Matemática
Olá, na matéria de hoje vou mostrar a definição e o modo prático para se calcular a derivada de um função explícita (y ou f(x) isolado). No próximo artigo, vou mostrar algumas propriedades da diferenciação.
- Definição:
OBS: Para usar a definição, é nescessário um conhecimento prévio sobre Limites.
Definição:
Lim f(x+Δx) – f(x)
Δx >> 0 Δx
- Método prático:
OBS: Esse método só serve para derivadas de uma função potência (não exponencial natural).
Método Prático: Dx(x^n) = n.x^n-1 (leia-se Derivada de x elevado a n é igual a n multiplicado por x elevado a n-1.
Exemplo: f(x) = x³ então f’(x) = 3x² .
Obs.: f é uma função, f’ é a sua derivada.
==> Derivadas:
*Função Constante:
f’( c ) = 0;
Exemplo: f’(5) = 0;
*Função Identidade:
f’(x) = 1;
Exemplo: f’(2x) = 2.1 = 2; (Quando se tem uma constante no termo, ela permanece. No caso de uma constante estar sozinha num termo, a sua derivada vale zero.
*Função Exponencial Natural:
f’(e^x) = (e^x) . x’;
Exemplo: f’(e^2x) = (e^2x) . 2 = 2e^2x; (O símbolo ^ significa “elevado à”)
*Função Logaritmo natural:
f’(ln|x|) = x’/x;
Exemplo: f’(ln|2x+1|) = 2/2x+1;
*Derivada da soma de duas funções:
f’(g(x)+h(x)) = f’(g(x)) + f’(h(x));
Exemplo: f’((2x) + (5x^2+5)) = 2 + 10x;
*Derivada do produto de uma constante por uma função:
f’(c.g(x)) = c.g’(x);
Exemplo: f’(2.(2x)) = 2.2 = 4;
*Função potência:
f’(x^n) = n.x^(n-1);
Exemplo: f’(x^3) = 3x^2;
*Derivada do produto de duas funções:
f’(g(x) . h(x)) = g’(g).h(x) + g(g).h’(x);
Exemplo: f’(3x^2 . 5x) = 6x.5x + (3x^2).5 = 30x^2 + 15x^2 = 45x^2;
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- Demonstração: Derivada Das Somas
Olá, pessoal. Nesse post, pretendo postar sobre qual a fórmula para derivar a soma de uma função, se pudermos dividir essa função na soma de outras funções. Aqui vai. Tomemos a função . Temos, então, que a sua derivada é . Agora, peguemos...
- Derivadas
Derivadas A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada...
- Cálculo De Derivadas
Lucas Negri Obs.: f é uma função, f' é a sua derivada. ==> Derivadas: *Função Constante: f'( c ) = 0; Exemplo: f'(5) = 0; *Função Identidade: f'(x) = 1; Exemplo: f'(2x) = 2.1 = 2; (Quando se tem...
- Demonstração Da Derivada Do Produto Entre 3 Funções
Já vimos uma demonstração para derivada da função produto entre duas funções. Esta regra pode ser ampliada para o produto entre mais funções. Neste artigo, veremos como proceder para encontrarmos a derivada de um produto entre três funções....
- Demonstração Da Derivada Da Função Logarítmica
Neste artigo, veremos uma demonstração de como encontrar a derivada da função logarítmica usando o conceito de derivada e limites. Iremos provar que, se $ f(x) = \ln(x)$, então sua derivada será $\displaystyle f'(x) = \frac{1}{x}$. Demonstração:Seja...
Matemática
Cálculo de Derivadas
Olá, na matéria de hoje vou mostrar a definição e o modo prático para se calcular a derivada de um função explícita (y ou f(x) isolado). No próximo artigo, vou mostrar algumas propriedades da diferenciação.
- Definição:
OBS: Para usar a definição, é nescessário um conhecimento prévio sobre Limites.
Definição:
Lim f(x+Δx) – f(x)
Δx >> 0 Δx
- Método prático:
OBS: Esse método só serve para derivadas de uma função potência (não exponencial natural).
Método Prático: Dx(x^n) = n.x^n-1 (leia-se Derivada de x elevado a n é igual a n multiplicado por x elevado a n-1.
Exemplo: f(x) = x³ então f’(x) = 3x² .
Obs.: f é uma função, f’ é a sua derivada.
==> Derivadas:
*Função Constante:
f’( c ) = 0;
Exemplo: f’(5) = 0;
*Função Identidade:
f’(x) = 1;
Exemplo: f’(2x) = 2.1 = 2; (Quando se tem uma constante no termo, ela permanece. No caso de uma constante estar sozinha num termo, a sua derivada vale zero.
*Função Exponencial Natural:
f’(e^x) = (e^x) . x’;
Exemplo: f’(e^2x) = (e^2x) . 2 = 2e^2x; (O símbolo ^ significa “elevado à”)
*Função Logaritmo natural:
f’(ln|x|) = x’/x;
Exemplo: f’(ln|2x+1|) = 2/2x+1;
*Derivada da soma de duas funções:
f’(g(x)+h(x)) = f’(g(x)) + f’(h(x));
Exemplo: f’((2x) + (5x^2+5)) = 2 + 10x;
*Derivada do produto de uma constante por uma função:
f’(c.g(x)) = c.g’(x);
Exemplo: f’(2.(2x)) = 2.2 = 4;
*Função potência:
f’(x^n) = n.x^(n-1);
Exemplo: f’(x^3) = 3x^2;
*Derivada do produto de duas funções:
f’(g(x) . h(x)) = g’(g).h(x) + g(g).h’(x);
Exemplo: f’(3x^2 . 5x) = 6x.5x + (3x^2).5 = 30x^2 + 15x^2 = 45x^2;
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- Demonstração: Derivada Das Somas
Olá, pessoal. Nesse post, pretendo postar sobre qual a fórmula para derivar a soma de uma função, se pudermos dividir essa função na soma de outras funções. Aqui vai. Tomemos a função . Temos, então, que a sua derivada é . Agora, peguemos...
- Derivadas
Derivadas A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada...
- Cálculo De Derivadas
Lucas Negri Obs.: f é uma função, f' é a sua derivada. ==> Derivadas: *Função Constante: f'( c ) = 0; Exemplo: f'(5) = 0; *Função Identidade: f'(x) = 1; Exemplo: f'(2x) = 2.1 = 2; (Quando se tem...
- Demonstração Da Derivada Do Produto Entre 3 Funções
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- Demonstração Da Derivada Da Função Logarítmica
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