Matemática

Questão 39 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II

Ana, aluna do 1.º ano do Ensino Médio, analisou o gráfico a seguir. Esse gráfico mostra a variação da quantidade V de litros de água em uma caixa em função do tempo t em minutos. No instante inicial, instante t = 0, a caixa tem 3 000 litros de água.

Analise algumas conclusões de Ana sobre esse gráfico:

I. A quantidade V de água e o tempo t são inversamente proporcionais, pois se t aumenta V diminui.

II. A quantidade V de água em função do tempo t pode ser expressa por V = 3 000 ? 100t.

Pode-se concluir que Ana

(A) obteve uma sentença correta que relaciona V e t e mostra domínio da noção de grandezas inversamente proporcionais.

(B) obteve uma sentença correta que relaciona V e t, mas ainda não tem domínio da noção de grandezas inversamente proporcionais.

(C) domina a noção de grandezas inversamente proporcionais, mas não obteve a sentença V = 3 000 ? 30t que é a forma correta de relacionar V e t desse problema.

(D) domina a noção de grandezas inversamente proporcionais, mas não obteve a sentença V = 30 ? 3 000t que é a forma correta de relacionar V e t desse problema.

(E) ainda não mostra domínio da noção de grandezas inversamente proporcionais e a sentença obtida V = 3 000 ? 100t não é correta.

Solução: (B)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° ? Compreensão do Problema

Temos que analisar o gráfico e verificar se as conclusões de Ana estão corretas e se ela domina os conceitos utilizados por ela em suas afirmações.

Analisando o gráfico podemos notar que se trata de uma equação do primeiro grau, uma função decrescente.

2° ? Estabelecimento de um Plano

As afirmações de Ana se referem a conceitos de proporcionalidade e em determinar qual função (ou equação) gera o gráfico.

Inicialmente vamos determinar a função (ou equação) que gera o gráfico e posteriormente analisar se temos conceitos de proporcionalidade envolvidos neste contexto.

3° ? Execução do Plano

Segundo a análise a função é do primeiro grau e decrescente (a < 0):

V (t) = ? a · t + b

Para t = 0, temos V (0) = 3000:

3000 = ? a · 0 + b ? b = 3000

Então: V (t) = ? a · t + 3000

Para t = 30, temos V (30) = 0:

0 = ? a · 30 + 3000 ? a = ? 100

Então: V (t) = ? 100 · t + 3000

Observamos o gráfico notamos que quando t = 10 temos um volume de 2.000 litros e quando dobramos o tempo, ou seja, quando t = 30 minutos temos um volume de 0 litros, então triplicamos o tempo, entretanto o volume não diminuiu pela metade.

Se estivéssemos tratando de um gráfico envolvendo conceitos de grandezas inversamente proporcionais o gráfico teria a forma de uma hipérbole.

A variação do líquido do reservatório ocorre de forma linear e não proporcional.

Então Ana ainda não mostra domínio da noção de grandezas inversamente proporcionais e função (ou equação) obtida está correta

4° ? Avaliação

A questão mostra como o aluno tem dificuldades em assimilar os conceitos envolvendo grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

O professor deve ter muito cuidado para que conceitos do tipo ?se aumenta o algo? ... ?então outro algo aumenta? não seja apenas o indicativo de grandeza diretamente proporcional e ?se aumenta o algo? ... ?então outro algo diminui? não seja apenas o indicativo de grandeza inversamente proporcional.

Em grandezas diretamente e inversamente proporcionais temos um fator de proporcionalidade, logo temos o envolvimento de conceitos de multiplicação.

Recomendo a leitura do livro ?Reflexiones Didácticas en torno a Fracciones, Razones y Proporciones? de Leonora Díaz Moreno e Manuel Rubio Manríquez.

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