Matemática

Questão 26 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.010 ? Professor de Educação Básica II

O alcance A de uma estação de TV está relacionado com a altura h da antena da emissora de forma aproximada por A(h) = 4.10³?(2h) (com A e h medidos em metros).

A respeito desses dados, pode-se afirmar que

(A) o alcance A e a altura h são grandezas diretamente proporcionais.
(B) o alcance A e a altura h são grandezas inversamente proporcionais.
(C) a representação gráfica de A(h) é uma reta.
(D) se a altura da torre for triplicada, o alcance dessa torre passará a ser nove vezes o anterior.
(E) se a altura da torre for reduzida à metade, o alcance dessa torre passará a ser ?2 / 2 vezes o anterior.

Solução: (E)

(A) o alcance A e a altura h são grandezas diretamente proporcionais ? Falso
(B) o alcance A e a altura h são grandezas inversamente proporcionais ? Falso
(C) a representação gráfica de A(h) é uma reta ? Falso

Analisando A(h):

A(h) = 4 ? 10³ ? ? (2 ? h) ? A(h) = 4 ? 10³ ? ?2 ? ? h ? A(h) = 4 ? 10³ ? 2^1/2? h^1/2

A função f (x) = ? x é a função inversa de f (x) = x² para x ? 0. O gráfico da função A (h) é uma parábola com a concavidade voltada para a direita, sendo considerada somente parte positiva (parte acima do eixo das abscissas).

As grandezas diretamente proporcionais possuem uma variação linear, logo seu gráfico é uma reta que passa pela origem (x > 0) e sua equação é y = k ? x . As grandezas inversamente proporcionais possuem uma variação cuja curva é uma hipérbole, onde x > 0 e sua equação é y = k / x.

(D) se a altura da torre for triplicada, o alcance dessa torre passará a ser nove vezes o anterior ? Falso

A(3 ? h) = 4 ? 10³? ? [2 ? (3 ? h)] ? A(3 ? h) = 4 ? 10³ ? ? (6 ? h)

A(3 ? h) / A(h) = ? (6 ? h) / ? (2 ? h) = ? 3 ? A(3 ? h) = A(h) ? ? 3

(E) se a altura da torre for reduzida à metade, o alcance dessa torre passará a ser ?2 / 2 vezes o anterior ? Verdadeiro

A(h / 2) = 4 ? 10³? ? [2 ? (h / 2)] ? A(h / 2) = 4 ? 10³ ? ? h

A(h / 2) / A(h) = ? h / ? (2 ? h) = ? 2 / 2 ? A(h / 2) = A(h) ? (? 2 / 2)

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