Matemática
Se $f(x)=uvw$, como será sua derivada $f'(x)$?
f (x) = u v \Rightarrow
f´(x) = u´v + u v´
\end{equation*}
f (x) = [ ( u v ) w ]
\end{equation*}
[( u v ) w]´= ( u v )´w + ( u v ) w´
\end{equation*}
[( u v ) w]´= ( u´v + u v´) w + ( u v ) w´
\end{equation*}
E aplicamos a distributiva:
\begin{equation*}
[( u v ) w]´= u´v w + u v´w + u v w´
\end{equation*}
Assim, se:
\begin{equation*}
f (x) = u v w \Rightarrow
f´(x) = u´v w + u v´w + u v w´
\end{equation*}
Derivada da Função Produto
Derivada da Função Quociente
Derivada da Função Exponencial
- Diferenciação Implícita
A diferenciação implícita permite-nos encontrar a derivada de uma equação sem que esta esteja resolvida para $y$, mas principalmente quando isolar $y$ é muito trabalhosos, ou mesmo impossível. Para uma equação tal como $y=x^2-3x+5$, que já...
- Integral Indefinida Do Produto De Senos De Monômios De Coeficientes Angulares Diferentes
Neste artigo, veremos como encontrar uma fórmula para calcular a integral do produto de dois senos, cujos argumentos são monômios. Vamos demonstrar que: \begin{equation*} \int \text{sen}(ax) \cdot \text{sen}(bx)\ dx=\frac{\text{sen} [(a-b) x]}{2 (a-b)}...
- Demonstração Da Derivada Da Função Exponencial
Neste artigo, veremos como encontrar a derivada da função exponencial. Para isso utilizaremos limites e o conceito de derivada. Vamos demonstrar que, se $f(x)=e^x$, então sua derivada será $f '(x)=e^x$. Demonstração:Primeiramente, vamos provar...
- Demonstração Do Limite Fundamental Exponencial
O número e tem grande importância em diversos ramos das ciências, pois está presente em vários fenômenos naturais como por exemplo: crescimento populacional, crescimento de população de bactérias, datação por carbono, circuitos elétricos,...
- Demonstração Da Derivada Da Função Produto
A derivada de uma função pode ser representada geometricamente da seguinte maneira: Se $\Delta x$ for tão pequeno quanto quisermos, a reta que passa pelos pontos $[(x,f(x)),(x+\Delta x, f(x+\Delta x))]$, se confunde com a reta tangente no ponto $x$...
Matemática
Demonstração da Derivada do Produto entre 3 Funções
Já vimos uma demonstração para derivada da função produto entre duas funções. Esta regra pode ser ampliada para o produto entre mais funções. Neste artigo, veremos como proceder para encontrarmos a derivada de um produto entre três funções.
Se $f(x)=uvw$, como será sua derivada $f'(x)$?
Para esta demonstração, vamos partir do conceito da derivada entre o produto de duas funções. Temos que:
\begin{equation*} f (x) = u v \Rightarrow
f´(x) = u´v + u v´
\end{equation*}
Se queremos a derivada de $f(x)=(uvw)$ podemos aplicar o conceito de derivada do produto repetidamente. Isso vale para o produto entre $3$ ou mais funções. Fazemos uma pequena alteração na forma de escrever a função:
\begin{equation*} f (x) = [ ( u v ) w ]
\end{equation*}
Então a derivada será:
\begin{equation*} [( u v ) w]´= ( u v )´w + ( u v ) w´
\end{equation*}
Agora, derivamos o que está entre parênteses:
\begin{equation*}[( u v ) w]´= ( u´v + u v´) w + ( u v ) w´
\end{equation*}
E aplicamos a distributiva:
\begin{equation*}
[( u v ) w]´= u´v w + u v´w + u v w´
\end{equation*}
Assim, se:
\begin{equation*}
f (x) = u v w \Rightarrow
f´(x) = u´v w + u v´w + u v w´
\end{equation*}
Veja mais:
Derivada da Função Produto
Derivada da Função Quociente
Derivada da Função Exponencial
- Diferenciação Implícita
A diferenciação implícita permite-nos encontrar a derivada de uma equação sem que esta esteja resolvida para $y$, mas principalmente quando isolar $y$ é muito trabalhosos, ou mesmo impossível. Para uma equação tal como $y=x^2-3x+5$, que já...
- Integral Indefinida Do Produto De Senos De Monômios De Coeficientes Angulares Diferentes
Neste artigo, veremos como encontrar uma fórmula para calcular a integral do produto de dois senos, cujos argumentos são monômios. Vamos demonstrar que: \begin{equation*} \int \text{sen}(ax) \cdot \text{sen}(bx)\ dx=\frac{\text{sen} [(a-b) x]}{2 (a-b)}...
- Demonstração Da Derivada Da Função Exponencial
Neste artigo, veremos como encontrar a derivada da função exponencial. Para isso utilizaremos limites e o conceito de derivada. Vamos demonstrar que, se $f(x)=e^x$, então sua derivada será $f '(x)=e^x$. Demonstração:Primeiramente, vamos provar...
- Demonstração Do Limite Fundamental Exponencial
O número e tem grande importância em diversos ramos das ciências, pois está presente em vários fenômenos naturais como por exemplo: crescimento populacional, crescimento de população de bactérias, datação por carbono, circuitos elétricos,...
- Demonstração Da Derivada Da Função Produto
A derivada de uma função pode ser representada geometricamente da seguinte maneira: Se $\Delta x$ for tão pequeno quanto quisermos, a reta que passa pelos pontos $[(x,f(x)),(x+\Delta x, f(x+\Delta x))]$, se confunde com a reta tangente no ponto $x$...