Caso do R$ 1,00 que sumiu?! ? Parte I
Matemática

Caso do R$ 1,00 que sumiu?! ? Parte I


Temos a seguinte situação:

"Certa pessoa quer adquirir determinado produto que custa R$ 100,00, então empresta R$ 50,00 de duas pessoas.

Ao comprar o produto recebe um desconto, pagando R$ 97,00.

Com o troco de R$ 3,00, devolve R$ 1,00 para cada pessoa que devia e fica com R$ 1,00 para si.

A pessoa raciocina da seguinte forma: 'como devolvi R$ 1,00 para cada pessoa estou devendo apenas R$ 49,00 a cada uma, portanto R$ 49,00 + R$ 49,00 = R$ 98,00 ... adicionando o meu R$ 1,00 temos R$ 99,00?!'

Imagem que está circulando no "Facebook".
Autor desconhecido.
Pergunta-se: onde foi parar o R$ 1,00 que falta para completar R$ 100,00?"


O relato acima é baseado numa questão proposta inicialmente pelo meu futuro sogro Carlos. O desafio está em explicar onde está o erro no raciocínio realizado no cálculo.


Posteriormente pela minha amiga de faculdade Mariana na forma de uma imagem postada no ?Facebook?, esta imagem é apresentada ao lado.

O leitor vai notar durante a leitura que erros matemáticos deste tipo podem ocorrer e que é necessário conhecer as regras de cálculo.

Aproveitando a oportunidade criei uma tirinha para ilustrar minha versão do problema e apresentar um dos meus estagiários, o Poliedro (quem batizou foi minha namorada Tatiana).

Sempre tive vontade de utilizar novas metodologias didáticas, espero que o leitor aprecie!

***














***

Explicando:

O erro está no raciocino realizado por Poliedro:

R$ 49,00 + R$ 49,00 + R$ 1,00 = R$ 99,00

Este R$ 1,00 não faz parte da dívida!

Mas como este R$ 1,00 não faz parte da conta?

Tanto Tatiana quanto Luiz estão pagando partes iguais da compra de Poliedro. Observe que:
  • Poliedro comprou o livro por R$ 97,00, onde Tatiana contribuiu com R$ 48,50 e Luiz contribuiu com R$ 48,50;
  • Poliedro recebeu R$ 3,00 de troco, sendo que devolveu R$ 1,00 para Tatiana e R$ 1,00 para Luiz;
  • Poliedro ficou com R$ 1,00 para sí, sendo que R$ 0,50 é de Tatiana e R$ 0,50 é de Luiz;
  • A dívida de Poliedro para com Tatiana é de: R$ 48,50 + R$ 0,50 = R$ 49,00, e;
  • A dívida de Poliedro para com Tatiana é de: R$ 48,50 + R$ 0,50 = R$ 49,00.
Quando Poliedro devolveu R$ 1,00 para Tatiana e R$ 1,00 para Luiz, fica com uma dívida de R$ 98,00, sendo R$ 97,00 do livro e o R$ 1,00 do troco.

Por isto o cálculo de: R$ 49,00 + R$ 49,00 + R$ 1,00 = R$ 99,00, está somando R$ 1,00 duas vezes, causando o erro.

Na realidade o cálculo eve ser realizado da seguinte forma: 

R$ 49,00 + R$ 1,00 + R$ 49,00 + R$ 1,00 = R$ 100,00

Outra forma de raciocínio é:

R$ 48,50 + R$ 1,00 + R$ 48,50 + R$ 1,00 + R$ 1,00 = R$ 100,00





- Bruxaria Matemática: Elevado Ao Quadrado
Poliedro e Belinha estão resolvendo questões de potência:    *** A situação descrita acima foi baseada nesta tirinha meme: Na realidade o Poliedro não esta realizando nenhum truque. Não é tão complicado de provar que este processo...

- Quem é Quem?
No ano passado, durante um passeio em Marília, acompanhado com a Tatiana, compramos uma galinha e dois pintinhos (que durante a compra descobrimos que eram franguinhas) como lembrança para minha mãe que coleciona galinhas. Segundo o vendedor seus nomes...

- Os Poliedros De Platão
O que é um poliedro?  Trata-se de um objeto com muitas faces.  Um poliedro tem “bicos”, que são os ângulos poliédricos, e faces planas, que são os polígonos.  Um poliedro que tenha com faces apenas polígonos...

- Relação De Euler
A relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e alguns não convexos. Essa relação permite que os cálculos sejam realizados...

- Poliedro
Poliedros de Platão Chamamos de poliedros de Platão, quando todas as faces têm o mesmo número de lados, quando em todos os vértices coincidem o número de arestas e quando segue a relação de Euler (V – A + F =2). Poliedros de Platão: •...



Matemática








.