Matemática

Concurso Público ? Professor de Educação Básica II ? Matemática

Concurso: Professor de Educação Básica II ? Matemática

Ano: 2.012

Órgão: Prefeitura Municipal de Sertãozinho

Instituição: Fundação Vunesp

Questão: 45

Um professor de Matemática apresentou diversas tabelas aos alunos e afirmou que as duas grandezas envolvidas em cada tabela eram inversamente proporcionais. Após análise da interdependência das grandezas dessas tabelas, um grupo de alunos concluiu que ?duas grandezas são inversamente proporcionais quando o valor de uma das grandezas aumenta, o valor correspondente da outra diminui?.

Mediante a resposta, analise possíveis ações do professor.

I. O professor deveria dar parabéns ao grupo pela conclusão correta e compartilhá-la com toda a classe.

II. O professor deveria discutir com o grupo e com os demais alunos que para a conclusão ficar totalmente correta, falta a expressão vice-versa no final da frase.

III. O professor deveria discutir contraexemplos de modo que o aluno perceba que a conclusão apresentada é necessária, mas não é suficiente para que duas grandezas sejam inversamente proporcionais.

IV. O professor deveria discutir que se duas grandezas x e y forem inversamente proporcionais, então o produto x.y é constante.

Pode-se concluir que é uma ação adequada apenas o descrito em

(A) I.

(B) I e II.

(D) II e IV.

(E) III e IV.

Solução: (E)

Não é suficiente que quando uma quantidade aumente e outra diminua para que haja uma relação de proporcionalidade inversa entre elas.

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando ao aumentarmos o valor de uma delas certo número de vezes, o respectivo valor da outra grandeza diminui o mesmo número de vezes. Quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o respectivo valor da outra aumenta.

Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente.

Duas variáveis x e y são inversamente proporcionais, se o produto entre elas for uma constante não nula, de modo que: x ? y = k? y = k / x . O número k é a constante de proporcionalidade.

Para haver uma relação de proporcionalidade inversa é necessário que o produto dos valores x e y correspondentes seja sempre o mesmo, isto é, a constante de proporcionalidade ser a mesma.

Uma grandeza x é diretamente proporcional a uma grandeza y se existir um número c, diferente de zero, de modo que: x = c? y . Ao número c chama-se constante de proporcionalidade. Se x é diretamente proporcional a y, então também y é diretamente proporcional a x.

Resolução a pedido da Profª. Cristiane.

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