da lente (objetiva).
Na imagem acima, o autor da foto teve como objetivo destacar o girassol. Vejam que o fundo fica totalmente desfocado, toda a atenção fica voltada para a flor.
Nas máquinas fotográficas sem foco automático, a lente focaliza corretamente apenas os objetos que estiverem exatamente na distância (p), predeterminada pela distância focal da lente. Os demais elementos da fotografia não ficam nítidos. Já nas máquinas fotográficas com foco automático, há dois sistemas de funcionamento: nas câmeras tipo reflex, ao apertar levemente o botão disparador, um pequeno feixe de luz atravessa a lente e atinge um sensor que envia as informações para um microprocessador dentro da máquina, calculando a distância e ajustando o foco automaticamente por meio de um pequeno motor que regula a lente na posição adequada. O segundo sistema é usado em máquinas fotográficas compactas e automáticas: na parte frontal do equipamento, há um dispositivo que emite raios de luz infravermelhos, incidindo sobre o objeto e retornam (refletem) para um sensor localizado logo abaixo do emissor infravermelho. Com base nos reflexos, a máquina calcula a distância do objeto e ajusta o foco.
Referências:
[1] Matemática Ensino Médio V1 – Stocco Smole e Diniz
[2] Física V2 – Termologia, Óptica e Ondulatória – Paraná
[3] http://obviousmag.org/archives/2010/01/camera_mamute.html
Veja mais:
Prismas Ópticos
O Índice NDVI
Como Obter uma Medida Confiável
- Questão 26 ? Vestibulinho Etec ? Centro Paula Souza ? 1° Semestre De 2.013
A fotografia a é uma modalidade de comunicação. De suas origens até hoje, o princípio da captura de uma imagem é o mesmo, diferenciado apenas por melhorias como uso de lentes e de sensores de luz. A forma mais primitiva de máquina fotográfica é...
- Os 20 Anos Do Hubble
Em menos de uma década após seu lançamento, o telescópio espacial Hubble já havia revolucionado nosso conhecimento do Universo. Do tamanho de um micro-ônibus, ele está girando em torno da Terra a 575 quilômetros de altitude, há exatamente 20...
- Olho Humano
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- O Primeiro Microscópio
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com...
- Espelhos Planos
Ao falarmos sobre reflexão da luz, mostramos como esse fenômeno podia se manifestar de maneira regular e ou difusa. Como foi dito naquele artigo, a reflexão difusa é responsável pelo fato de enxergarmos os objetos a nossa volta e a reflexão regular...