Matemática
Ao falarmos sobre reflexão da luz, mostramos como esse fenômeno podia se manifestar de maneira regular e ou difusa. Como foi dito naquele artigo, a reflexão difusa é responsável pelo fato de enxergarmos os objetos a nossa volta e a reflexão regular é aquela que ocorre principalmente quando a luz incide em uma superfície polida.
Um objeto que todos temos em casa e que se utiliza da reflexão regular é o espelho plano. Ele é feito de uma superfície muito lisa, onde se deposita uma película de um material prateado, como por exemplo, a prata.
Quando ocorre a reflexão no espelho plano, podemos observar que na superfície desses objetos termos a formação de imagens nítidas, como ocorre, por exemplo, quando nos arrumamos para sair numa noite de fim de semana.
Vamos aprender um pouco mais sobre a formação e a construção de imagens nesse objeto que está sempre tão presente na nossa vida.
Construção da imagem de um ponto objeto
Quando nos olhamos através de um espelho plano, somos capazes de observar uma imagem nítida de nós mesmo. Se olharmos com mais atenção, poderemos ver que tanto nós quanto a nossa imagem nos encontramos à mesma distância da superfície do espelho. É bem simples entender isso: se você está escovando os dentes a 40cm do espelho, a sua imagem estará a 40cm dentro do espelho.
Esse fato é provado através da construção de imagens e, para entendê-lo, primeiramente considere um objeto pontual diante de um espelho plano. Um objeto pontual seria um objeto luminoso cujas dimensões não são importantes. Observe a figura abaixo.
É importante assinalar que um objeto luminoso emite luz em todas as direções na representação de infinitos raios de luz. Mas inicialmente, para construirmos a imagem do objeto da figura acima, iremos utilizar apenas dois raios de luz.
Primeiramente, vamos construir dois raios de luz que partindo do objeto luminoso, incidam em dois pontos diferentes do espelho. Esses dois raios, ao incidirem na superfície do espelho, irão refletir obedecendo a segunda lei da reflexão que nos ensina que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Observe a figura a seguir.
Em seguida, iremos prolongar os raios refletidos para dentro do espelho. Observe que esses raios irão se encontrar em um ponto. Esse ponto é que define a imagem do objeto.
O ponto objeto em questão é definido como ponto objeto real e a sua respectiva imagem é definida como ponto imagem virtual. A imagem é assim definida porque - apesar de os raios refletidos pelo espelho aparentemente estarem se originando dela -, ela mesma não pode ser projetada em um anteparo, como por exemplo, uma tela.
Observe também que a construção anterior mostra realmente que o objeto e a imagem se encontram à mesma distância em relação ao espelho.
Nesse exemplo, por motivos didáticos, utilizamos somente dois raios de luz para efetuarmos a construção da imagem, mas, se tivéssemos usado mais raios, todos os seus respectivos prolongamentos refletidos para dentro do espelho convergiriam para o ponto onde esse encontra a imagem.
Imagem de objeto extenso
A construção da imagem de um ponto objeto nos mostra de maneira bem clara o mecanismo que a natureza utiliza para a formação das imagens em um espelho plano. Dessa construção ficou provado que imagem e objeto são simétricos em relação ao espelho plano, e da simetria entre eles podemos entender a formação da imagem de objetos extensos.
Considere um objeto extenso em frente a um espelho plano como mostra a figura a seguir.
Aplicando a simetria entre objeto e imagem fica muito simples construir a imagem do objeto em questão. Para isso basta medir a distância da extremidade superior do objeto até o espelho e reproduzir essa distância atrás do espelho, e depois fazer o mesmo com a extremidade inferior. Observe a construção a seguir.
Para finalizar, vamos observar uma conseqüência interessante desse assunto. Você já deve ter notado que quando está defronte a um espelho plano e vestindo uma camiseta com alguma mensagem, essa mesma frase aparece de modo estranho na imagem refletida. Para entender como isso ocorre, vamos tomar como exemplo a letra "F" colocada em frente a o espelho.
Para construir a sua imagem, vamos novamente utilizar a relação de simetria entre objeto e imagem, ou seja, vamos desenhar para cada ponto extremo da letra "F" a sua respectiva imagem atrás do espelho.
Esse fenômeno se chama enantiomorfismo, ou seja, no espelho plano objeto e imagem são enantiomorfas. Isso explica porque quando levantamos o braço direito a nossa imagem levanta o esquerdo, e também o fato das ambulâncias e carros de bombeiro terem os seus dizeres escritos de dessa forma na sua frente. Observe que o que está escrito nesses veículos é para ser lido pelo motorista, que fará isso através do espelho retrovisor. Desse modo, para o motorista, a mensagem aparecerá de maneira correta.
Neste segundo artigo sobre o tema, aprenderemos um pouco mais sobre os espelhos planos, como a determinação do seu campo visual, o que ocorre quando executamos a sua translação e a determinação do número de imagens quando esses objetos são associados.
Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).
- Questão 12 ? Vestibulinho Etec ? Centro Paula Souza ? 1° Semestre De 2.013
Em ambulâncias e carros de bombeiros, a comunicação visual é fundamental, já que precisam de rápido reconhecimento pelos motoristas que trafegam à sua frente e que os verão pelo espelho retrovisor...
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- Aplicação De Derivadas No Estudo Sobre A Reflexão E Refração De Um Raio De Luz
Utilizando derivadas como forma de otimização, vamos aplicar no problema de reflexão da luz em um espelho plano e da refração da luz na água, demonstrando que a luz percorre o menor caminho possível. Considere um raio de luz que parte de um ponto...
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As primeiras câmeras fotográficas têm origem no século XVI, nas chamadas câmeras escuras. Mas apenas em 1745 foi acoplada a elas uma lente, melhorando muito a qualidade das imagens formadas. Passaram-se 100 anos até a produção das primeiras imagens...
Matemática
Espelhos Planos
Ao falarmos sobre reflexão da luz, mostramos como esse fenômeno podia se manifestar de maneira regular e ou difusa. Como foi dito naquele artigo, a reflexão difusa é responsável pelo fato de enxergarmos os objetos a nossa volta e a reflexão regular é aquela que ocorre principalmente quando a luz incide em uma superfície polida.
Um objeto que todos temos em casa e que se utiliza da reflexão regular é o espelho plano. Ele é feito de uma superfície muito lisa, onde se deposita uma película de um material prateado, como por exemplo, a prata.
Quando ocorre a reflexão no espelho plano, podemos observar que na superfície desses objetos termos a formação de imagens nítidas, como ocorre, por exemplo, quando nos arrumamos para sair numa noite de fim de semana.
Vamos aprender um pouco mais sobre a formação e a construção de imagens nesse objeto que está sempre tão presente na nossa vida.
Construção da imagem de um ponto objeto
Quando nos olhamos através de um espelho plano, somos capazes de observar uma imagem nítida de nós mesmo. Se olharmos com mais atenção, poderemos ver que tanto nós quanto a nossa imagem nos encontramos à mesma distância da superfície do espelho. É bem simples entender isso: se você está escovando os dentes a 40cm do espelho, a sua imagem estará a 40cm dentro do espelho.
Esse fato é provado através da construção de imagens e, para entendê-lo, primeiramente considere um objeto pontual diante de um espelho plano. Um objeto pontual seria um objeto luminoso cujas dimensões não são importantes. Observe a figura abaixo.
É importante assinalar que um objeto luminoso emite luz em todas as direções na representação de infinitos raios de luz. Mas inicialmente, para construirmos a imagem do objeto da figura acima, iremos utilizar apenas dois raios de luz.
Primeiramente, vamos construir dois raios de luz que partindo do objeto luminoso, incidam em dois pontos diferentes do espelho. Esses dois raios, ao incidirem na superfície do espelho, irão refletir obedecendo a segunda lei da reflexão que nos ensina que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Observe a figura a seguir.
Em seguida, iremos prolongar os raios refletidos para dentro do espelho. Observe que esses raios irão se encontrar em um ponto. Esse ponto é que define a imagem do objeto.
O ponto objeto em questão é definido como ponto objeto real e a sua respectiva imagem é definida como ponto imagem virtual. A imagem é assim definida porque - apesar de os raios refletidos pelo espelho aparentemente estarem se originando dela -, ela mesma não pode ser projetada em um anteparo, como por exemplo, uma tela.
Observe também que a construção anterior mostra realmente que o objeto e a imagem se encontram à mesma distância em relação ao espelho.
Nesse exemplo, por motivos didáticos, utilizamos somente dois raios de luz para efetuarmos a construção da imagem, mas, se tivéssemos usado mais raios, todos os seus respectivos prolongamentos refletidos para dentro do espelho convergiriam para o ponto onde esse encontra a imagem.
Imagem de objeto extenso
A construção da imagem de um ponto objeto nos mostra de maneira bem clara o mecanismo que a natureza utiliza para a formação das imagens em um espelho plano. Dessa construção ficou provado que imagem e objeto são simétricos em relação ao espelho plano, e da simetria entre eles podemos entender a formação da imagem de objetos extensos.
Considere um objeto extenso em frente a um espelho plano como mostra a figura a seguir.
Aplicando a simetria entre objeto e imagem fica muito simples construir a imagem do objeto em questão. Para isso basta medir a distância da extremidade superior do objeto até o espelho e reproduzir essa distância atrás do espelho, e depois fazer o mesmo com a extremidade inferior. Observe a construção a seguir.
Para finalizar, vamos observar uma conseqüência interessante desse assunto. Você já deve ter notado que quando está defronte a um espelho plano e vestindo uma camiseta com alguma mensagem, essa mesma frase aparece de modo estranho na imagem refletida. Para entender como isso ocorre, vamos tomar como exemplo a letra "F" colocada em frente a o espelho.
Para construir a sua imagem, vamos novamente utilizar a relação de simetria entre objeto e imagem, ou seja, vamos desenhar para cada ponto extremo da letra "F" a sua respectiva imagem atrás do espelho.
Esse fenômeno se chama enantiomorfismo, ou seja, no espelho plano objeto e imagem são enantiomorfas. Isso explica porque quando levantamos o braço direito a nossa imagem levanta o esquerdo, e também o fato das ambulâncias e carros de bombeiro terem os seus dizeres escritos de dessa forma na sua frente. Observe que o que está escrito nesses veículos é para ser lido pelo motorista, que fará isso através do espelho retrovisor. Desse modo, para o motorista, a mensagem aparecerá de maneira correta.
Neste segundo artigo sobre o tema, aprenderemos um pouco mais sobre os espelhos planos, como a determinação do seu campo visual, o que ocorre quando executamos a sua translação e a determinação do número de imagens quando esses objetos são associados.
Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).
- Questão 12 ? Vestibulinho Etec ? Centro Paula Souza ? 1° Semestre De 2.013
Em ambulâncias e carros de bombeiros, a comunicação visual é fundamental, já que precisam de rápido reconhecimento pelos motoristas que trafegam à sua frente e que os verão pelo espelho retrovisor...
- Desafio - Elaborado Pelo Professor Flávio Melo
A figura mostra um plano inclinado de altura desconhecida e coeficiente de atrito 0,4 com um bloco de gelo de 1 Kg em seu topo inicialmente em repouso a -2,016°C e uma garrafa térmica contendo um litro de água a 91°C na base do plano inclinado que...
- As Leis E Os Tipos De Reflexão Luminosa
A reflexão da luz é um dos fenômenos ópticos mais importantes do nosso cotidiano: graças a ela conseguimos enxergar tudo o que nos rodeia. O mecanismo que descreve esse fenômeno é bem simples. Uma fonte de luz emite raios luminosos que incidem...
- Aplicação De Derivadas No Estudo Sobre A Reflexão E Refração De Um Raio De Luz
Utilizando derivadas como forma de otimização, vamos aplicar no problema de reflexão da luz em um espelho plano e da refração da luz na água, demonstrando que a luz percorre o menor caminho possível. Considere um raio de luz que parte de um ponto...
- A Matemática Da Câmera Fotográfica
As primeiras câmeras fotográficas têm origem no século XVI, nas chamadas câmeras escuras. Mas apenas em 1745 foi acoplada a elas uma lente, melhorando muito a qualidade das imagens formadas. Passaram-se 100 anos até a produção das primeiras imagens...